空间向量在立体几何中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一、用向量方法证明平行,二、用向量方法证明两条直线垂直或求两条直线所成的角,例,2.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的一个四等分点，求：,BE,1,与,DF,1,所成角的余弦值,.,【,应用举例,】,(1),建立直角坐标系，,(2),把点、向量坐标化，,(3),对向量计算或证明。,例,2.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的一个四等分点，,【,应用举例,】,变式,1:,E,是,A,1,B,1,的一个四等分点，,求证：,AE,DF,1,.,E,所以,AE,DF,1,.,变式,2:,F,是,AA,1,的一个四等分点，,求证：,BF,DF,1,.,F,即,BF,DF,1,.,例,2.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,1,、,F,1,分别是,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的一个四等分点，,【,应用举例,】,G,变式,3:,G,是,BB,1,的一个四等分点，,H,为,AA,1,上的一点，若,GH,DF,1,，,试确定,H,点的位置,.,H,即当,H,为,AA,1,的中点时，能使,GH,DF,1,.,(09,广东理,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，点,E,是正方形,BCC,1,B,1,的中心，,点,F,、,G,分别是棱,C,1,D,1,AA,1,的中点设点,E,1,G,1,分别是点,E,G,在平面,DCC,1,D,1,内的正投影,(,2,),证明：直线,FG,1,平面,FEE,1,；,(,3,),求异面直线,E,1,G,1,与,EA,所成角的正弦值.,【,尝试高考,】,E,F,E,1,G,G,1,(09,广东理,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,2,，点,E,是正方形,BCC,1,B,1,的中心，,点,F,、,G,分别是棱,C,1,D,1,AA,1,的中点设点,E,1,G,1,分别是点,E,G,在平面,DCC,1,D,1,内的正投影,(,2,),证明：直线,FG,1,平面,FEE,1,；,(,3,),求异面直线,E,1,G,1,与,EA,所成角的正弦值.,【,尝试高考,】,E,F,E,1,G,G,1,今天你学到了什么呢？,1.,基本知识：,（,1,）向量的加减、数乘和数量积运算的坐标表示；,（,2,）两个向量的夹角公式和垂直、平行判定的坐标表示。,2.,思想方法：,用向量坐标法计算或证明几何问题,(1),建立直角坐标系，,(2),把点、向量坐标化，,(3),对向量计算或证明。,【,课堂小结,】,练习,1,、,3,