勾股定理的简单应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1 勾股定理,a,b,c,18.1 勾股定理abc,1,勾股定理,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,用数学式子表示：,c,2,=a,2,+b,2,C,B,a,勾,股,c,弦,b,c=,a=,b=,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。A 用,2,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,1m,2m,A,B,C,D,木板能横着或竖着通过吗,木,板的宽2.2米大于1米,横着不能从门框通过,木板的宽2.2米大于2米,竖着也不能从门框通过,那么斜着能否通过?大家试试看,探究1,在RtABC中，根据勾股定理得：,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从,3,探究2,C,A,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜,靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙,下滑0.5m,那么梯子底,端B也外移0.5m吗?,解：根据题A0=2.5m,AB=CD=3m,OC=2.5-0.5=2m,根据勾股定理，,在RtAOB中:,OB,2,=AB,2,-AO,2,=3,2,-2.5,2,=9-6.25=2.75,OB1.658,在RtCOD中:,OD,2,=CD,2,-OC,2,=3,2,-2,2,=9-4=5,OD2.236,BD=OD-OB=2.236-1.658=0.578 0.58m,梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子的底端外移0.58m.,探究2CAOBD一个3m长的梯子AB,斜解：根据题A0=2.,4,例1,.在RtABC中，=90.,(1)已知：a=6，=8，求c；,(2)已知：a=40，c=41，求b；,(3)已知：c=13，b=5，求a；,(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;,(2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,例1.在RtABC中，=90.例题分析(1)在直,5,学以致用,1、（1）已知：Rt,ABC中,a3，b4，求c,（2）已知：,Rt,ABC中,c 10，a6，求b,学以致用1、（1）已知：RtABC中a3，b4，求c,6,B,C,例2.已知AC=5，BC=12,那么RtABC的周长是多少？,解：在,Rt,ABC,中，AC=5，BC=12，由,勾股定理,得,AB,2,=BC,2,+AC,2,=12,2,+5,2,=144+25=169,AB0,AB=13,RtABC的周长是,AB+AC+BC=13+5+12=30,A,12,例题分析,若求斜边AB边上的高呢？,BC例2.已知AC=5，BC=12,那么RtABC的周长是,7,1,已知：如图，等腰C 的周长是32cm，底边长是12cm。（1）求高AD的长；（2）求S,C。,.,A,B,C,D,巩固新知,2、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高,AD，SABC,_,C,B,A,D,1已知：如图，等腰C 的周长是32cm，底边长是12c,8,3.在ABC中，ACB=90，CDAB,垂足为D，若B=30，AC=6，求高CD和ABC的面积。,A,C,B,D,4.如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,A,B,C,15,14,13,D,3.在ABC中，ACB=90，CDAB,垂足为D，若,9,2、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,225,400,A,225,81,B,=144,巩固新知,2、直线上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为,。,a,b,c,16,2、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A,10,3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,巩固新知,289,225,144,169,X=81+144,2,Y=169-144,2,Z=289-225,2,X=15,Y=5,Z=8,3.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy,11,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,解：由勾股定理得：,x,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,X0,x=10,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=169-25,x,2,=144,x=12,x 0,2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股,12,ABC的两边AB=9,AC=12,那么BC=15(),1、判断：,提示：勾股定理只适用于,直角三角形,2、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树,折断前,是 米.,4米,3米,9,辨析提高,ABC的两边AB=9,AC=12,那么BC=15(,13,已知：如图c 13，a5，求阴影部分面积,a,c,b,已知：如图c 13，a5，求阴影部分面积acb,14,如图：RtABC中，,C=90，AB=8，分别以AC、BC为直径向外作半圆，分别记为,S 和S，求S +S（用含的式子表示）。,1,2,1,2,如图：RtABC中，C=90，AB=8，分别以AC、B,15,1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （）,A、600米 B、800米,C、1000米 D、不能确定,C,1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回,16,拓广：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？,A,4000米,5000米,20秒后,B,C,拓广：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4,17,课堂小结,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理：,直角三角形两直角边a,、,b平方和，等于斜边c平方,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长,课堂小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三,18,