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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,基本不等式,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。,【,友情提醒,】,【,考纲要求,】,1.,本节内容在高考要求中是,C,级知识点，即理解、掌握并运用；,2.,复习并掌握重要不等式及它的变式的应用；,4.,应用均值不等式（极值定理,-“,和定积最大，积定和最小”）求最大（小）值。,3.,理解均值不等式的关系,:,【,考点诠释,】,重点：能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题；,难点：要充分注意极值定理的应用条件：,“一正，二定，三相等”。当不具备极值,定理的条件时可采用函数单调性或其他,方法处理。,【,教材复习,】,（,1,）基本不等式成立的条件：,1.,基本不等式：,a,b,（,3,）几何意义：,“,半弦小于半径,”,（,2,）等号成立的条件：当且仅当 时取等号,2.,几个重要的不等式,（,1,）,（,2,）,（,3,）,【,基础训练,】,1.,下列函数中，最小值为,4,的是,_.,2.,若正数,a,b,满足,ab=a+b+3,，则,ab,的取值范围是,_.,9,+),解：,ab=a+b+3,3.,如果,log3m+log3n4,那么,m+n,的最小值为,_.,18,解：由题意,log3mn 4,从而,mn 81,4.,已知 ，则 的最小值,_.,9,解：,例,1,：已知 ，,求,x+y,的最小值。,取等条件不同,误解,：由,得,而,【,典例解析,】,题型一：利用不等式求最值,正解：,当且仅当 时取等号,变式,1,：,x0,y0,且,2x-8y-xy=0,求,x+y,的最小值。,解法一：由题意得,2x+8y=xy,例,2,：已知,x,1,，求,x,的最小值以及取得最小值时,x,的值。,当且仅当,x,1,时取“”号。,于是,x,2,或者,x,0,（舍去）,构造积为定值,解：,x,1 x,1,0,x,（,x,1,）,1,变式,1,：,x0,y0,且,2x-8y-xy=0,求,x+y,的最小值。,解法二：由题意得,变式,2,：,设函数 ，则函数,f(x),的最大值为,_,解：,负变正,题型二：利用不等式解应用题,（）,解,：（,1,）,x,x,x,y,),2,6,4,2,(,5,.,0,100,+,+,+,+,+,+,=,L,5,.,1,100,+,+,=,x,x,y,即,0,x,探究拓展：,（,1,）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。,（,2,）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到“,=”,，此时应考虑函数的单调性。,（,2,）由均值不等式得,5,.,21,5,.,1,100,2,5,.,1,100,=,+,+,+,=,x,x,x,x,y,当且仅当 ，即,x=,10,时取等号,x,x,100,=,题型三：不等式的证明,例,4,：已知 求证：,思维点拨：由于不等式左边含字母,a,b,右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因,a+b=1,，能否把左边展开，实行“,1”,的代换。,证：,当且仅当 时取等号,变式,3,：,已知 ，求证：,证：,当且仅当时 取等号,【,反思感悟,】,1.,成立的条件是 ，而,成立，则要求,a0,且,b0,。使用时，要明确定理成立的前提条件。,2.,在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可。,3.,注意掌握均值不等式的逆运用。,【,走近高考,】,1.,（,08,年江苏卷）设,x,y,z,为正实数，满足 ，则 的最小值是,_,解：由 得,代入 得,当且仅当,x=3z,时取等号,2.,（,06,年上海卷）若,a,b,c0,且,a(a+b+c)+bc=,则,2a+b+c,的最小值为,_,解：,4.,（,08,年重庆卷）若,a,是,1+2b,与,1-2b,的等比中项，则 的最大值为,_,解：,a,是,1+2b,与,1-2b,的等比中项，,则,【,课堂小结,】,公式的正用、逆用和变形用；,公式条件：正、定、等；,构造,“,和定,”,或,“,积定,”,求最值。,应用题,:,弄清题意,建立模型,谢谢！,
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