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,重庆二外,Verakin High School of Chongqing,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,中文标题,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 常用逻辑用语,1.1,.2,四种,命题,1.1.3 四种命题的关系,【思考】,下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的,条件和结论,之间分别有什么关系？,1.1,.2,四种,命题,(1),若,f,(,x,)是正弦函数，则,f,(,x,)是周期函数；,(2),若,f,(,x,)是周期函数，则,f,(x)是正弦函数；,(3),若,f,(,x,)不是正弦函数，则,f,(,x,)不是周期函数；,(4),若,f,(,x,)不是周期函数，则,f,(,x,)不是正弦函数。,定义1：互逆命题,(1),若,f,(,x,)是正弦函数,(p),，则,f,(,x,)是周期函数,(q),；,(2),若,f,(,x,)是周期函数,(p),，则,f,(x)是正弦函数,(q),；,观察命题,(1),与命题,(2),的,条件和结论,之间分,别有什么关系？,互逆命题,：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,原命题,：其中一个命题叫做原命题。,逆命题,：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即,原命题:,若p,则q,逆命题:,若q,则p,例如，命题,“,同位角相等，两直线平行,”,的逆命题是,“,两直线平行，同位角相等,”,。,(1),若,f,(,x,)是正弦函数，则,f,(,x,)是周期函数；,(3),若,f,(,x,)不是正弦函数，则,f,(,x,)不是周期函数；,定义1：互逆命题,观察命题,(1),与命题,(3),的,条件和结论,之间分,别有什么关系？,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作,“,p,”,“,q,”,原命题:,若p,则q,否命题:,若,p,则,q,原命题,(原命题的)否命题,互否命题,：,一个命题的条件和结论恰好时另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫互否命题.,定义1：互逆命题,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作,“,p,”,“,q,”,原命题:,若p,则q,否命题:,若,p,则,q,原命题,(原命题的)否命题,例如，命题,“,同位角相等，两直线平行,”,的否命题是,“,同位角不相等，两直线不平行,”,。,互否命题,：,一个命题的条件和结论恰好时另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫互否命题.,1.1,.2,四种,命题,(1),若,f,(,x,)是正弦函数，则,f,(,x,)是周期函数；,(4),若,f,(,x,)不是周期函数，则,f,(,x,)不是正弦函数。,观察命题,(1),与命题,(4),的,条件和结论,之间分,别有什么关系？,原命题:,若p,则q,逆否命题:,若,q,则,p,例如，命题,“,同位角相等，两直线平行,”,的逆否命题是,“,两直线不平行，同位角不相等,”,。,互为逆否命题：,如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若,p 则,q,若,q 则,p,概括归纳,【思考】,观察下列四个命题：,(1)若,f,(,x,)是正弦函数，则,f,(,x,)是周期函数；,(2),若,f,(,x,)是,周期,函数，则,f,(,x,)是正弦,函数；,(3),若,f,(,x,)是不是正弦函数，则,f,(,x,)是不是,周期函数；,(4)若,f,(,x,)是不是,周期,函数，则,f,(,x,)是不是,正弦,函数；,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？,1.1.3 四种命题间的相互关系,1.1.3,四种命题之间的关系,原命题,若p则q,逆命题,若q则p,否命题,若,p则,q,逆否命题,若,q则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,1.1.3,四种命题之间的关系,【探究】(1),以,“,若,x,2,-3,x,+2=0，则,x,=2,”,为原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.,(2),分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,1.1.3,四种命题之间的关系,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,备注：(1),两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；,(2),两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.,1.1.3,四种命题之间的关系,【例】,证明：若,x,2,+,y,2,=0，则,x,=,y,=0.,
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