平面直角坐标系课件

,-,#,-,一平面直角坐标系,第一,讲,坐标系,第一讲 坐标系,一,平面直角坐标系,一平面直角坐标系,1,.,回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用,.,2,.,通过具体实例,了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况,.,1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作,1,.,平面直角坐标系,(1),平面直角坐标系的作用,:,使平面上的点与,坐标,(,有序实数对,),、曲线与,方程,建立了联系,从而实现了,数与形,的结合,.,(2),坐标法,:,根据几何对象的,特征,选择适当的坐标系,建立它的,方程,通过,方程,研究,它的性质,及,与其他几何图形的关系,.,名师点拨,坐标法解决几何问题的,“,三步曲,”:,第一步,:,建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化成代数问题,;,第二步,:,通过代数运算,解决代数问题,;,第三步,:,把代数运算结果,“,翻译,”,成几何结论,.,1.平面直角坐标系,【做一做,1,-,1,】,若平行四边形,ABCD,的顶点为,A,(0,0),B,(0,b,),C,(,a,c,),则第四个顶点,D,的坐标是,(,),A.(,a,b+c,)B.(,-a,b+c,),C.(,a,c-b,)D.(,-a,b-c,),所以,x=a,y=c-b.,所以顶点,D,的坐标为,(,a,c-b,),.,答案,:,C,【做一做1-1】若平行四边形ABCD的顶点为A(0,0),【做一做,1,-,2,】,已知平行四边形,ABCD,建立适当的平面直角坐标系,求证,:,|AC|,2,+|BD|,2,=,2(,|AB|,2,+|AD|,2,),.,证明,:,以边,AB,所在的直线为,x,轴,过点,A,的,x,轴的垂线为,y,轴,建立如图所示的平面直角坐标系,xOy,则,A,(0,0),.,设,B,(,a,0),C,(,b,c,),则由平行四边形的性质知,D,(,b-a,c,),|AB|,2,=a,2,|AD|,2,=,(,b-a,),2,+c,2,|AC|,2,=b,2,+c,2,|BD|,2,=,(,b-,2,a,),2,+c,2,.,|AC|,2,+|BD|,2,=,4,a,2,+,2,b,2,+,2,c,2,-,4,ab=,2(2,a,2,+b,2,+c,2,-,2,ab,),而,|AB|,2,+|AD|,2,=,2,a,2,+b,2,+c,2,-,2,ab,|AC|,2,+|BD|,2,=,2(,|AB|,2,+|AD|,2,),.,【做一做1-2】已知平行四边形ABCD,建立适当的平面直角,2,.,平面直角坐标系中的伸缩,变换,(2),在平面直角坐标系中,方程表示图形,则平面图形的伸缩变换就可归结为坐标的伸缩变换,即用代数方法研究几何变换,.,2.平面直角坐标系中的伸缩变换(2)在平面直角坐标系中,方,答案,:,D,答案:D,答案,:,A,答案:A,建立平面直角坐标系的方法,剖析,一般情况下,建立平面直角坐标系的方法如下,:(1),当题目中有两条互相垂直的直线时,以这两条直线为坐标轴建立平面直角坐标系,;(2),当题目中有轴对称图形时,以轴对称图形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,;(3),当题目中有已知长度的线段时,以线段所在的直线为,x,轴,以其端点或中点为原点建立平面直角坐标系,.,在建立平面直角坐标系时,应使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴上,.,平面直角坐标系建成后,需仔细,分析曲线,的特征,注意揭示隐含条件,.,建立平面直角坐标系的方法,题型一,题型二,题型三,题型四,用平面直角坐标系解决实际问题,【例,1,】,如,图,点,A,B,C,表示三个观察站,A,观察站在,B,观察站的正东方向,两地相距,6 km,C,观察站在,B,观察站的北偏西,30,方向,两地相距,4 km,.,在某一时刻,A,观察站发现某种信号,并知道该信号的传播速度为,1 km/s,4 s,后,B,C,两个观察站同时发现这种信号,.,在以过,A,B,两点的直线为,x,轴,以线段,AB,的垂直平分线为,y,轴建立的平面直角坐标系中,求发出这种信号的点,P,的坐标,.,分析,:,由题意可知,点,P,所在的位置满足两个条件,:(1),在线段,BC,的垂直平分线上,;(2),在以,A,B,为焦点的双曲线的右支上,.,题型一题型二题型三题型四用平面直角坐标系解决实际问题,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,合理建立平面直角坐标系是解决此类问题的关键,.,如果坐标系建立的巧妙,那么就可以简化计算,并且使问题的结论清晰明了,反之,将会带来计算的烦琐,.,题型一题型二题型三题型四反思合理建立平面直角坐标系是解决此类,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知,B,村位于,A,村的正西方向,1 km,处,原计划经过,B,村沿着北偏东,60,的方向埋设一条地下管线,m,但在,A,村的西北方向,400 m,处,发现一处古代文物遗址,W.,根据初步勘察的结果,文物管理部门将遗址,W,周围,100 m,的范围划为禁区,.,建立适当的平面直角坐标系,试问,:,埋设地下管线,m,的计划需要修改吗,?,题型一题型二题型三题型四【变式训练1】已知B村位于A村的正,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,建立如图所示的平面直角坐标系,因为,113,.,6,m,100,m,所以埋设地下管线,m,的计划不需要修改,.,则,A,(0,0),B,(,-,1,000,0),.,由,W,位于,A,的西北方向及,|AW|=,400,m,题型一题型二题型三题型四解:建立如图所示的平面直角坐标系,因,题型一,题型二,题型三,题型四,平面直角坐标系中的轨迹问题,【例,2,】,已知,ABC,的顶点,A,固定,角,A,的对边,BC,的长是,2,a,边,BC,上的高的长是,b,边,BC,沿一条直线移动,试建立适当的平面直角坐标系,求,ABC,外心的轨迹方程,.,解,:,以边,BC,所在的直线为,x,轴,过点,A,的,x,轴的垂线为,y,轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则点,A,的坐标为,(0,b,),.,设,ABC,的外心为,M,(,x,y,),边,BC,的中点为,N,则,MN,BC,即,MN,是边,BC,的垂直平分线,.,因为,|BC|=,2,a,所以,|BN|=a,|MN|=|y|.,又,M,是,ABC,的外心,所以,|MA|=|MB|.,题型一题型二题型三题型四平面直角坐标系中的轨迹问题,题型一,题型二,题型三,题型四,化简,得所求的轨迹方程为,x,2,-,2,by+b,2,-a,2,=,0(,x,R,y,0),.,反思,在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上,还要注意,:,(1),选择恰当的平面直角坐标系,;,(2),要注意给出曲线图形的范围,在限定范围的基础上求曲线方程,.,如果只求出曲线的方程,而没有根据题目要求确定出,x,y,的取值范围,那么最后的结论是不准确的,.,题型一题型二题型三题型四化简,得所求的轨迹方程为x2-2by,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,如,图,圆,O,1,与圆,O,2,的半径都等于,1,|O,1,O,2,|=,4,过动点,P,分别作圆,O,1,、圆,O,2,的切线,PM,PN,(,M,N,分别为切点,),使得,|PM,|,题型一题型二题型三题型四【变式训练2】如图,圆O1与圆O2的,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,以,O,1,O,2,所在的直线为,x,轴,线段,O,1,O,2,的垂直平分线为,y,轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则两圆的圆心坐标分别为,O,1,(,-,2,0),O,2,(2,0),.,设,P,(,x,y,),连接,PO,1,PO,2,O,1,M,O,2,N,则,|PM|,2,=|PO,1,|,2,-|,MO,1,|,2,=,(,x+,2),2,+y,2,-,1,同理,|PN|,2,=,(,x-,2),2,+y,2,-,1,.,即,(,x+,2),2,+y,2,-,1,=,2(,x-,2),2,+y,2,-,1,即,x,2,-,12,x+y,2,+,3,=,0,即,(,x-,6),2,+y,2,=,33,.,故动点,P,的轨迹方程为,(,x-,6),2,+y,2,=,33,.,题型一题型二题型三题型四解:以O1O2所在的直线为x轴,线段,题型一,题型二,题型三,题型四,平面直角坐标系中的伸缩,变换,分析,:,将伸缩变换中的,x,y,分别用,x,y,表示,代入已知的曲线方程,即可得到所求曲线的方程,再由方程判断曲线的类型,.,题型一题型二题型三题型四平面直角坐标系中的伸缩变换 分析:将,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,我们在使用伸缩变换时,要注意点的对应性,即分清变换前后的坐标,.P,(,x,y,),是伸缩变换后的点的坐标,P,(,x,y,),是伸缩变换前的点的坐标,.,题型一题型二题型三题型四反思我们在使用伸缩变换时,要注意点的,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,在平面,直角坐标系中,直线,x-y=,2,经过伸缩变换后变成直线,2,x-y=,3,则满足题意的伸缩变换公式为,.,题型一题型二题型三题型四【变式训练3】在平面直角坐标系中,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,:,对平面直角坐标系中的伸缩变换公式把握不准而致错,错解,直线,x+,8,y+,4,=,0,.,错因分析,:,点,(,x,y,),在变换前的图形上,点,(,x,y,),在变换后的图形上,因此点,(,x,y,),的坐标满足变换前的图形对应的方程,点,(,x,y,),的坐标满足变换后的图形对应的方程,.,错解混淆了,(,x,y,),和,(,x,y,),的含义,.,题型一题型二题型三题型四易错辨析错解直线x+8y+4=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,