高一数学集合的含义与表示_第1课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,【,点拨,】,【点拨】,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,【,思考,】,【,提示,】,【思考】【提示】,1.,正确认识集合中元素的三个特性,(1),确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准,.,对集合含义的理解,【,名师指津,】,1.正确认识集合中元素的三个特性对集合含义的理解【名师指津,(2),互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的,.,简单地说，一个集合中不能出现相同的元素,.,(3),无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由,1,，,2,，,3,和,3,，,2,，,1,构成的集合是同一个集合,.,(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不,2.,判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点,(1),方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合,.,(2),关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性,.,【特别提醒】,解题时应特别注意集合元素的互异性,.,2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点,【,例,1】,判断下列各组对象能否组成一个集合,:,(1),山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；,(2),篮球比姚明打得好的人；,(3)2012,年伦敦奥运会的所有参赛运动员；,(4),本班所有高个子的同学,.,【,审题指导,】,本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判断,.,【例1】判断下列各组对象能否组成一个集合:,【,规范解答,】,(1)(3),的对象是确定的，能组成一个集合；,(2),中篮球打得好与否没有一个明确的标准，,(4),中,“,高个子的同学,”,对象不确定，因而不能组成集合,.,【规范解答】(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2,【,变式训练,】,判断下列对象能否组成集合,.,(1),数学中所有的难题；,(2),本班,16,岁以下的同学；,(3),方程,x,2,-4=0,在实数范围内的解；,(4),的近似值的全体,.,【变式训练】判断下列对象能否组成集合.,【,解析,】,(1),中难题的标准不确定，不能组成集合；,(2),本班,16,岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合,.,(3),方程,x,2,-4=0,在实数范围内的解有两个，即,2,，故能组,成一个集合,.,(4),“,的近似值,”,不明确精确到什么程度，因此很难判,定一个数,(,比如,2),是不是它的近似值，故不能组成一个集合,.,【解析】(1)中难题的标准不确定，不能组成集合；,【,例,2】,若一个集合中的三个元素,a,b,c,是,ABC,的三边长，则此三角形一定不是,(),(A),锐角三角形,(B),直角三角形,(C),钝角三角形,(D),等腰三角形,【,审题指导,】,欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系,.,由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系,.,【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，,【,规范解答,】,选,D.,由于集合中元素具有互异性，即,a,b,c,互不相等，因此,ABC,一定不是等腰三角形,.,【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不,【,变式训练,】,以方程,x,2,-5x+6=0,和方程,x,2,-x-2=0,的解为元素的集合中共有,_,个元素,.,【,解析,】,方程,x,2,-5x+6=0,的解是,2,3,，方程,x,2,-x-2=0,的解是,-1,2,，故以两方程的解为元素组成的集合中共有,3,个元素,.,答案：,3,【变式训练】以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的,【,误区警示,】,此题易出现有,4,个元素的错误答案，原因是忽视了集合中元素的互异性,.,【误区警示】此题易出现有4个元素的错误答案，原因是忽视了集合,1.,对于元素与集合关系的两点认识,(1)aA,与,a,A,取决于,a,是不是集合,A,中的元素，根据集合中,元素的确定性可知，对于任何,a,与,A,，,aA,或,a A,这两种情,况必有一种且只有一种成立,.,(2),符号“”“,”表示元素与集合的从属关系，不能用,来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记,.,元素与集合的关系,【,名师指津,】,1.对于元素与集合关系的两点认识元素与集合的关系【名师指津】,2.,实数的分类,2.实数的分类,【,特别提醒,】,对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握,.,【特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握.,【,例,3】,下列所给关系正确的个数是,(),R;,Q;0,*,;|-4|,*,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,【,审题指导,】,在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的关系,.,【例3】下列所给关系正确的个数是(),【,规范解答,】,选,B.,由,R(,实数集,),、,Q(,有理数集,),、,*,(,正整数集,),的含义知，正确，不正确,.,【规范解答】选B.由R(实数集)、Q(有理数集)、*(正整,【,互动探究,】,若本例中的,R,，,Q,，,N,*,分别换为,Q,Z,N,其他条件不变，其结论又如何呢？,【,解析,】,选,B.R,但,Q,故不正确,.,而,Z,，故正确,.,又,0N,故正确,|-4|=4N,故不正确,.,【互动探究】若本例中的R，Q，N*分别换为Q,Z,N,其他条,【,变式训练,】,若集合,A,含有两个元素,0,1,则,(),(A)1,A(B)0A,(C)0,A(D)2A,【,解析,】,选,B.,据元素与集合的关系知,0A,即选项,B,正确,.,【变式训练】若集合A含有两个元素0,1,则(),【,例,】,定义满足“如果,aA,，,bA,，那么,abA,，且,abA,且,(b0)A”,的集合,A,为“闭集”,.,试问数集,N,Z,Q,R,是否分别为“闭集”？若是请说明理由；若不是请举反,例说明,.,【,审题指导,】,此类问题的解答,应首先理解新定义概念的含,义,在此基础上来求解,.,【例】定义满足“如果aA，bA，那么abA，且,【,规范解答,】,数集,N,Z,不是,“,闭集,”,，数集,Q,R,是,“,闭集,”,.,例如：,3N,，,2N,，而,=1.5 N,；,3Z,，,-2Z,，但,=-1.5 Z,，故,N,Z,不是,“,闭集,”,.,由于两个有理数,a,与,b,的和、,差、积、商，即,ab,ab,(b0),仍是有理数，故,Q,是,“,闭,集,”,；同理,R,是,“,闭集,”,.,【规范解答】数集N,Z不是“闭集”，数集Q,R是“闭集”.,【,变式备选,】,对任意元素,a,，若,aQ,，则,aM,，那么集合,M,可能是,(),(A)N,(B)Z,(C)Z,Q,(D)Q,R,【,解析,】,选,D.,若,a,是有理数，则,a,可以为正数，也可以为负,数或零，因而,M,不能是,N;,同理，若,aQ,则,a,可能为分数，故,a Z,M,不能是,Z,，据此可知，,M,可能是,Q,或,M,可能是,R.,【变式备选】对任意元素a，若aQ，则aM，那么集合M,【,典例,】(12,分,),已知集合,A,含有两个元素,a,和,a,2,，若,1A,，求实数,a,的值,.,【,审题指导,】,本题中已知集合,A,中有两个元素且,1A,，据集合中元素的特点需分,a=1,和,a,2,=1,两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性,.,【典例】(12分)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，,【,规范解答,】,若,1A,，则,a=1,或,a,2,=1,，即,a=1.,4,分,当,a=1,时，集合,A,有重复元素，,a1,；,7,分,当,a=-1,时，集合,A,含有两个元素,1,，,-1,，符合互异性,.,10,分,a=-1.,12,分,【规范解答】若1A，则a=1或a2=1，即a=1.,【,误区警示,】,对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【,即时训练,】,若集合,M,中含有三个元素,-2,，,3x,2,+3x-4,x,2,+x-4,且,2M,求,x,的值,.,【,解析,】,由条件分两种情况讨论：,(1),当,3x,2,+3x-4=2,时，,3x,2,+3x-6=0,x,2,+x-2=0,x=-2,或,x=1,经检验,x=-2,x=1,均不符合题意,.,【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4,(2),当,x,2,+x-4=2,时,x,2,+x-6=0,x=-3,或,x=2,经检验,x=-3,x=2,均符合题意,.,综上可知,x=-3,或,x=2.,(2)当x2+x-4=2时,1.,下列各选项中可以构成集合的是,(),(A),相当大的数,(B),本班视力较差的学生,(C),长安大学,2012,级新生,(D),本校优秀的教师,【,解析,】,选,C.,“,相当大的数,”“,视力较差的学生,”“,优秀的教师,”,没有统一的标准，不确定，因而构不成集合,.,1.下列各选项中可以构成集合的是(),2.,设集合,A,只含有一个元素,a,，则下列各式正确的是,(),(A)0A (B)a,A,(C)aA (D)a=A,【,解析,】,选,C.,集合,A,含有元素,a,，,aA.,2.设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(),3.,设,xN,且 ,则,x,的值可能是,(),(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0,或,1,【,解析,】,选,B.,首先,x0,，排除,A,D;,又,xN,，排除,C,，故选,B.,3.设xN,且 ,则x的值可能是(),4.,方程,x,2,-2x+1=0,的解集中，有,_,个元素,.,【,解析,】,方程,x,2,-2x+1=0,有两个相等的实根,1,，根据集合中元素的互异性可知，其解集中只含有一个元素,1.,答案：,一,4.方程x2-2x+1=0的解集中，有_个元素.,5.,用符号或,填空：,(1)-1_N;(2)-2_Q;(3)_Z.,【,解析,】,由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得,-1 N,，,-2Q,Z.,答案：,(1),(2),(3),5.用符号或 填空：,6.,设,A,是满足,x6,的所有自然数组成的集合，若,aA,且,3aA,，求,a,的值,.,【,解析,】,aA,且,3aA,，,a6,且,3a6,，,a2,，