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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的性质,北师大版高中数学必修5第一章数列,1,等比数列的性质北师大版高中数学必修5第一章数列1,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项（或首项）用 表示，,第2项用 表示，,，,第n项用 表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,2,复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,3,复习数列的有关概念2 如果数列,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列 的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时，,当d0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.,4,复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个,常数,（,指与n无关的数,），这个数列就叫做,等比数列,，这个,常数,叫做,等比数列,的,公比,，,公比,通常用字母,q,表示。,由此可知，等比数列 的通项公式为,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,既是等差又是等比数列的数列,：非零常数列,5,复习等比数列的有关概念 定义：如果一个数列从第,等比数列的性质,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么,，,，,由定义得：,6,等比数列的性质如果一个数列是等比数列，它的公比是q，若m+n,定义法:,判断等比数列的方法,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,7,定义法:判断等比数列的方法中项法:三个数a,b,c成等比数列,等比数列的性质例题1,例1,已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，,解：证明：由题设 得：,求证：,也成等比数列。,也成等比数列,8,等比数列的性质例题1例1 已知：b是a与c的等比中项，且a,等比数列的性质例题2,例2,已知,是项数相同的等比数列，,是等比数列.,求证,证明：设数列,的首项是,，公比为,的首项为,，公比为,，那么数列,的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关的常数，,所以,是一个以,为公比的等比数列,9,等比数列的性质例题2例2 已知是项数相同的等比数列，是等比数,等比数列的性质例题3,例3 已知,是等比数列，且,求,解：,是等比数列，,10,等比数列的性质例题3例3 已知 是等比数列，且 求 解：,等比数列的性质例题4,例4,ac,三数a,1,c成等差数列，,成等比数列，,求,解：a,1,c成等差数列,ac2,又,成等比数列，,有ac1或ac1,当ac1时,由ac2得a1,c1,与ac矛盾，,ac1,11,等比数列的性质例题4例4 ac,三数a,1,c成等差,等比数列的性质练习,1.在等比数列,，已知,，求,解：,2.在等比数列,中，,，求该数列前七项之积。,解：,前七项之积,12,等比数列的性质练习1.在等比数列，已知，求 解：2.,等比数列的性质练习,3.在等比数列,，已知,，求,解：,另解：,是,与,的等比中项，,13,等比数列的性质练习3.在等比数列，已知，求 解：另解：,等比数列的性质作业练习册3、5、6、7,祝同学们学习愉快，,人人成绩优异！,教学反思：,14,等比数列的性质作业练习册3、5、6、7祝同学们学习愉快，人人,
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