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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8/19/2016,#,6.2,数学王子高斯,6.2 数学王子高斯,1,数学,王子高斯,数学王子高斯,2,在德国哥廷根大学的广场上，引人注目地矗立着一座用白色大理石砌成的纪念碑，它的底座砌成,正十七边形,，纪念碑上是一个青铜雕像，他就是高斯。,高斯是德国最伟大的数学家，,1777,年,4,月,30,日生于德国的不伦瑞克，,1855,年,2,月,23,日逝世于哥廷根。由于他非凡的数学才华和伟大成就，人们尊崇他为“数学王子”。,在德国哥廷根大学的广场上，引人注目地矗立着一座用,3,高斯出生在一个贫苦的家庭，祖父是农民，父亲没有固定职业，为了维持生计，做过多种工作，没有受太多的教育，但也能写会算。母亲是父亲第二个妻子，在结婚前是一个贵族家的女仆，聪慧善良，仅能识字而不会写。,在高斯亲属中的长辈中对他影响最大的要数腓特烈舅舅。腓特烈舅舅很有智慧，他靠自己钻研成为艺术绸缎的著名织匠，他十分喜爱聪明的高斯。,高斯出生在一个贫苦的家庭，祖父是农民，父亲没有固定,4,有一次，舅舅带高斯在河边玩。舅舅看到河的上游漂来一根木头，便问高斯：“小高斯，你说木头为什么沉不下去,?”,“,木头轻呗,!”,小高斯不加思索地回答。,舅舅弯下腰，拾起一颗小石子，又问：“这颗石子重还是那根木头重,?”,“,木头重，大木头重多啦,!”,舅舅并不吱声，只见他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。,“,”,有一次，舅舅带高斯在河边玩。舅舅看到河的上游漂来一,5,舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下去，但是，这件事给小高斯留下了难忘的印象。他认识到，,要得到正确的结论，必须有严密的推理,。他逐渐养成习惯，,遇事一定要问几个“为什么”,。,在整个数学史上，没有人像高斯那样早熟，说来简直令人难以置信。当他还在咿呀学语时，母亲怀抱中的他就能把鸡栏中的小鸡数得一清二楚；,舅舅没有给小外甥解释，为什么比大木头轻的小石子会沉下,6,他在,3,岁的时候就已经显示出不凡的智慧。有一个星期六的晚上，高斯的父亲在费力地计算工人的工资，他一点也没察觉到儿子在旁边观看着，当他好不容易计算出来后，松了一口气。不料小高斯过来拉拉他的衣角，细声说：“算错啦，爸爸。总数是,”,父亲惊讶不已，决定重算一遍，结果是儿子对了,!,高斯父亲原来并不打算让高斯上学，看到如此聪明的儿子，他改变了主意。,7,岁时，父亲把高斯送进国民小学。,他在3岁的时候就已经显示出不凡的智慧。有一个星期六的晚上，高,7,圣,凯瑟琳小学是高斯走进的第一所学校，管理学校的是个叫,布特纳,的教师，一位从柏林来的大学生。布特纳认为让他来教这些顽皮的乡下孩子，简直是大材小用，心情不好的他经常把怒气撒到学生身上，动辄揪着小学生的耳朵罚站墙角。小学生见到他，就像老鼠见了猫，吓得几乎连自己的名字都记不清子。可是，就从这个使孩子胆战心惊的老师身上，高斯找到了幸运。,圣凯瑟琳小学是高斯走进的第一所学校，管理学校的是,8,高斯上四年级的一天，神情严厉的布特纳夹着讲义来上算术课。这一天，他好像特别不高兴，阴沉着脸向大家说，如果做不好今天的题，就不用回家吃饭了。他让学生们计算,1+2+3+100=?,随后，他拿出一本书读起来，教室里一片寂静，所有的学生都在急忙地计算，数字越加越大，稍不留心错一位，又得重新开始，有的同学满头是汗，有的同学急出了泪花。,高斯上四年级的一天，神情严厉的布特纳夹着讲义来上算,9,高斯没有急于计算，而是细心地观察，他发现,1+100=101,，,2+99=101,，,3+98=101,，,，,50+51=101,。总共有,50,个,101,，他立刻得到：,1+2+3+99+100=5051=5050,。,当他把写有答案的石板交给老师时，布特纳认为这个全班最小的学生准是瞎写了些什么或交了白卷，不耐烦地说：“再算算。”高斯捧着自己的小石板，轻声地说：“老师，我算完了。”,高斯没有急于计算，而是细心地观察，他发现1+100=1,10,当布特纳的目光不经意地向石板上瞟了一眼时，他大吃一惊。要知道高斯用的这个方法，是许多古代数学家经过长期努力找出来的,求等差级数和的方法,，有经验的布特纳意识到这是一件不寻常的事。这个聪明的乡下孩子改变了他昔日的看法，他从柏林买来最好的算术书送给小高斯。,当布特纳的目光不经意地向石板上瞟了一眼时，他大吃一惊,11,这些新书带给高斯极大的兴趣和喜悦，他把一个大萝卜挖成空心，在中间放上一块油脂，插上一个灯芯，一盏萝卜灯就做好了，每天晚上它陪伴着高斯在阁楼上学习到深夜。没用多长时间小高斯就把老师送给他的书都看完了，并且,不断探索新问题,。,“他已经超过我了，”布特纳不得不承认，“我没有更多东西可以教他了。”,这些新书带给高斯极大的兴趣和喜悦，他把一个大萝卜挖成,12,幸好，这位校长有个年轻的助手,巴特尔斯,，他为人和善，对数学有特殊的爱好，他只比高斯大,8,岁，高斯很快和他结成形影不离的好朋友。两个人一起学习，相互切磋。他们冲破一道道障碍，解决一个个疑难。尤为可贵的是，现成的结论已经不能使高斯满足。,他以批判的眼光对书上的结论逐个进行审查,，一连要问上好几个“为什么”。在这个基础上，他开始对数学大师们的某些“证明”不客气地提出挑战。,幸好，这位校长有个年轻的助手巴特尔斯，他为人和善，对,13,高斯成了当地有名的神童。有一天他边走边读书，不知不觉中闯入,勃朗斯威克,公爵,费迪南,的花园，公爵夫妇听说这个孩子就是高斯时，便对他进行了测验，发现高斯确实聪明。高斯的聪明才智得到费迪南公爵的赏识，他决定资助高斯深造。,15,岁的高斯被送进卡罗琳学院，在那里他掌握了希腊文、拉丁文、法文，又学会了代数、几何、微积分，语言学和数学是他最喜欢的两门课程。,高斯成了当地有名的神童。有一天他边走边读书，不知不觉,14,这里的一切强烈地吸引着这个渴望知识的农村孩子，这是他步入科学殿堂的新起点。,课余时间，高斯常常留连于图书馆中钻研外文和数学。他专心研读了英国的,牛顿,、法国的,拉格朗日,、瑞士的,欧拉,这些大名鼎鼎的数学家的外文原著，他学习但不迷信，对大师们的某些证明有时也不客气地提出挑战。勤奋的学习得到了丰硕的成果。两年后，,17,岁的高斯发现了,数论中的二次互反律,。这个问题大数学家欧拉和勒让德都曾研究过，但第一个给出严格证明的是高斯。学院院长为此感到十分荣耀，亲自发给高斯奖状。,这里的一切强烈地吸引着这个渴望知识的农村孩子，这是他,15,18,岁时，高斯在费迪南公爵的推荐下进入了哥廷根大学。这所大学的办学方式追随英国牛津大学、剑桥大学，奖金充裕。高斯对它格外倾心的原因还有两个，,一是这里有极丰富的藏书，二是它注重改革，侧重科学,的好名声。,数学和语言等几科学问都是高斯所钟爱的，究竟把哪种学问作为自己终生研究的职业，高斯久久拿不定主意。,18岁时，高斯在费迪南公爵的推荐下进入了哥廷根大学。,16,1796,年,3,月,30,日，,19,岁的高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，自,欧几里得,时代起就困扰着历代数学家的尺规作图这一难题，两干多年后被高斯这个青年学生解决了，这一成果震动了数学界。这一成果最终决定了他走数学之路而非文学之路，高斯真正认识了自己的能力之所在。从,1796,年至,1801,年是高斯学术创作的最旺盛的阶段，他提出的定理、证明、概念、假设和理论每年平均,25,项之多，一颗璀璨的数学新星冉冉升起。,1796年3月30日，19岁的高斯用直尺和圆规作出,17,1807,年，高斯被他的母校哥廷根大学聘为常任数学教授和天文台台长。天文台台长这个职务比一个通常的大学职位更适合于高斯，他是一个寡言的人，缜密思考是他的强项，他对教学的兴趣可不大，而天文台的工作可以激发他对应用数学和天文学的极大兴趣。在这个职位上他一直工作到,1855,年,2,月,23,日逝世之前。,1807年，高斯被他的母校哥廷根大学聘为常任数学教授,18,高斯几乎对数学的所有领域都做出了重大贡献，是许多数学学科的开创者和奠基人。数学家评论说：“,在数学世界里，高斯处处留芳,。”在代数学方面，他第一个证明了任何一个,复系数的单变量的代数方程,都至少有一个复数根。这一定理被称为,代数基本定理,。他还严谨地证明了,任何复系数单变量,n,次方程有,n,个复数根,。这两个定理的证明,奠定了代数方程,的理论基础,高斯几乎对数学的所有领域都做出了重大贡献，是许多数学,19,在数论方面，高斯在,18,世纪末完成了他的传世之作,算术研究,，其中的论,等分圆周,问题是这部专著的精华部分。这部著作,给数论的研究开创了一个新纪元,，是,现代数论的基础,。高斯非常偏爱数论，他曾经说过：“,数学是科学之王，数论是数学之王。,”以后的,100,年间，几乎所有数论方面的发现都能追溯到他的研究里去。,在数论方面，高斯在18世纪末完成了他的传世之作算术,20,高斯在,曲面论,、,单复变函数论,及其他方面也有卓越的贡献。此外，他还有大量成果在生前没有发表，其中最著名的有,椭圆函数,和,非欧几何,。高斯对科学持严谨慎重的态度，他绝不把没有完全成熟的成果拿出来发表，在他的日记里记载着大量非常有价值的研究成果，直到高斯去世后，人们才发现并被这些重大成果所震惊。,高斯在曲面论、单复变函数论及其他方面也有卓越的贡献。,21,高斯,24,岁时，一个名叫,皮亚齐,的天文学家在意大利西西里岛的巴勒莫天文台核对星图时，发现了一个“没有尾巴的彗星”，它的直径只有,770,公里，他观察这个新面孔,40,多天，不久它被阳光所掩，随之就消失在太空中了。全世界的天文学家都竭尽全力搜寻它，可是在无垠的太空中去寻找一颗小星星，宛如大海里捞针，谈何容易。,高斯24岁时，一个名叫皮亚齐的天文学家在意大利西西里,22,高斯采用了新的数学方法，创立了,行星椭圆轨道法,，解决这个问题导致一个,8,次方程,。为了算这个,8,次方程的近似解，高斯发明了“,最小二乘法,”，为了评价这种近似解的可信度，又建立了“,误差论,”。用高斯的新方法，只需,三次观测数据,就可以给小行星,定位,。,高斯采用了新的数学方法，创立了行星椭圆轨道法，解决,23,高斯取得的成果，当时并没有引起天文学家的重视。但是，当人们在高斯预言小行星将要出现的位置和时刻发现了小行星时，天文学家们大吃一惊。这就是人类历史上观测到的第一颗小行星，著名的“,谷神星,”。,1802,年，他又准确预测了小行星二号,智神星,的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了,1807,年才前往哥廷根就任。,高斯取得的成果，当时并没有引起天文学家的重视。但是，,24,1809,年他写了,天体运动理论,二册，第一册包含了,微分方程、圆锥截痕和椭圆轨道，,第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在,1817,年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的,微分力程,，他考虑,无穷级数,，并研究,级数的收敛问题,，在,1812,年，他研究了,超几何级数,，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。,1809年他写了天体运动理论二册，第一册包含了微,25,1820,到,1830,年间，高斯为了,测绘汗诺华公国的地图,，开始做,测地,的工作，他写了关於测地学的书，由於测地上的需要，他发明了,日观测仪,。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。,1827,年他发表了,曲面的一般研究,，涵盖一部分现在大学念的,微分几何,。,1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华公国的地,26,在,1830,到,1840,年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家,韦伯,(Withelm Weber),一起从事,磁的研究,，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工
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