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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.4,二次函数的应用,(3),（,1,课时）,拉索桥问题,21.4二次函数的应用(3)（1课时）拉索桥问题,如何运用二次函数求实际问题中的,最大值或最小值,?,首先求出二次函数解析式和自变量的取,值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,.,注意：求得的最大值或最小值对应的,自变量的值必须在自变量的取值范围内,.,复 习,如何运用二次函数求实际问题中的复 习,例,2,：,如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接若两主塔之间的水平距离为,900,米，两主塔塔顶距桥面的高度是,81.5,米。主悬钢索最低点离桥面的高度为,0.5,米，,例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状,(1),若以桥面所在直线为,x,轴，抛物线的对称轴为,y,轴，求这条抛物线的函数关系式。,(2),请你计算距离桥两端主塔分别为,100,米、,50,米处垂直钢拉索长,(,结果精确到,0.1,米,),(0,0.5,),(450,81.5),(-450,81.5),(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，求这条抛,解：（,1,）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（,0,0.5,）对称轴为,y,轴，设抛物线对应的函数表达式为,抛物线经过点（,450,，,81.5,），代入上式，得,解方程，得,答：所求抛物线对应的函数表达式为,解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴,当,x=450-100=350(m),时，得,当,x=450-50=400(m),时，得,答：距离桥两端主塔分别为,100,米，,50,米处垂直钢索的长分别为,49.5,米，,64.5,米。,当x=450-100=350(m)时，得当x=450-50=,练习：,如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面,AB,的宽为,20m,如果水位上升,3m,达到该地警戒水位时,水面,CD,的宽是,10m.,x,y,O,C,D,5,10,(1),建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式,;,(10,b,),(5,b,+3),A,B,练习：如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为2,练习：,如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面,AB,的宽为,20cm,如果水位上升,3m,达到该地警戒水位时,水面,CD,的宽是,10m.,x,y,O,A,B,C,D,5,10,(2),如果该地连降暴雨,造成水位以,0.25,米,/,时的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间水位达到桥拱最高点,O?,练习：如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为2,x,y,O,A,B,C,D,5,原速不能通过,若安全通过,v60,千米,/,时,10,(3),现有一辆载有救灾物资的货车,从甲地出发经过此桥开往乙地,已知甲地距离此桥,280,千米,(,桥长忽略不计,),货车正以,40,千米,/,时的速度开往乙地,当行驶,1,小时时,忽然接到紧急通知“前方连降暴雨,造成水位以,0.25,米,/,时的速度持续上涨”,(,货车接到通知时水位在,CD,处,当水位达到桥拱最高点,O,时,禁止通行,).,试问,:,如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥,?,若能,请说明理由,;,若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米,?,xyOABCD5原速不能通过若安全通过v60千米/时10,练 习,课本同步练习：,38,页,1,、,2,题。,练 习课本同步练习：38页1、2题。,作业布置,课本,p,35,练习 第,9,题,作业布置课本p35练习 第9题,谢谢！,谢谢！,教学反思,教学反思,22.4,二次函数与一元二次方程,22.4二次函数与一元二次方程,x,y,-2 -1 0 1 2 3 4,7 0 -3 -4 -3 0 7,(1,-4),N,M,当,x,为何时,y,=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象,.,x=-,1,x=,3,x=-,1,x=,3,探究一,xy -2 -1 0 1,一般地,如果二次函数,的图象与,x,轴有两个公共点,(,0),、,(,0),那么一元二次方程 有两个不相等的实数根 、,反之,亦成立,.,一般地,如果二次函数,巩固练习,不画图象，你能说出函数 的图象与,x,轴的交点坐标吗？,解：当,y=0,时，,解得：,所以,函数,的图象与,x,轴的交点坐标为,（,-3,，,0,）,和,（,2,，,0,）,.,巩固练习不画图象，你能说出函数 的,观察二次函数 的图象和二次,函数 的图象,分别说出一元二次,方程 和 的根的情况,.,探究二,观察二次函数 的图象和二次,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的关系,?,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,b,2,-4ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,？,（,3,）,x,取什么值时，,y0),y=a(x-h),2,+k,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0),由,a,b,和,c,确定,由,a,b,和,c,确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐,二次,函数有三种形式如下：,（,1,）,一般式：,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,（,2,）,顶点式：,y=a(x-h),2,+k (,a0,）,（,3,）,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(,a0,）,二次函数有三种形式如下：,1.,已知抛物线,y=x,2,+4x+3,它的开口向,，对,称轴是直线,，顶点坐标为,，图,象与,x,轴的交点为,，与,y,轴的交,点为,。,练习,2.,二次函数,y=3(x+1),2,+4,的顶点坐标为,。,上,X=-2,（,-2,，,-1,）,(-3,0),，,(-1,0),（,0,，,3,）,（,-1,，,4,）,1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对,3.,写出一个图象经过原点的二次函数的表达式,。,。,4.,顶点为（,2,，,5,）且过点（,1,，,14,）的抛物线的解析式为,评注,:,图象经过原点的二次函数的表达式是,y=ax,2,和,y=ax,2,+bx,(a0),y=x,2,3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式,6.,已知二次函数,y=3(x,1),2,+4,，当,x,取哪些值时,y,的值随,x,值的增大而减小,?,。,5.,抛物线,y=,x,2,2x,m,，若其顶点在轴上，则,m=,-1,6.已知二次函数y=3(x1)2+4，当x取哪些值时,y的,典型例题,例,1,把一根长,100cm,的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少,?,解：设围成的一个正方形边长是,x,cm,，那么另一个,正方形的边长是,cm,根据题意，得,_,=,=,典型例题 _=,例,3,1.,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出,20,件，每件盈利,40,元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价,1,元，商场平均每天可多售出,2,件每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多,?,分析：,如果每件衬衫降价,x,元，那么商场平均每天可多售出,2x,件，则平均每天可售出,(20+2x),件，每件盈利,(40-x),元,解：,设每件衬衫降价,x,元，那么商场平均每天可多售出,2x,件根据题意，得商场平均每天盈利,y=(20+2x)(40-x),=-2x,2,+60 x+800,例3 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每,解：,设每件衬衫降价,x,元，那么商场平均每天可多售出,2x,件根据题意，得商场平均每天盈利,y=(20+2x)(40-x),=-2x,2,+60 x+800,=,解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出,2.,某商人如果将进货价为,8,元的商品按每件,10,元出售,每天可销售,100,件,现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价,1,元其销售量就要减少,10,件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润,2.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可,例,4,某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的,200,天内，西红柿市场售价,y,1,(,单位,:,元,/100kg),与上市时间,x(,单位,:,天,),的关系用图,3-15,的一条线段表示；西红柿的种植成本,y,2,(,单位,;,元,/100kg),与上,市时间,x(,单位,:,天,),的关系是,y,2,=(x-150),2,+100,如,图,3-16,所示,例4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起,(1),写出,y,1,与,x,之间的关系式；,+,(1)写出y1与x之间的关系式；+,(2),认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大,?,解：,+,(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿,2.,某种产品的年产量不超过,1000,吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图），产品的年销售量（单位：吨）与单价（单位：万元,/,吨）之间函数的图象是线段（如图），若生产出的产品都能在当年销售完，那么产量是多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润,=,销售额,-,费用）,2.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：,如图，在一块三角形区域,ABC,中，,C=90,，边,AC=8,，,BC=6,，现要在,ABC,内建造一个矩形水池,DEFG,，如图的设计方案是使,DE,在,AB,上。,求,ABC,中,AB,边上的高,h;,设,DG=x,当,x,取何值时，水池,DEFG,的面积最大？,如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，B,有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为,60,，拱高为,18,，当洪水泛滥时的水面宽度小于,30,时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有,4,时，问是否要采取紧急措施？,有一个拱桥是抛物线形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥,某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高,m,，与篮圈中心的水平距离为,7m,，当球出手后水平距离为,4m,时到达最大高度,4m,，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面,3m,。,（,1,）建立如图的平面直角坐标系，,问此球能否准确投中？,（,2,）此时，若对方队员乙在甲前面,1m,处跳起盖帽拦截，,已知乙的最大摸高为,3.1m,，,那么他能否获得成功？,某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正,已知二次函数的图象经过点,A,（,C,-2,），,求证：这个二次函数图象的对称轴是,x=3.,题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字,.,（,1,）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由,.,（,2,）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适
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