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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲,实数的运算与实数的大小比较,第,2,讲 实数的运算与实数,的大小比较,第,2,讲,考点聚焦,考点聚焦,考点,1,实数的运算,内容,提醒,运,算,法,则,在实数范围内，加、减、乘、除,(,除数不为零,),、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方,(1),零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：,3,2,；,2,a,2,(2),遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；,(3),无论何种运算，都要注意先定符号后运算,运算性质,有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算,运,算,顺,序,先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算,第,2,讲,考点聚焦,考点,2,实数的大小比较,代数比较,规则,正数,_,零，负数,_,零，正数,_,一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而,_,几何比较,规则,在数轴上表示的两个实数，,_,的数总是大于,_,的数,大于,大于,小于,小,右边,左边,考点,3,比较实数大小的常用方法,第,2,讲,考点聚焦,差值比较法,设,a,b,是任意两实数，则,a,b,0,a,b,；,a,b,0,a,1,a,b,；,a/,b,1,a,b,；,a/,b,1,a,|,b,|,a,b,；,|,a,|,|,b,|,a,b,；,|,a,|,b,其他方法,除此之外，还有平方法、倒数法等方法,第,2,讲,归类示例,归类示例,类型之一实数的运算,命题角度：,1,实数的加减乘除乘方开方运算；,2,实数的运算在实际生活中的应用,例,1,2012,丽水,计算：,第,2,讲,归类示例,第,2,讲,归类示例,(1),在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查,(2),要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数幂的运算：,(,a,0,，且,p,是正整数,),，零指数幂的运算：,1(,a,0),类型之二实数的大小比较,命题角度：,1,利用实数的比较大小法则比较大小；,2,实数的大小比较常用方法,第,2,讲,归类示例,C,第,2,讲,归类示例,第,2,讲,归类示例,变式题,如图,2,1,，若,A,是实数,a,在数轴上对应的点，则关于,a,、,a,、,1,的大小关系表示正确的是,(,),图,2,1,A,a,1,a,B,a,a,1,C,1,a,a,D,a,a,1,A,解析,互为相反数所表示的点关于原点对称，所以,a,，,a,所表示的点关于原点对称，故,a,1,a,.,两个实数的大小比较方法有：,(1),正数大于零，负数小于零；,(2),利用数轴；,(3),差值比较法；,(4),商值比较法；,(5),倒数法；,(6),取特殊值法，,(7),计算器比较法等,第,2,讲,归类示例,类型之三 实数与数轴,第,2,讲,归类示例,D,命题角度：,1,实数与数轴上的点一一对应关系；,2,数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合；,3,数轴与实数大小比较、实数运算结合；,4,利用数轴进行代数式的化简,例,3,2012,聊城,在如图,2,2,所示的数轴上，点,B,与点,C,关于点,A,对称，,A,、,B,两点对应的实数分别是,3,和,1,，则点,C,所对应的实数是,(,),A,1,3 B,2,3,C,23,1 D,23,1,图,2,2,解析,设点,C,所对应的实数是,x,，,则有,x,3,3,(,1),，解得,x,23,1.,第,2,讲,归类示例,(1),互为相反数所表示的点关于原点对称；,(2),绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等；,(3),实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解决实数的有关问题,第,2,讲,归类示例,类型之四 探索实数中的规律,命题角度：,1.,探究实数运算规律；,2.,实数运算中阅读理解问题,第,2,讲,归类示例,例,4,2012,广东,观察下列等式：,例,4,2012,广东,观察下列等式：,第,2,讲,归类示例,请解答下列问题：,(1),按以上规律列出第,5,个等式：,a,5,_,_,；,(2),用含,n,的代数式表示第,n,个等式：,a,n,_,_(,n,为正整数,),；,(3),求,a,1,a,2,a,3,a,4,a,100,的值,第,2,讲,归类示例,关于数式规律性问题的一般解题思路：,(1),先对给出的特殊数式进行观察、比较；,(2),根据观察猜想、归纳出一般规律；,(3),用得到的规律去解决其他问题,对数式进行观察的角度及方法：,(1),横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；,(2),纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系,第,2,讲,归类示例,第,2,讲,回归教材,硬币在数轴上滚动得到的启示,回归教材,教材母题人教版八上,P87T6,比较下列各组数的大小：,第,2,讲,回归教材,第,2,讲,回归教材,点析,实数大小比较的常用方法有二次根式被开方数大小比较法，如,(1),；求近似值法，如,(3),；平方法，如,(4),1,2011,威海,在实数,0,、,3,、,2,、,2,中，最小的数是,(,),A,2 B,3 C,0 D.2,第,2,讲,回归教材,中考变式,A,2,2010,嘉兴,比较大小：,22_(,填,“,”“,”,或,“,”,),3,2010,郴州,比较大小：,7_3(,填写,“,”,),
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