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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/2/23 Tuesday,#,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,2.1.1函数的概念和图象（1）,1,教学目标：,1.,理解函数的概念，能用集合与对应语言刻画具体函数。通过实例分析，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；,2.,理解函数的三个要素，会求一些简单函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；,3.,理解符号 的含义，能解释 与 的区别与联系；,教学目标：3.理解符号 的含义，能解释,2,公道中学,公交首末站,在此过程中，你离公交首末站的距离随着时间是如何变化的？数学上可以用,来描述这种运动变化中的数量关系,.,函数,问题,1,：,你能具体给出一些初中学过的函数吗？,问题,2,：,请同学们回忆初中函数的定义是什么？,答：,在一个变化过程中，有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有,惟,一确定的值和它对应，那么就说,y,是,x,的,函数,其中,x,是,自变量,，,y,是,因变量,。,一、呈现背景，创设情境,公道中学公交首末站 在此过程中，你离公交首末站的距离随,3,问题,3,：,是函数吗？,问题3：是函数吗？,4,实例,1,：,估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从,1949,年至,1999,年人口数据资料如表,1,所示：,表,1 1949,至,1999,年我国人口数据表,年份,1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999,人口数,/,百万,542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246,你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？,二、启发引导，提出问题,实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。,5,实例,2,：,一物体从离地面,490 m,高空由静止开始下落到地面，下落距离,y,（,m,）与下落时间,x,（,s,）之间近似满足关系式,y,4.9,x,2,.,（,1,）若物体下落,2 s,，你能求出它下落的距离吗？,（,2,）在此例中，,x,（,s,）的范围是什么？,y,（,m,）的范围是什么？,（,19.6m,）,（,0,x,10,，,0,y,490,）,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),实例2：一物体从离地面490 m高空由静止开始下落到地面，,6,实例,3,：,图,1,为某市一天,24,小时内的气温变化图,.,（,1,）上午,6,时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？,（,2,）在什么时刻，气温为,0,？,（,3,）在什么时段内，气温在,0,以上？,图,1,t/h,/,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),实例3：图1为某市一天24小时内的气温变化图.图1t/h,7,问题,4,：,实例,1,、,2,、,3,在呈现形式方面有什么不同？,在上述的每个问题中都含有几个变量,？,表格,解析式,图象,问题,6,：,如何用集合语言来阐述上述,3,个实例的共同点？,共同点,2,：按照某种确定的对应关系，一个变量随另一个变量确定而唯一确定,.,追问：,是否存在当年份、下落时间,，时刻 确定后，,另一个变量中没有相应的人口数、距离、气温与之对应？,是否有两个或多个变量与之对应？,没有,2,个,问题,5,：,共同点,1,：,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),问题4：实例1、2、3在呈现形式方面有什么不同？在上述的每,8,共同点,1,：,每个问题均涉及两个,非空数集,A,B,。,B,A,问题,3,问题,2,问题,1,1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999,542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246,x0 x10,y0y490,t0t24,-29,三、意义建构，解决问题,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),共同点1：每个问题均涉及两个非空数集A,B。,9,共同点,2,：存在某种对应法则,对于,A,中,任意,元素,x,，,B,中都有,惟一,元素,y,与之对应。,A,B,A,B,单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值,表格,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),共同点2：存在某种对应法则,对于A中任意元素x，B中都有惟一,10,函数的概念：,一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,对于集合,A,中的每一个元素,x,，在集合,B,中都有惟一的元素,y,和它对应,那么这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,(function),通常记为,y,f,(,x,),，,x,A,.,其中,所有的,输入值,x,组成的集合,A,叫做函数,y,f,(,x,),的,定义域,（,domain,）,将所有,输出值,y,组成的集合称为函数的,值域,(range).,再看问题,3,y,0(,x,R,）是函数吗？,为什么？,（是，因为完全满足函数的概念,.,）,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),函数的概念：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按,11,A,A,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 4 9,(1),(2),(3),1 4 9,1,2,3,1,2,3,A,B,练习：,判断下列对应是不是函数,一对一,多对一,一对多,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),AABB 1 2 31 2 3 4 5,12,分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是否满足定义即可,.,例,1,、判断下列对应是否为函数,(,不是，因为不满足任意性）,x,x,|,x,2,1=0,x,R,(,不是，因为不满足非空性）,（,2,）考虑输入值为,4,，即当,x,4,时输出值,y,由,y,2,4,给出，,y,2,和,y,2.,这里一个输入值与两个输出值对应（不是单值对应），所以，,x,y,（,y,2,x,）不是函数。,解：,判断对应是否为函数主要依据：函数的概念,(,不满足惟一性）,四、操练拓展，反馈矫正,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以我们只要判断是,13,问题,7,：,函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明,非空,任意,惟一,集合,A,、,B,是非空,数集,.,集合,A,中元素,x,的取值的任意性,.,集合,B,中对应元素,y,的惟一性,.,对应法则,对应呈现方式的多样性（,解析式、表格、图象,）,.,定义域,值 域,所有输入值,x,组成的集合,A,所有输出值,y,组成的集合，,若记为集合,C,函数的三要素,一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,对于集合,A,中的每一个元素,x,，在集合,B,中都有惟一的元素,y,和它对应,那么这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,(function).,，则,C B.,函数的概念：,（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围,.,）,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),问题7：函数概念中的关键词是什么？请用简洁的语言说明,14,A,A,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 4 9,(1),(2),(3),1 4 9,1,2,3,1,2,3,A,B,练习：,判断下列对应是不是函数,一对一,多对一,一对多,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),AABB 1 2 31 2 3 4 5,15,非空,任意,惟一,集合,A,、,B,是非空,数集,.,集合,A,中元素,x,的取值的任意性,.,集合,B,中对应元素,y,的惟一性,.,对应法则,对应呈现方式的多样性（,解析式、表格、图象,）,.,定义域,值 域,所有输入值,x,组成的集合,A,所有输出值,y,组成的集合，,若记为集合,C,函数的三要素,一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,对于集合,A,中的每一个元素,x,，在集合,B,中都有惟一的元素,y,和它对应,那么这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,(function).,，则,C B.,函数的概念：,（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围,.,）,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),非空任意惟一集合A、B是非空数集.集合A中元素x的取,16,例,2,判断下列各组函数是否为同一函数：,两个函数是否相同，只与函数的对应法则,f,和定义域,A,有关，而与函数变量用什么字母表示无关,.,（不是，因为两者定义域不同）,（不是，因为两者对应法则不同）,（是）,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),例2 判断下列各组函数是否为同一函数：两个函数是否相同,17,非空,任意,惟一,集合,A,、,B,是非空,数集,.,集合,A,中元素,x,的取值的任意性,.,集合,B,中对应元素,y,的惟一性,.,对应法则,对应呈现方式的多样性（,解析式、表格、图象,）,.,定义域,值 域,所有输入值,x,组成的集合,A,所有输出值,y,组成的集合，,若记为集合,C,函数的三要素,一般地，设,A,，,B,是两个非空的数集，如果按某种对应法则,f,对于集合,A,中的每一个元素,x,，在集合,B,中都有惟一的元素,y,和它对应,那么这样的对应叫做从,A,到,B,的一个,函数,(function).,，则,C B.,函数的概念：,（不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围,.,）,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,）,(,共,23,张,PPT),非空任意惟一集合A、B是非空数集.集合A中元素x的取,18,例,3,求下列函数的定义域：,分析：即求使函数表达式有意义的输入值的集合,.,解,：,苏教版高中数学必修一,2.1.1,函数的概念和图象（,1,
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