《整数指数幂》课件

,人教,版 数学,八,年级 上册,15.2,分式的运算,15.2.3,整数,指数幂,第一课时,第二课时,第,一,课,时,负整数指数幂,(1)(,m,，,n,是,正整数,),(2)(,m,，,n,是,正整数,),(3)(,n,是,正整数,),(4)(,a,0,，,m,，,n,是,正整数，,m,n,),(5)(,n,是,正整数,),正整数指数幂有以下运算,性质：,此外，还,学过,0,指数,幂，即,a,0,=1(,a,0),导入新知,如,果指数是负整数该如何计算,呢？,1.,知道,负整数指数幂,的意义及表示法,.,2.,能,运用分式的有关知识推导,整数指数幂,的意义,.,素养目标,问题,1,将,正整数指数,幂的运算性质中指数的取值范围,由“正整数”,扩大到,“整数”,，,这些,性质还适用,吗,？,知识点,1,整数指数幂,探究新知,问题,2,a,m,中指数,m,可以是负整数,吗？如果可以，那么,负整数指数,幂,a,m,表示,什么,？,问题,3,根据,分式的,约分，当,a,0,时，如何计算？,问题,4,如果,把正整数指数,幂的运算,性质,(,a,0,，,m,，,n,是,正整数，,m,n,),中,的条件,m n,去掉，即,假设这个性质对于像,的情形,也能,使用，如何计算？,a,3,a,5,=,=,a,3,a,5,=,a,3-5,=,a,-2,探究新知,(,1,),(,2,),数学,中,规定：,当,n,是正整数,时，,这就是说，,是,a,n,的倒数,由,(,1,)(,2,),想到，若,规定,a,-2,=,(,a,0),，就,能使,a,m,a,n,=,a,m-n,这条性质也,适用于像,a,3,a,5,的,情形，因此：,探究新知,1,1,1,填空：,(,1,),=_,，,=_,；,(,2,),=_,，,=,_,；,(,3,),=,_,，,=,_,(,b,0),探究新知,做一做,问题,5,引入,负整数指数和,0,指数,后，,(,m,，,n,是,正整数,),，这,条性质能否推广到,m,，,n,是任意,整数,的情形,？,例如：,a,5,a,-6,=,a,(5-6),=,a,-1,(,a,0),探究新知,问题,6,类似地，你,可以用负整数指数幂或,0,指数幂,对于其他正整数指数幂的运算性质进行,试验，看看这些,性质在整数范围内是否还,适用？,例如：,a,0,a,-5,=,a,0-5,=,a,-5,，,a,-3,a,-7,=,a,-3+(-7),=,a,-10,，,a,-2,a,-5,=,a,-2-(-5),=,a,3,，,a,0,a,-4,=,a,0-(-4),=,a,4,探究新知,(1),(,m,，,n,是,整数,),；,(2),(,m,，,n,是,整数,),；,(3),(,n,是,整数,),；,(4),(,m,，,n,是,整数,),；,(5),(,n,是,整数,),探究新知,归纳总结,试,说说当,m,分别是正整数、,0,、负整数,时，,a,m,各表示什么,意义？,当,m,是正整数,时,，,a,m,表示,m,个,a,相乘,.,当,m,是,0,时，,a,0,表示一个数的,n,次方除以这个数的,n,次,方，所以,特别,规定，任何,除,0,以外的实数的,0,次方都是,1.,当,m,是负整数,时，,a,m,表示,|,m,|,个 相乘,.,探究新知,例,1,计算：,解,：,素养考点,1,整数指数幂的计算,探究新知,解,：,探究新知,1.,计算,：,解：,(,1,),原式,=,x,2,y,-3,x,-3,y,3,=,x,2-3,y,-3+3,=,x,-1,=,(,2,),原式,=,a,-2,b,-4,c,6,a,-6,b,3,=,a,4,b,-7,c,6,巩固练习,能否,将整数指数幂的,5,条性质进行适当,合并？,根据整数指数幂的运算,性质，当,m,，,n,为整数,时，,，因此，,，即,同底数幂的除法,可以转化,为同底数幂,的乘法,特别,地，,所以,，,即商的乘方,可以,转化,为积,的乘方,知识点,2,整数指数幂的性质,探究新知,这样，,整数,指数幂的运算性质,可以归结,为,：,(,1,),(,m,，,n,是,整数,),；,(,2,),(,m,，,n,是,整数,),；,(,3,),(,n,是,整数,),探究新知,故等式正确,.,例,2,下列等式是否,正确？为什么？,(,1,),a,m,a,n,=,a,m,a,-,n,；,(,2,),解：,(,1,),a,m,a,n,=,a,m,-,n,=,a,m,+(-,n,),=,a,m,a,-,n,，,a,m,a,n,=,a,m,a,-,n,.,故,等式正确,.,素养考点,2,整数指数幂的性质的应用,探究新知,(,2,),2.,填空：,(-3),2,(-3),-,2,=,(,),；,10,3,10,-2,=,(,),；,a,-2,a,3,=,(,),；,a,3,a,-4,=,(,),.,3.,计算：,(,1,),0.10.1,3,(,2,),(-5),2,008,(-5),2,010,(,3,),10,0,10,-1,10,-2,(,4,),x,-2,x,-3,x,2,1,10,a,7,巩固练习,连接中考,1.,下列,计算正确的,是,(,),A,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,b,2,B,a,2,+2,a,2,=3,a,4,C,x,2,y,=,x,2,(,y,0,),D,(,2,x,2,),3,=,8,x,6,2.,下列计算正确的是,(,),A,a,2,a,=,a,2,B,a,6,a,2,=,a,3,C,a,2,b,2,ba,2,=,a,2,b,D(,),3,=,D,C,巩固练习,1.,下列计算正确的,是,(,),A.3,0,=0,B,.-|-3|=-,3,C.3,-1,=-3,D,.,=3,2,.,下列,计算,不正确的,是,(,),A.B.,C.D.,基础巩固题,B,B,课堂检测,能力提升题,1.,若,0,x,1,，则,x,-1,，,x,，,x,2,的大小关系,是,(,),A.,x,-1,x,x,2,B.,x,x,2,x,-1,C.,x,2,x,x,-1,D.,x,2,x,-1,x,C,课堂检测,2.,计算,.,课堂检测,能力提升题,若 ，试求 的,值,.,拓广探索题,课堂检测,整数指数幂,零指数,幂：当,a,0,时，,a,0,=1,负整数指数,幂：当,n,是正整数,时，,a,-,n,=,(,a,0),整数指数幂的性质,(1),a,m,a,n,=,a,m+n,(,m,，,n,为,整数，,a,0),(2)(,ab,),m,=,a,m,b,m,(,m,为,整数，,a,0,，,b,0),(3)(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,，,n,为,整数，,a,0),课堂小结,第,二,课,时,用科学记数法表示绝对值小于,1,的数,通过,上节课的,学习，大家,明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算,性质，这,节课我们来学习运用其性质进行有关计,算及负,整数指数幂在科学记数法中的运用,.,导入新知,2.,了解,负整数指数幂在科学记数法中的运用,.,1.,熟练,应用,整数指数幂的意义及性质,进行综合计算,.,素养目标,对于,一个小于1的正,小数，如果,小数点后至,第,一,个非0数字前有8个,0，用,科学记数法表示这个数,时，10,的指数是,多少？如果,有,m,个0,呢？,用科学记数法表示绝对值小于,1,的小数,知识点,1,探究新知,0,.,1=,0,.,01,=,0,.,001,=,=,；,0,.,000 1,=,=,；,0,.,000 01,=,=,归纳,：,探究新知,填空：,0,.,000 098 2=9,.,82,0,.,000,01=,9,.,82,0,.,003 5=3,.,5,0,.,001,=,3,.,5,如何,用科学记数法表示,0,.,0035,和,0,.,0000982,呢？,观察,这两个,等式，你,能发现,10,的指数与什么有关,呢,？,对,于一个小于,1,的正,小数，从,小数点前的第一个,0,算起至小数点后第一个非,0,数字前有几个,0,，用,科学记数法表示这个数,时，,10,的指数就是负几,探究新知,(,1,),0.005,0.005,0.005=5 10,-3,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位,置,小,数点,向右,移了,3,位,例,1,用科学记数法表示下列各,数：,素养考点,1,用科学,记数法表示小于,1,的数,探究新知,(,2,)0.0204,0.02 04,0.0204=2.0410,-2,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位置,小,数点,向右,移了,2,位,探究新知,(,3,)0.00036,0.0003 6,0.000 36=3.610,-4,小,数点,原本的位置,小,数点,最,后,的位置,小,数点,向右,移了,4,位,探究新知,解：,(,1,),0.3=,310,-1,；,(,2,),-,0.000 78=,-7.810,-4,；,(,3,),0.000,020 09=,2.00910,-5,.,1.,用,科学记数法表示下列各,数：,(,1,),0.3,；,(,2,),-,0.000,78,；,(,3,),0.00002009,.,巩固练习,素养考点,2,科学记数法有关计算,例,2,计,算下列各,题：,(,1,),(,410,-,6,),(,2,10,3,),(,2,),(1.610,-4,),(510,-2,),方法,总结：,科学,记数法的有关,计算，分别,把前边的数进行,运算，,10,的幂进行,运算，再,把所得结果相乘,.,解：,(,1,),(,410,-,6,),(,2,10,3,),=(-42)(10,-6,10,3,),=-,210,-9,探究新知,(,2,),(1.610,-4,),(510,-2,),=(,1.65),(10,-4,10,-2,),=,810,-6,2,.,计算,：,(,1,),(,2,10,6,),(,3,.2,10,3,),(,2,),(,2,10,6,),2,(,10,4,),3,解：,(,1,),(,2,10,6,),(,3,.2,10,3,),=,(23.2),(10,-6,10,3,),=6.410,-3,巩固练习,(,2,),(,210,6,),2,(,10,4,),3,=(,410,-12,),10,-12,=,410,-12-(-12,),=410,0,=41,=4,例,3,纳米,(nm),是,非常小的长度,单位，,1,nm=10,9,m,，把,1 nm,的物体放到乒乓球,上，就,如同把乒乓球放到地球,上，,1,mm,3,的空间可以放多少个,1 nm,3,的,物体？,(,物体,之间间隙忽略,不计,),解：,1 mm=10,3,m,，,1,nm=10,9,m.,(10,3,),3,(10,9,),3,=10,9,10,27,=,10,18,，,1,mm,3,的空间可以放,10,18,个,1 nm,3,的物体,.,素养考点,3,利用科学记数法解答实际问题,探究新知,3.,某种大肠杆菌的半径是,3.510,-6,m,，一,只苍蝇携带,这种细菌,1.410,3,个,.,如果把这种细菌近似地看成,球状，那么这,只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少,立方米？,(,结果,精确到,0.001,，球,的体积公式,V,=,R,3,),解：,每个,大肠杆菌的体积,是,(3.510,-6,),3,1.79610,-16,(m,3,),，,总,体积,=,1.79610,-16,1.410,3,2.51410,-13,(m,3,).,答：,这,只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是,2.51410,-13,m,3,.,巩固练习,目前,世界上能制造的芯片最小工艺水平是5,纳米,，,而,我国能制造芯片的最小工艺水平是16,纳米,，,已知,1纳米=10,9,米,，,用,科学记数法将16纳米表示为,_,_,_,米,连接中考,1.610,8,巩固练习,基础巩固题,课堂检测,1.,斑,叶兰被列为国家二级保护植物,它,的,一,粒,种子重约,0.000000