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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上,每个点,都,对应一个实数,，这个实数叫做,这个点在数轴上的坐标,。,例如，点,A,在数轴上的坐标是,4,，点,B,在数轴上的坐标是知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了,复习回忆,问题,1,你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？,解 因为电影票上都标有“排座的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来,问题引入,问题,2,在教室里，怎样确定一个同学的座位？,解,例如，,同学在,第,3,行第,4,排,这样教室里座位也可以用,一对实数,表示,在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴如图，这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点,在平面直角坐标系中，任意一点都可以用,一对有序实数,来表示例如，图中的点,P,，从点,P,分别向,x,轴和,y,轴作垂线，垂足分别为,M,和,N,这时，点,M,在,x,轴上对应的数为,3,，称为点,P,的,横坐标,(,abscissa,),；点,N,在,y,轴上对应的数为,2,，称为点,P,的,纵坐标,(,ordinate,),依次写出点,P,的横坐标和纵坐标，得到,一对有序实数,(3,2),，称为点,P,的坐标,(,coordinates,),这时点,P,可记作,P,(3,2),在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如下图的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限,例,1,在 右图中分别描出坐标是,(2,3),、,(,2,3),、,(3,2),的点,Q,、,S,、,R,，,Q,(2,3),与,P,(3,2),是同一点吗？,S,(,2,3),与,R,(3,2),是同一点吗？,解,:,Q,(2,3),与,P,(3,2),不是同一点；,S,(,2,3),与,R,(3,2),不是同一点,例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标观察你所写出的这些点的坐标，答复：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？,解,:,A(-1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3),F(-2,0),(1),在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；,在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；,在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；,在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；,(2),x,轴上点的纵坐标等于零；,y,轴上点的横坐标等于零,(,),(,),(,),(,),从上面的例,1,、例,2,可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应也就是说,直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的,你能说出这句话的含义吗,?,例3 在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，答复：,(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？,(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？,(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？,解,(1),关于,x,轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；,(2),关于,y,轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；,(3),关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反,例,4,在直角坐标平面内，,(1),第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？,(2),第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？,解,(1),第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；,(2),第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数,交流反思,1.,平面直角坐标系的有关概念及画法；,2.,在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；,3.,在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；,4.,分别关于,x,轴、,y,轴及原点的对称的两点坐标之间的关系,检测反响,1.判断以下说法是否正确：,(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；,(2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称；,(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；,(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,2.指出以下各点所在的象限或坐标轴：,A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0),检测反响,3.,填空：,(1),点,P(5,3),关于,x,轴对称点的坐标是,；,(2),点,P(3,5),关于,y,轴对称点的坐标是,；,(3),点,P(,2,4),关于原点对称点的坐标是,探索思考：,、点A,到原点的距离是_,、点Ba,b到原点的距离是_,、到x轴的距离为，到y轴的距离是的点有_个，它们是_。,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,对顶角相等,3=1,1=68 ,3=68,解：,等量代换,2=1801=112,4=2=112,对顶角相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察以下各图，寻找对顶角不含平角),如图a，图中共有 对对顶角,如图b，图中共有 对对顶角,如图c，图中共有 对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成,对对顶角,假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对,对顶角.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.,如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知,：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD,1=90垂线的定义,2、1=90,ABCD垂线的定义,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,135，255,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设135 255，那么OE与AB的位置关系是 .,应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判,定两条直线垂直的是(),A 有两个角相等 B有两对角相等,C 有三个角相等 D 有四对邻补角,C,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 个,1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直,2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直,3两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直,A 4 B 3,C 2 D 1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1)如图，直线 L,作L的垂线.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画直线的垂线？,L,A,(2)如图，直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.,B,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3)如图，直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与直线垂直.,1“过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外.,2“有且只有中，“有指存在，“只有指唯一性.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是 .,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.如图，AB.CD相交于O,OECD,于O,AOC=36，那么BOE=.,A36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,
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