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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 平面向量 单元复习,第二章 平面向量 单元复习,1,知识结构,实际背景,基本定理,坐标表示,数量积,向量,线性运算,向量的实际应用,知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际,2,向量的概念,及其几何运算,向量的概念,3,知识梳理,1.,向量的有关概念,（,1,）向量：,既有大小，又有方向的量,.,模为零的向量,.,（,2,）向量的模（或长度）：,（,3,）零向量：,表示向量的有向线段的长度,.,（,4,）单位向量：,模为,1,的向量,.,知识梳理1.向量的有关概念（1）向量：既有大小，又有方向的量,4,（,8,）向量的数量积：,（,5,）相等向量：,长度相等且方向相同的向量,.,（,6,）相反向量：,长度相等且方向相反的向量,.,（,7,）平行向量,（共线向量）：,方向相同或相反的非零向量,.,a,b,=,|,a,|,b,|cos,.,（8）向量的数量积：（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量,5,三角形法则,:,2.,向量的几何运算,（,1,）加法运算：,平行四边形法则,:,a,b,a,a,a,b,三角形法则:2.向量的几何运算（1）加法运算：平行四边形法则,6,（,2,）减法运算：,三角形法则,:,平行四边形法则,:,a,b,a,a,-,b,-,a,（2）减法运算：三角形法则:平行四边形法则:abaa-b,7,（,3,）数乘运算：,a,1,时,a,=,1,时,a,0,1,时,a,-1,时,a,=,-1,时,a,-1,1时 a=1时 a 0,8,3.,向量定理,（,1,）共线定理：,（,2,）基本定理：,向量,a,（,a,0,）与,b,共线，当且仅当有唯一一个实数,，使,b,=,a,.,若,e,1,、,e,2,是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,，使,a,1,e,1,2,e,2,.,3.向量定理（1）共线定理：（2）基本定理：向量a,9,范例分析,例,1,在,ABC,中，设,a,，,b,，已知 ，试以,a,、,b,为基底表示向量,.,M,C,B,A,N,范例分析 例1 在ABC中，设 a，b,10,例,2,在,ABC,中，已知点,O,满足,:,，求证：点,O,是,ABC,的重心,.,O,C,B,A,D,E,例2 在ABC中，已知点O满足:OCBADE,11,例,3,在平行四边形,ABCD,中，,M,是,AB,的中点，点,N,在,BD,上，且,BD=3BN,，试推断点,M,、,N,、,C,是否共线？并说明理由,.,A,B,C,D,M,N,例3 在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在,12,例,4,在,RtABC,中，已知斜边,BC=2,，线段,PQ,以,A,为中点，且,PQ=4,，向量 与 的夹角为,60,，求,.,P,C,B,A,Q,例4 在RtABC中，已知斜边BC=2，线段PQ以,13,例,5,如图，,OM/AB,，点,P,在由射线,OM,、线段,OB,及,AB,的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且,.,（,1,）求,x,的取值范围；,（,2,）当 时，求,y,的取值范围,.,A,O,M,P,B,例5 如图，OM/AB，点P在由射线OM、线段OB及,14,作业：,P118,复习参考题,A,组：,3.,P120,复习参考题,B,组：,4,，,5,，,6.,P118,复习参考题,A,组：,1,，,2(,做书上,),作业：,15,第二章 平面向量 单元复习,第二课时,第二章 平面向量 单元复习第二课时,16,知识结构,实际背景,基本定理,坐标表示,数量积,向量,线性运算,向量的实际应用,知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际,17,向量的字符运算,向量的字符运算,18,知识梳理,1.,向量加法的运算性质,（,1,）,a,b,=,b,a,；,（,2,）,(,a,b,),c,a,(,b,c,),；,（,3,）,若,a,与,b,为相反向量，则,a,b,0,；,（,4,）,若,b,c,a,，则,c,a,b,；,（,5,）,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，,|,a,b,|,a,|,|,b,|,；,（,6,）,知识梳理1.向量加法的运算性质（1）ab=ba；,19,2.,向量数乘的运算性质,(1),(,a,),=,(,),a,；,(2),(,),a,=,a,a,；,(3),(,a,b,),=,a,b,；,2.向量数乘的运算性质(1)(a)=()a；,20,3.,数量积的运算性质,（,1,）,a,b,b,a,；,（,2,）,(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,),；,（,3,）,(,a,b,),c,a,c,b,c,；,（,4,）,a,b a,b,0,；,（,5,）,a,2,|,a,|,2,；,（,6,）,|,a,b,|,a,|,b,|,；,3.数量积的运算性质（1）abba；,21,范例分析,例,1,已知向量,a,、,b,满足：,|,a,|=4,，且,a,(,a,b,)=,12,，求向量,b,在,a,方向上的投影,.,1,例,2,已知非零向量,a,、,b,满足：,(,a,b,),b,，且,(,a,2,b,)(,a,2,b,),，求向量,a,与,b,的,夹角,.,60,范例分析 例1 已知向量a、b满足：|a|=4，且a,22,例,3,已知向量,a,、,b,、,c,两两之间的夹角为,120,，且,|,a,|=1,，,|,b,|=2,，,|,c,|=3,，求向量,a,b,c,与,a,的夹角,.,150,例,4,设向量,a,、,b,不共线，已知,2,a,k,b,，,a,b,，,a,2,b,，且,A,、,B,、,D,三点共线，求实数,k,的值,.,k=,1,例3 已知向量a、b、c两两之间的夹角为120，且,23,例,5,设,e,为单位向量，且向量,a,e,，若对任意实数,t,，不等式,|,a,t,e,|,a,e,|,恒成立，求证：,(,a,e,),e,.,例,6,已知向量,a,、,b,满足：,|,a,|=4,，,|,b,|=3,，,(2,a,3,b,)(2,a,b,)=61,，当,t0,，,1,时，求,|,a,t,b,|,的取值范围,.,例5 设e为单位向量，且向量ae，若对任意实数t，,24,作业：,P119,复习参考题,A,组：,11,13.,B,组：,2,，,3.,P119,复习参考题,B,组：,1.(,做书上,),作业：,25,第二章 平面向量 单元复习,第三课时,第二章 平面向量 单元复习第三课时,26,知识结构,实际背景,基本定理,坐标表示,数量积,向量,线性运算,向量的实际应用,知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际,27,向量的坐标运算,向量的坐标运算,28,知识梳理,1.,向量的坐标表示,（,1,）设,i,、,j,是与,x,轴、,y,轴同向的两个单位向量，若,a,x,i,y,j,，则,a,(x,，,y),；,（,2,）若点,A(x,1,y,1,),，,B(x,2,y,2,),，则 ,(x,2,x,1,，,y,2,y,1,).,知识梳理1.向量的坐标表示（1）设i、j是与x轴、y轴同向的,29,2.,向量的坐标运算,设向量,a,=(x,1,，,y,1,),b,=(x,2,，,y,2,),则,（,1,）,a,b,(x,1,x,2,，,y,1,y,2,),；,（,2,）,a,b,(x,1,x,2,，,y,1,y,2,),；,（,3,）,a,(x,1,，,y,1,),；,（,4,）,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,；,（,5,）向量,a,，,b,(,b,0),共线 ；,（,6,）,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0,；,（,7,）,|,a,|,；,2.向量的坐标运算设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2,30,范例分析,例,1,设向量,a,(1,，,3),，,b,(,2,，,4),，,c,(,1,，,2),，若表示向量,4,a,，,4,b,2,c,，,2(,a,c,），,d,的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量,d,的坐标,.,d,(,2,，,6),范例分析 例1设向量a(1，3)，b(2，4)，c,31,例,2,已知向量,(3,，,1),，,(,1,，,2),，且 ，求向量 的坐标,.,(11,，,6),例,3,已知向量,a,(2,，,3),，,b,(,4,，,3),，求向量,a,在,b,方向上的投影,.,例2 已知向量 (3，1)，(1，,32,例,4,设向量,a,与,b,的夹角为,，已知,a,b,(2,，,8),，,a,b,(,8,，,16),，求,cos,的值,.,例,5,已知向量,a,(1,，,2),，,b,(,2,，,4),，,|,c,|=,，若,(,a,b,),c,=,，求向量,a,与,c,的,夹角,.,120,例4 设向量a与b的夹角为，已知 ab(2，,33,例,6,已知点,A(0,，,1),，,B(0,，,1),，,C(1,，,0),，,O,为坐标原点，动点,P,满足：,求向量 与 的夹角,的取值范围,.,例,7,已知实数,x,、,y,满足：,x,y,1,，,求证：,.,例6 已知点A(0，1)，B(0，1)，C(1，0),34,作业：,P119,复习参考题,A,组：,7,，,8,，,9,，,10,，,12.,作业：,35,
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