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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1.1 曲线与方程,第二章 圆锥曲线与方程,2.1.1 曲线与方程第二章 圆锥曲线与方程,1,1,、直线方程的几种形式？,一、回顾与引入,2,、圆的方程？,1、直线方程的几种形式？一、回顾与引入2、圆的方程？,2,探究（一）：,直线与方程的关系,1,、设曲线,C,表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线,.,x,y,O,C,思考,1:,曲线,C,上的点有什么几何特征？,到角的两边距离相等,.,思考,2:,如果点,M,（,x,0,，,y,0,）是曲线,C,上任意一点，则,x,0,，,y,0,应满足什么关系？,x,0,y,0,M(x,0,y,0,),二、创设情境，提出问题,1,、设曲线,C,表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线,.,x,y,O,C,1,、设曲线,C,表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线,.,x,y,O,C,探究（一）：直线与方程的关系 1、设曲线C表示直角坐标系中平,3,思考,3:,x,0,y,0,可以认为是点,M,的坐标是方程,x,y,0,的解，那么曲线,C,上的点的坐标都是方程,x,y,0,的解吗？,思考,4:,如果,x,0,，,y,0,是方程,x,y,0,的解，那么点,M,（,x,0,，,y,0,）一定在曲线,C,上吗？,x,y,O,C,思考3:x0y0可以认为是点M的坐标是方程xy0的解，,4,2,、,圆与方程的关系,设曲线,C,表示直角坐标系中以点（,1,，,2,）为圆心，,3,为半径的圆,.,x,y,O,C,思考,1:,曲线,C,上的点有什么几何特征？,思考,2:,如果点,M,（,x,0,，,y,0,）是曲线,C,上任意一点，则,x,0,，,y,0,应满足什么关系？,与圆心的距离等于,3.,(x,0,1),2,(y,0,2),2,9,M,(1,2),2、圆与方程的关系 设曲线C表示直角坐标系中以点（1，2）为,5,思考,3:,(x,0,1),2,(y,0,2),2,9,可以认为是点,M,的坐标是方程,(x,1),2,(y,2),2,9,的解，那么曲线,C,上的点的坐标都是方程,(x,1),2,(y,2),2,9,的解吗？,思考,4:,如果,x,0,，,y,0,是方程,(x,1),2,(y,2),2,9,的解，那么点,M,（,x,0,，,y,0,）一定在曲线,C,上吗？,x,y,O,C,(1,2),思考3:(x01)2(y02)29可以认为是点M的坐,6,x,C,思考,5:,曲线,C,上的点的坐标都是方程,的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线,C,上吗？,y,O,(1,2),xC思考5:曲线C上的点的坐标都是方程yO(1,2),7,给定曲线,C,与二元方程,f,（,x,，,y,）,=0,，若满足,（,1,）曲线上的点坐标都是这个方程的解,（,2,）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程,f,（,x,，,y,）,=0,叫做这条曲线,C,的方程,这条曲线,C,叫做这个方程的曲线,定义,说明：,1,、曲线的方程,反映的是图形所满足的数量关系,方程的曲线,反映的是数量关系所表示的图形,f,（,x,，,y,）,=0,0,x,y,三、引导探究，建构概念,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足定义说明：1、曲,8,2,、,两者间的关系：,点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,3,、如果曲线,C,的方程是,f(x,，,y,）,=0,，那么点,在曲线,C,上的充要条件,是,集合的观点,2、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地,9,即,点 曲线,C,坐标（,x,y,）方程,F,(,x,y,)=0,按某种规律运动,几何对象,X,y,制约关系,代数表示,即点,10,f,(,x,y,)=0,0,x,y,坐标法,f(x,y)=00 xy坐标法,11,（课本,35,页例,1,）证明：与两条坐标轴的距离的积为常数,k(k,0),的点的轨迹方程是,xy,k.,四、自我尝试，初步应用,O,x,M,R,Q,y,（课本35页例1）证明：与两条坐标轴的距离的积为常数k(k,12,证明：（,1,）设 是轨迹上的任意一点，则点 与,y,轴、,x,轴的距离分别是、,|,，所以,|,|=,则,=,，即（，）是方程 的解。,（,2,）设（，）是方程的解，则,=,，即 ,|=,，而、,|,是点（，）到,y,轴、,x,轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离的积是常数，它是轨迹上的点。,由（,1,）（,2,）可知与两条坐标轴的距离的积是常数,(0),的点的轨迹方程是 。,证明：（1）设 是轨迹上的任意一点，则点 与y,13,五、当堂训练，巩固深化,1,若命题,“,曲线,C,上的点的坐标都是方程,f,(,x,，,y,),0,的,解,”,是正确的，则下列命题为真命题的是,(,),A,不是曲线,C,上的点的坐标，一定不满足方程,f,(,x,，,y,),0,B,坐标满足方程,f,(,x,，,y,),0,的点均在曲线,C,上,C,曲线,C,是方程,f,(,x,，,y,),0,的曲线,D,不是方程,f,(,x,，,y,),0,的解，一定不是曲线,C,上的点,答案,D,五、当堂训练，巩固深化1若命题“曲线C上的点的坐标都是方程,14,2,下列选项中方程表示图中曲线的是,(,),解析,对于,A,，,x,2,y,2,1,表示一个整圆；对于,B,，,x,2,y,2,(,x,y,)(,x,y,),0,，表示两条相,交直线；对于,D,，由,lg,x,lg,y,0,知,x,0,，,y,0.,答案,C,2下列选项中方程表示图中曲线的是()解析对于A，,15,3,方程,x,2,xy,x,表示的曲线是,(,),A,一个点,B,一条直线,C,两条直线,D,一个点和一条直线,解析,由,x,2,xy,x,，得,x,(,x,y,1),0,，即,x,0,或,x,y,1,0.,由此知方程,x,2,xy,x,表,示两条直线故选,C.,答案,C,3方程x2xyx表示的曲线是,16,4,(,创新拓展,),已知曲线,C,的方程为,x,，说明曲线,C,是什么样的曲线，并求该曲线与,y,轴围成的图形的面积,解,由,x,，得,x,2,y,2,4.,又,x,0,，,方程,x,表示的曲线是以原点为圆心，,2,为半径的右半圆，,从而该曲线,C,与,y,轴围成的图形是半圆，,其面积,S,4,2.,所以所求图形的面积为,2.,4(创新拓展)已知曲线C的方程为x,17,（,1,）曲线,C,上的点的坐标都是方程,f(x,，,y),0,的解；,（,2,）以方程,f(x,，,y),0,的解为坐标的点都在曲线,C,上,.,在领会定义时，要牢记关系,、,两者缺一不可,.,2.,曲线和方程之间,一一对应,的确立，进一步把“,曲线,”与“,方程,”统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。,1.“,曲线的方程”和“方程的曲线”的定义,:,六、课堂小结,（1）曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；2,18,书本,P,37,练习,1,、,2,习题,A,组,1,七、作业布置,书本P37 练习1、2 习题A组1 七、作业布置,19,感谢各位评委老师光临指导！,谢 谢！,感谢各位评委老师光临指导！谢 谢！,20,
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