资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,普通高中课程标准实验教科书,数学必修,1,(北师大版),4.1.1,利用函数性质判,定,方程解的存在,O,y,x,b,a,普通高中课程标准实验教科书4.1.1利用函数性质判定Oyx,1,判断下列方程是否有实数解,有几个实数解?,?,难以判断,!,思考,1,一、问题引入,揭示课题,-,导中求疑,1,个,2,个,无实数解,判断下列方程是否有实数解,有几个实数解??难以判断!思考1,2,0,x,y,3,-2,(,-,2,0),(,3,0),启发引导,形成概念,思考,2,求方程的实数解,画出相应函数图象的简图,并求出图象和,x,轴交点,指出,方程的实数解,与相应函数图象,有什么联系,?,?,0 xy3-2(-2,0),(3,0)启,3,启发引导,形成概念,既然“方程的实数解”与“函数图象和,x,轴交点的横坐标”关系如此紧密,那么我们有必要将“函数图象和,x,轴交点的横坐标”起一个新的名字,这就是函数的,“零点”,启发引导,形成概念既然“方程的实数解”与“函数图象和x轴交点,4,零点不是点,指的是一个实数,我们把函数,y,=,f,(,x,),的图象与横轴的交点的,横坐标,称为这个函数,y,=,f,(,x,),的,零点,。,函数零点的定义,启发引导,形成概念,零点是点吗,?,函数,的零点是什么呢,?,-,2,,,3,零点不是点,指的是一个实数我们把函数y=f(x)的图象与横轴,5,方程 的实数解,函,数,的,零,点,函数 图象与 轴交点的横坐标,从数的角度等价于,从形的角度等价于,数形结合思想,零点的等价关系,启发引导,形成概念,等价于,函数与方程思想,方程 的实数解函数,6,练一练,函数的零点,解中求用,求一求,0,无零点,例,1.,函数,f,(,x,),(,x,1,)(,x,2,4),的零点,(),(A)(1,0),(,2,0),(2,0)(B)1,2,(C)(0,1),(0,2),(0,3)(D)1,2,2,D,?,零点不是点,,指的是一个实数,1,o,y,x,练一练函数的零点解中求用求一求0无零点例1.函数f(,7,(1),方程法:,(2),图象法:,解方程,f,(,x,)=0,得到,y,=,f,(,x,),的零点,画出函数,y,=,f,(,x,),的图象,其图象与,x,轴,交点的横坐标是函数,y,=,f,(,x,),的零点,函数的零点,解中求用,求函数零点的方法,1,o,y,x,(1)方程法:(2)图象法:解方程f(x)=0,得到y,8,问题情景,二、问题探究,揭示定理,问题情景二、问题探究,揭示定理,9,二、问题探究,揭示定理,熊二,!,小马一定没有渡河么,?,这么胆小,!,二、问题探究,揭示定理熊二!小马一定没有渡河么?这么胆小!,10,第,1,组,第,2,组,现在有两组镜头(如图),哪一组能说明它的行程一定渡河,?,探究一,二、问题探究,揭示定理,第1组第2组现在有两组镜头(如图),哪一组能说明它的行程一定,11,y=f(x,),y,0,分析,问题,二、问题探究,揭示定理,(,a,f,(,a,),(,b,f(b,),(,b,f(b,),将小河抽象成 轴,在 轴上取一点,O,为坐标原点,如图建立直角坐标系,将小马的两个位置抽象,为 两点,两点对应的横坐标分别为 ,。,f,(,a,),f,(,b,)0,当,A,、,B,与,x,轴怎样的位置关系时,,AB,间一段,连续不断,的函数图象与,x,轴一定有交点?此时,A,、,B,两点的,纵坐标,有何关系?如何用数学符号,(,式子,),来表示,?,y=f(x)y0分析问题二、问题探究,揭示定理(a,f(,12,3,4,-1,6,x,y,O,-2,-6,观察二次函数,f,(,x,),x,2,x,6,的图象:,在区间,-3,,,0,上,f,(-3)_ 0,f,(0)_ 0,,,f,(-3),f,(0)_0(,填“”或“”,),在区间,(-3,,,0),上,_,(,有,/,无,),零点,;,在区间,1,,,4,上,f,(1)_ 0,f,(4)_ 0,f,(1),f,(4)_0,(填“”或“”),在区间,(1,,,4),上,_,(,有,/,无,),零点;,有,探究二,2,1,二、问题探究,揭示定理,-3,有,34-16xyO-2-6观察二次函数f(x)x2x6的,13,函,数,f,(,x,),在区间,a,b,上有,f,(,a,),f,(,b,),0,,那么函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上是否一定存在零点,请举例说明。,-,讨论探究,发现规律,请同学们自己画出一个函数图象,讨论,:,二、问题探究,揭示定理,思考,3,案例,?,函数f(x)在区间a,b上有f(a)f(b,14,归纳,函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上一定存在零点的条件,(1),函数,f,(,x,),图象在区间,a,b,上是连续不断的,-,互动交流,研讨新知,x,y,O,x,y,O,b,a,a,b,c,c,二、问题探究,揭示定理,(2),满足,f,(,a,),f,(,b,),0,归纳函数f(x)在区间(a,b)上一定存在零点的条件(1)函,15,函数零点存在性定理,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,,并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,,那么,函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点。,即存在,c,(,a,b,),,使得,f,(,c,)=0,,这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的实数解。,x,y,O,x,y,O,b,a,a,b,c,c,-,互动交流,研讨新知,二、问题探究,揭示定理,函数零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间a,16,1.,若函数,y=f,(,x,),在区间,a,b,上连续,且,f,(,a,),f,(,b,)0,,则,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内就一定没有零点么?,3.,若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点,一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0,的结论吗?,请同学们小组合作讨论,:,零点存在性定理的理解,小组讨论,(,1,)定理不能确定零点的个数,;,(,2,)不满足定理条件,时,依然,可能有零点,;,(,3,),定理反之不成立,;,(,4,)定理中的,”,连续不断,”,是必不可少的条件,收获结论,?,1.若函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f,17,由,f,(1)0,,,即,f,(1),f,(3)0,,,函数,f,(,x,)=,lnx,+2,x,6,的图象,1,3,在连续不断的,说明这个函数在区间,(1,3),内有零点,即方程在,(1,3),内有实数解,由于函数,f,(,x,),在定义域,(0,+),内是增函数,,所以它仅有一个零点,这个零点所在,的大致区间是(,1,,,3,),解:令,f,(,x,)=,lnx,+2,x,6,例,2,:判断方程,lnx,+2,x,6=0,在区间,(1,3),是否有实数解,?,并指出在,(0,+),内有几个实数解,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,-,回头看问题中的方程,4,,你能回答吗?,几何画板,1,三、学以致用,结论:,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,,,并且有,f,(,a,),f,(,b,),0,且是,单调函数,那么,这个函数在,(,a,b,),内必有唯一的一个零点。,得,f,(1)=,4,f,(3)=,ln,3,由f(1)0,即f(1)f(3),18,例,2,:判断方程,lnx,+2,x,6=0,在区间,(1,3),是否有实数解,?,并指出在,(0,+),内有几个实数解,.,-,回头看问题中的方程,4,,你能回答吗?,三、学以致用,几何画板,2,解法二,:,通过数形结合,把方程解的个数问题,转化为两个简单函数的图象交点个数问题,.,y,=ln,x,y,=,2,x,+6,6,O,x,1,2,3,4,y,方程变为,lnx,=,2,x+,6,y,=,lnx,y,=,2x+6,例2:判断方程lnx+2x6=0在区间(1,3)是否有实,19,归纳:求函数零点或零点个数的方法,(1),方程法,:解方程,f,(,x,)=0,(2),图象法,:画出,y,=,f,(,x,),的图象,其图象,与,x,轴,交点的横坐标,(3),定理法,:函数零点存在性定理。,-,回头看问题中的方程,4,,你能回答吗?,三、学以致用,归纳:求函数零点或零点个数的方法(1)方程法:解方程 f(x,20,已知,函数,,问:方程,f,(,x,),=,0,在区间,-,1,0,内有没有,实数解?为什么?,三、学以致用,即,f,(-1),f,(0)0,,,解:,因为,函数,的图象,在,-,1,0,是连续不断的,说明这个函数在区间,-1,0,内有零点,即方程在,-1,0,内有实数解,.,练一练,几何画板,还有别的解法吗,?,已知函数 ,问:,21,一个关系:,函数,方程,零点,实数解,数 值,存在性,个 数,两种思想:,三种题型:,函数零点与方程实数解的关系,函数方程思想;数形结合思想,求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间,四、课堂小结,-,分享收获,函数零点方程根,,形数本是同根生。,函数零点端点判,,图象连续不能忘。,今点,“,明,”,言,一个关系:函数方程零点实数解数 值存在性个 数两种思想:,22,书面,作业,课本,:P119.A,组,1,2,B,组,1.,作 业,(2),函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6,的零点在区间,(1,3),内,,能否进一步地缩小零点所在的区间范围,,求出这个零点?,五、作业布置,课后探究,(1),定理中是在闭区间,a,b,上连续,结果推出时却是在开区间,(,a,b,),上存在零点,你怎样理解这种差异?,书面课本:P119.A组 1,2作 业(2)函数 f(,23,谢谢各位评委老师!,谢谢同学们,!,谢谢各位评委老师!,24,
展开阅读全文