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,*,*,8.2,代入,消元法,第八章二元一次方程组,8.2 代入 消元法第八章二元一次方程组,学习目标：,1,、,体会代入消元法和化未知为已知的数学思想,2,、,掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤,学习目标：1、体会代入消元法和化未知为已知的数学思想,复 习,1,什么是二元一次方程组,.,由,两个一次方程,组成并,含有两个未知数,的方程组叫做二元一次方程组,2,什么是二元一次方程组的解,.,方程组里,各个方程的公共解,叫做这个,方程组的解,判断：二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （）,方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（）,zxxk,复 习1 什么是二元一次方程组.由两个一次方程组,1,、指出 三对数值是下面个方程组的解,.,x=1,，,y=2,，,x=2,，,y=-2,，,x=-1,，,y=2,，,y=2x,x+y=3,解：,（）是方程组（）的解,x=1,，,y=2,，,y=2x,x+y=3,口 答 题,1、指出,2,、把下列方程写成含,x,的式子表示,y,的形式,.,(1)x,y,3,（,2,）,x+y,3,解：,y,x-3,解：,y,3,x,练习,把下列方程写成含,x,的式子表示,y,的形式,.,(1)2x,y,3,（,2,）,3,x+y-1,0,解：,y,2x-3,解：,y,1-3x,2、把下列方程写成含x的式子表示y的形式.(1)xy3（,问题引入,篮球联赛中,每队胜一场得,2,分,负一场得,1,分,某队想在全部的,22,场比赛中得到,40,分,那么这个队胜负应该分别是多少场,?,解：设胜,x,场，负,y,场,解：设胜,x,场，则负,(22,x),场,左边的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系,?,y,22,x,2x+y=40,2x+,(,22-x,),=40,X=18,Y=4,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做,消元,思想,即方程组的解为,问题引入 篮球联赛中,每队胜一场得2分,负一场得1分,归纳：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫,代入消元法,，简称,代入法,.,归纳：,例,1,、用代入法解方程组,2x+5y=1,x=y-3,解：,把,代入,得,2,（,y-3,）,+5y,1,y,1,把,y,1,代入,得,：,x,1-3,-2,所以这个方程组的解为：,x,-2,y,1,2y-6+5y=1,2y+5y=1+6,7y=7,想试一试吗？,解方程组,解：把代入，得,把,y=1,代入，得,x=13-1=12,所以原方程组的解是,2,（,y-1)+y=37,即,2y-2+y=37,解得,y=13,例1、用代入法解方程组 2x+5y=1解：把代入得2（,例,2,用代入法解方程组,x-y,3,(1),3x,8y=14,(2),解：,由,(1),得,x=y+3,y=-1,把,y=-1,代入,(3),得,:x=2,y=,1,x=2,这个方程组的解为,:,(3),把,(3),代入,(2),得,3,（,y+3,）,8y=14,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,2,、,代入,化简,得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值,3,、,代入,一次式，求得另一个未知数的值,4,、,得解,写出方程组的解,3y+9-8y=14,3y-8y=14-9,-5y=5,1,、,变形,用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数,把（,3,）代入,(1),可以吗？,把,y,-1,代入（,1,）或（,2,）可以吗？,例2 用代入法解方程组 x,我也来试一试,解方程组,1,、,2,、,(1),(2),(1),(2),我也来试一试解方程组1、2、(1)(2)(1)(2),用代入消元法解方程组。,交流,（,3,）,（,3,）,用代入消元法解方程组。交流（3）（3）,2,（,1 2x,）,=3,（,y x),2,（,5x y,）,-4,（,3x 2y,）,=1,1,、用代入法解下列方程组,解：,原方程组可化为：,x+3y=2,-2x+6y=1,由,得：,x=2 3y,把代入得：,-2,（,2 3y,）,+6y=1,-4+6y+6y=1,6y+6y=1+4,12y=5,y=,5/12,把,y=5/12,代入，得,x=2 3y,=2-35/12,x=,3/4,x=3/4,y=5/12,想,想,一,2（1 2x）=3（y x)2（5x y）-4,解：,原方程组可化为：,2,、用代入法解下列方程组：,3x 2y=6,x y=2,由得：,把代入得：,x=2+y,3,（,2+y,）,-2y=6,6+3y 2y=6,y=0,把,y=0,代入，得：,x=2+y,=2+0,x=2,x=2,y=0,想,想,一,解：原方程组可化为：2、用代入法解下列方程组：3x,解方程组：,4,（,x+y,）,-5,（,x y,）,=2,练 习 题,解方程组：4（x+y）-5（x y）=2练,1,1,1,、若方程,5x,2m+n,+4y,3m-2n,=9,是关于,x,、,y,的二元一次方程，求,m,、,n,的值,.,解：,根据已知条件得：,2m+n=1,3m 2n=1,由得：,把代入得：,n=1 2m,3m 2,（,1 2m,）,=1,3m 2+4m=1,7m=3,m=3/7,把,m=3/7,代入，得：,n=1 2m,思 考 题,111、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n=9是关于,1,、,体会代入消元法和化未知为已知的数学思想,小结,变形,化简,代入,得解,2,、,学习用代入法解二元一次方程组的一般步骤,z,，,xxk,1、体会代入消元法和化未知为已知的数学思想小结变形化简代入,用代入消元法解方程组。,交流,（,3,）,（,3,）,用代入消元法解方程组。交流（3）（3）,思 考 题,3,、若方程组 的解与方程组,的解相同，求,a,、,b,的值,.,2x-y=3,3x+2y=8,ax+by=1,bx+3y=a,解：,2x-y=3,3x+2y=8,由得：,y=2x-3,把代入得：,3x+2,（,2x 3,）,=8,3x+4x 6=8,3x+4x=8+6,7x=14,x=2,把,x=2,代入，得：,y=2x-3,=22-3,=1,x=2,y=1,方程组 的解与,方程组 的解相同,2x-y=3,3x+2y=8,ax+by=1,bx+3y=a,把 代入方程组,得：,x=2,y=1,ax+by=1,bx+3y=a,2a+b=1,2b+3=a,解得：,a=1,b=-1,思 考 题3、若方程组,2,、已知 是关于,x,、,y,的方程组 的解，,求,a,、,b,的值,.,x=-1,y=2,2x+ay=3b,ax-by=1,2x+ay=3b,ax-by=1,解：,把,x=-1,，,y=2,代入方程组 得：,-2+2a=3b,-a 2b=1,思 考 题,由得：,a=-2b-1,把代入得：,-2+2,（,-2b 1,）,=3b,-2 4b 2=3b,-4b 3b=+2+2,-7b=4,b=-4/7,把,b=-4/7,代入，得：,a=1/7,a=1/7,b=-4/7,a=-2b-1,=-2,（,-4/7,）,-1,2、已知 是关于 x、y,思 考 题,4,、如果,y+3x-2+5x+2y-2=0,，求,x,、,y,的值,.,解：,根据已知条件，得：,y+3x 2=0,5x+2y 2=0,由得：,y=2 3x,把代入得：,5x+2,（,2 3x,）,-2=0,5x+4 6x 2=0,5x 6x=2-4,-x=-2,x=2,把,x=2,代入，得：,y=2 3x,=2-32,=-4,x=2,y=-4,答：,x,的值是,2,，,y,的值是,-4.,思 考 题4、如果y+3x-2+,思 考 练 习 题,若 和 是方程,mx+ny=10,的两个解，,求,m,、,n,的值,.,x=-1,y=2,x=2,y=-2,思 考 练 习 题若 和,作业,课本,111,页第一题,112,页第二题,作业课本111页第一题,
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