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,26.2,等可能情形下的概率计算,第,2,课时,第二十六章,26.2 等可能情形下的概率计算第二十六章,知识回顾,在一定条件下必然发生的事件,在一定条件下不可能发生的事件,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,不可能事件,随机事件,必然事件,连一连,.,知识回顾不可能事件随机事件必然事件连一连.,(m,n),一般地，在一次随机试验中，有,n,种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件,A,发生的结果有,m,（,m,n),种,那么事件,A,发生的概率为,当,A,是,必然事件,时，,m=n,，,P(A)=1,；,当,A,是,不可能事件,时，,m=0,，,P(A)=0,(mn)一般地，在一次随机试验中，有n种可能的结果,抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？,答：其结果有“,正面向上,”和“,反面向上,”两种可能结果，这两种结果出现的,可能性相等,.,1,元,YIYUAN,中华人民共和国,2006,zhonghua renmin gongheguo,情境引入,抛掷一枚均匀的硬币，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出,抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的可能性大些？,答：其结果有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,六种可能不,同的结果，这六种结果出现的可能性相等,.,自主预习,抛掷一枚均匀的骰子，向上一面可能的结果有几种？哪种结果出现的,例,2,同时抛掷两枚均匀的硬币一次，求两枚硬币正面都向上的概率,.,同时抛掷两枚硬币一次，向上一面的情况一共可能出现如下四种不同的结果：,（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）,解：,利用直接列举法可以列举事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？,新知探究,例2 同时抛掷两枚均匀的硬币一次，求两枚硬币正面都向上的概率,可用“树状图”来表示所有可能出现的结果,解：,开始,正,第一枚,反,第二枚,正,反,正,反,结果,（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）,树状图能够直观地把各种可能情况表示出来，既简便明了，又不易遗漏,.,设两枚硬币都是正面向上的事件为,A,，则,P,（,A)=,可用“树状图”来表示所有可能出现的结果解：开始正第一枚反第二,例,3,某班有,1,名男生、,2,名女生在校文艺演,出中获演唱奖，另有,2,名男生、,2,名女生获演,奏奖,.,从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选,一人去领奖，求两人都是女生的概率,.,例3 某班有1名男生、2名女生在校文艺演,解：,设两名领奖学生都是女生的事件为,A,两种奖项各选,1,名学生的结果用“树状图”来表示,开始,获演唱奖的,获演奏奖的,男,女,女,女,1,男,2,男,1,女,2,女,1,男,2,男,1,女,1,男,2,男,1,女,2,女,2,共有,12,种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中,2,名都是女生的结果有,4,种，所以事件,A,发生的概率为,P(A)=,解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各选1名学生的,例,4,同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是,1,2,，,6.,试分别计算如下各随机事件的概率：,（,1,）抛出的点数之和等于,8,；,（,2,）抛出的点数之和等于,12.,分析：,为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果，虽然同时抛掷两枚均匀的骰子一次，点数之和可能为,2,，,3,，,，,12,中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果，所有可能结果有哪些呢？我们知道：第一枚骰子可能掷出,1,2,6,中的每一种情况，第二枚骰子也可能掷出,1,2,6,中的每一种情况，而且无论第一枚骰子掷出,1,2,，,6,中的哪一种情况，第二枚骰子都可能掷出,1,2,，,6,中的任一种情况，因此这里的结果一共有,36,种，我们可以用“列表法”列出所有可能的结果,.,例4 同时抛掷两枚均匀的骰子，骰子各面上的点数分别是1,2，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),第,2,枚,第,1,枚,123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,解,:,从上面的表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有,36,种,.,由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的,可能性相等,.,（,1,）抛出的点数之和等于,8,的结果有,（,2,，,6,），（,3,5,），（,4,4,），（,5,3,）和（,6,2,）这,5,种,，所以抛出的点数,之和等于,8,这个事件发生的概率为,（,2,）抛出的点数之和等于,12,的结果,仅有（,6,6,）,这,1,种，所以抛出的点数之和等于,12,这个事件发生的概率为,解:从上面的表格中可以看到，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出,一、常用的两种列举法是列表法和树状图法,.,1.,当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常用,列表法,.,2.,当一次试验要涉及两个或两个以上因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用,树状图法,.,知识梳理,一、常用的两种列举法是列表法和树状图法.知识梳理,二、当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用,列表法,.,一步试验所包含的可能情况,另一步试验所包含的可能情况,两步试验所组合的所有可能情况,即,n,在所有可能情况,n,中,再找到满足条件的事件的个数,m,最后代入公式计算,.,列表法中表格构造特点,:,二、当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,1.,两道单项选择题都含有,A,、,B,、,C,、,D,四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）,A.B.C.D.,2.,如图，小明的奶奶家到学校有,3,条路可走，学校到小明的外婆家也有,3,条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有,_,种,.,随堂练习,奶奶家,学,校,外婆家,1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知,第二次,第一次,(,红,1,红,1),(,红,1,红,2),（红,1,黄,1),（红,1,黄,2,）,(,红,2,红,1),(,红,2,红,2),(,红,2,黄,1),(,红,2,黄,2),(,黄,1,红,1),（黄,1,红,2),(,黄,1,黄,1),(,黄,1,黄,2),(,黄,2,黄,1),(,黄,2,红,1),(,黄,2,红,2),(,黄,2,黄,2),红球,1,3.,一个袋子中装有,2,个黄球和,2,个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，放回搅匀后再从中摸出第二个球，用列表法求两次都摸到红球的概率,.,红球,2,黄球,1,黄球,2,黄球,1,黄球,2,红球,1,红球,2,解：列表如下,所以，一共有,16,种等可能的情况，而两次都摸到红球有,4,种情况，所以,P,（两次摸到红球）,=,第二次第一次(红1,红1)(红1,红2)（红1,黄1)（红1,
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