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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎各位老师莅临指导,欢迎各位老师莅临指导,23.3,相似三角形,23.3.2,相似三角形的判定,洋泉中学：姚梅成,23.3 相似三角形23.3.2相似三角形的判定 洋泉中学：,1,、什么叫相似三角形,?,2,、要同时满足六个元素，判定时感觉太繁锁，我们能不能找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？,教学过程,一、温故知新，谈话揭题,三个角对应相等，三条边对应成比例的三角形叫相似三角形。,1、什么叫相似三角形?教学过程一、温故知新，谈话,上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理,，,哪位同学能说说,吗,？,A,B,C,D,E,A,D,E,B,C,A,B,C,E,D,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似,。,能否像判定三角形全等那样，利用,尽可能少,的条件判定两三角形相似呢？,二、回顾与思考,上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位,注意：根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想,两个三角形中，从边角关系看，有哪几种情况呢？,三、问题,&探索,注意：根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两 个三角形一定相似吗？,结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似,四、探索与发现,例如,:,等边三角形与含,60,角的直角三角形、钝角三角形,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两 个三角形一定相,分一分,问题：有八只小蜜蜂，每只身旁都标有一个三角形，如果要你将这些小蜜蜂分到不同的房间，你会怎么分？,30,o,120,o,30,o,30,o,45,o,60,o,45,o,60,o,120,o,30,o,70,o,70,o,70,o,分一分问题：有八只小蜜蜂，每只身旁都标有一个三角形，如果要,？,思考,1,：你为什么会这样分？分在同一个房间的这两个三角形的形状有什么特点？,30,o,120,o,30,o,30,o,45,o,60,o,45,o,60,o,120,o,30,o,70,o,70,o,70,o,思考,2,：分在同一个房间的两个三角形一定相似吗？,？思考1：你为什么会这样分？分在同一个房间的这两个三,问题二：,两角对应相等的两个三角形相似吗,?,活动要求：,以小组为单位合作完成：,6,人一组，,用刻度尺分别量出两个三角形的边长,（可保留一位小数）,同学们所作的两个三角形相似吗,?,（由定义法判定）,通过上面的活动,同学们猜出了什么结论呢,?,（,2,）使用计算器计算对应边的比值，它们相等吗？,比较（,1,）两个三角形中,另外一个角相等吗,?,合作交流,猜想,：,两角对应相等的两个三角形相似,问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?同学们所作的,如图，已知,ABC,和,ABC,中,A=A,B=B,求证,:ABCABC,证明：,在,ABC,的边,AB,、,AC,上分别截取,AD=AB,、,AE=AC,则有,ADE,ABC(SAS),ADE=B,又,B=B,ABCABC,A,B,C,D,E,A,B,C,ADEABC,理论证明,A,B,C,ADE=B,DEBC,如图，已知ABC和 ABC中A=A,B=,A,A,C,B,B,C,A=A,，,B=B,ABC ABC,用数学符号表示,(,两角分别相等的两个三角形相似,),三角形相似的判定定理,1,：,(,两角分别相等的两个三角形相似,),A ACBBC A=A，B=B,例,1,如图，,ABC,中，,DE,BC,，,EF,AB,，,试说明,ADE,EFC,A,E,F,B,C,D,解,:,DE,BC,，,EF,AB,（已知）,AED,C,，,ADE,EFC,例题分析,A,CEF,（两直线平行，同位角相等）,（,两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例1 如图，ABC中，DEBC，EFAB，AE,A,B,C,A,B,C,基础演练,1,、下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,D,E,(1),(2),(3),(4),ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？,2,、判断题：,所有的直角三角形都相似,.,（）,所有的等边三角形都相似,.,（）,所有的等腰直角三角形都相似,.,（）,有一个角相等的两等腰三角形相似,.,（）,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,基础演练,2、判断题：顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练,B,C,A,A,B,C,第一种情况,ABC ABC,顶角相等,BCAABC第一种情况 ABC ABC,B,C,A,A,B,C,第二种情况,ABC ABC,底角相等,BCAABC第二种情况 ABC ABC,第三种情况,A,B,C,A,B,C,两三角形不相似,顶角与底角相等,第三种情况ABCABC两三角形不相似顶角与底角相等,、,1,、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高,证明,:,A=A,，,ADC=ACB=90,0,ACDABC,（两角对应相等，两 三角形相似）,同理,CBD ABC,ABCCBDACD,求证,求证,（,2,）,AC,2,=AD AB CD,2,=AD DB,ABC,ACD,CBD,：,拓展提高,、1、求证：直角三角形被斜边,2,、已知：如图，矩形,ABCD,中，点,E,为,BC,上一点，,DFAE,于点,F,，若,AB=4,，,AD=5,，,AE=6,，求,DF,的长,解：四边形,ABCD,为矩形，,AD,BC,，,B=90,0,DAE=AEB,AFDEBA,又,AB=4,，,AD=5,，,AE=6,DFAE,DFA=B=90,0,拓展练习,2、已知：如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF,同学们有哪些收获 呢？与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔 思 而 不 学 则 殆,回头一看，我想说,同学们有哪些收获 呢？与大家共分享！学 而 不 思 则,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功,!,再见,不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见,
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