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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,19.3 矩形、菱形、正方形,3.正方形,情景,引入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,2024/11/11,1,19.3 矩形、菱形、正方形3.正方形情景合作课堂随堂20,取一张长方形纸片,对折两次,并沿图,(3),中的斜线剪开,把剪下的,1,这部分展开,平铺在桌面上,.,(1),(2),(3),问剪出的这个图形是哪一种四边形,?,45,（,情景引入,2024/11/11,2,取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下,2.,把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出是什么四边形纸片？,A,B,C,D,2024/11/11,3,2.把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出是什么四边形纸,正方形就在身边,2024/11/11,4,正方形就在身边2023/9/244,勾股定理,2024/11/11,5,勾股定理2023/9/245,1 正方形的定义,由正方形的定义可知，,正方形既是有,一组邻边相等的矩形,，又是有,一个角为直角的菱形,.如图(1).,有,一组邻边相等,且,有一个角是直角,的,平行四边形,叫做正方形.,活动1：探究正方形的性质,合作探究,2024/11/11,6,1 正方形的定义由正方形的定义可知，有一组邻边相等,正方形性质,:,边,对边平行,四边相等,角：,四个角都是直角,对角线,相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,A,B,D,C,O,2024/11/11,7,正方形性质:对角线 相等ABDCO2023/9/2,正方形是,特殊的平行四边形,，也是,特殊的矩形,，也是,特殊的菱形,.,正方形的性质,=,菱形性质,矩形性质,2024/11/11,8,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形,正方形是,中心对称图形,对称中心为点,O,.,它也是,轴对称图形,有,4,条对称轴.,(,1,),它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(,2,),具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(,3,),具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,O,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),知识要点,2.,特征,1.,对称轴,正方形是一个完美的图形,2024/11/11,9,正方形是中心对称图形,对称中心为点O.它也是轴对称图形,有4,从图中可看出，,在正方形中产生了哪些特殊图形？,产生了哪些特殊角？,D,O,A,B,C,45,0,45,0,45,0,45,0,45,0,45,0,45,0,45,0,4,个全等的小等腰直角三角形和,4,个全等的大等腰直角三角形.,90,0,和,45,0,正方形图形“庐山真面目”,从图中可看出，DOABC450450450450450450,例,1,（,1,）,已知：正方形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB,2cm,如右图.则,AC=_cm,面积,S=_cm,2,.,4,(2),正方形,ABCD,的面积是,9cm,2,.则,AB=_,AC=_.,3cm,A,B,D,C,O,2024/11/11,11,例1（1）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且,例,2,如图在正方形,ABCD,中，,E,在,BC,上，,BE,=2,，,CE,=1,，,P,在,BD,上，则,PE,和,PC,的长度之和最小可达到,_,.,A,B,C,D,E,F,G,P,提示,由于正方形是轴对称图形，对角线,BD,是它的对称轴，点,A,与点,C,是对称点，因此,AE,的长就是,PE,和,PC,长度和的最小值.,2024/11/11,12,例2 如图在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=,怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？,怎样判定一个平行四边形是正方形？,活动2：探究正方形的判定,2024/11/11,13,怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？活动,1,.定义法,：,2,.矩形法：,4,.对角线法：,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,一邻边相等,一个直角,+,+,平行四边形,=,正方形,3,.菱形法：,一邻边相等,+,矩形,=,正方形,一个直角,+,菱形,=,正方形,互相平分,+,互相垂直,相等,+,=,正方形,2024/11/11,14,1.定义法：2.矩形法：4.对角线法：你能总结出正方形有,例,3,满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？,（,1,）对角线互相垂直且相等的平行四边形；,（,2,）对角线互相垂直的矩形；,（,3,）对角线相等的菱形；,（,4,）对角线互相垂直平分且相等的四边形,.,解：(,1,)是正方形，根据平行四边形判定法；(,2,)是正方形，根据矩形判定法,.,(,3,)是正方形,根据菱形判定法,.,(,4,)是正方形，根据上述其中一个判定方法皆可,.,例3 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线,7,7,7,7,例4,下列三个图形都是正方形,你相信吗,?,5,5,5,5,5,5,5,5,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,既是菱形又是矩形的四边形是正方形.,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,2024/11/11,16,7777例4 下列三个图形都是正方形,你相信吗?55555,例5,已知：如图，,ABC,中，,C,=90,，,CD,平分,ACB,，,DE,BC,于,E,，,DF,AC,于,F,求证：四边形,CFDE,是正方形,提示,即用矩形法,.,即先证四边形,CFDE,是矩形；,再证,DF=DE,.,例5 已知：如图，ABC中，C=90，CD平分AC,例5,已知：如图，,ABC,中，,C=90,，,CD,平分,ACB,，,DEBC,于,E,，,DFAC,于,F,求证：四边形,CFDE,是正方形,证明：,C,=90,，,DE,BC,于,E,，,DF,AC,于,F,四边形,CEDF,有三个直角，,它是矩形,又,CD,平分,ACB,根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知,DE=DF,，所以,矩形,CEDF,有一组邻边相等,根据正方形的判定方法，知四边形,CEDF,是正方形,想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？,例5 已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB,思考：,正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中,.,菱形,正方形,矩形,思考：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关,一个角是直角,1.,正方形的概念：,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,.,一组邻边相等,平行四边形,矩形,菱形,一组邻边相等,一个角是直角,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,图示：,课堂小结,2024/11/11,20,一个角是直角1.正方形的概念：有一组邻边相等并且,正方形具有,_,的性质，同时又具有,_,的性质,边：对边_，四边_；,角：四个角都是_；,线：对角线相等，互相_，每条对角线平分一组_,形：是_对称图形,.,菱形,矩形,直角,都相等,相等,轴对称和中心,平分,对角,2.,正方形的性质：,正方形具有_的性质，同时又具有_的性质,5,种识,别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或,对角线相等,一组邻边相等,或,对角线垂直,一组邻边相等,或,对角线垂直,一个角是直角,或,对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,3.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,2024/11/11,22,5种识三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边,
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