复习《直角三角形边角关系》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/4/6,#,复习,直,角三角,形边角关系,寿安镇初级中学 李艳艳,北师大版九年级下册第一章 回顾与思考,复习直角三角形边角关系寿安镇初级中学 李艳艳北师大版九,1,A,C,B,斜边,A,的对边,A,的邻边,1.,三角函数定义,:,叫,A,的余弦,.,记作,=,叫,A,的正切,.,记作,tanA=,=,叫,A,的正弦,.,记作,=,我们规定,：如图，,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,知识回顾,ACB斜边A的对边A的邻边叫A的余弦.记作,2,2,、特殊角的,三角函数值,30,45,60,sina,cosa,tana,1,45,0,45,0,30,0,60,0,角度,函数值,2、特殊角的三角函数值304560sinacosata,3,（,1,）三,边之间的关,系：,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,（,2,）锐,角之间的关,系,：,A,B,90,（,3,）,边,角之间的关,系：,a,b,a,c,b,c,a,b,c,3,、直角三角形的边角关系,如图所示，在,RtABC,中，,C=90,，,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,b,c.,sinA=,，,cosA=,，,tanA=,.,sinB,=,，,cosB=,，,tanB=,.,b,c,b,a,a,c,（1）三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）；（2）锐,4,4.,互为余角的函数关系式,:,90-A,与,A,是互为余角,.,有,通过这两个关系式,可以将正,余弦互化,.,如,5.,锐角三角函数的大小比较,正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大,而,_,，随角度的减小而,_,(2),余弦的锐角三角函数值随角度的增大而,_,，随角度的减小而,_,。,增,大,减小,增大,减小,注意：,比较两个函数值的大小,通常化成,同名,函数,再根据性质比较大小,.,4.互为余角的函数关系式:通过这两个关系式,可,5,6.,解,直角三角,形的应用,l,h,（,2,）坡度,tan,h,l,（,1,）仰角和俯角,视线,铅垂线,水平线,视线,仰角,俯角,（,3,）,方向角,30,45,B,O,A,东,西,北,南,为坡角,6.解直角三角形的应用lh（2）坡度tan hl（1,6,基础训练,1.,如图，,在,Rt,ABC,中，,C=90,AC=5,AB=13,则,tanA=_,2.,如图，,在,ABC,中，,A=60,AB=2cm,AC=4cm,则,S,ABC,=_,A,C,B,B,A,C,2,4,60,3.,某飞机,A,的飞行高度为,9,00,米，从飞机上看机场指挥塔,B,的俯角为,60,，此时飞机与机场指挥塔的距离为,米。,基础训练1.如图，在RtABC中，C=90,AC=5,7,4.,一段斜坡的垂直高度为,8,米，水平宽度为,16,米，则这段斜坡的坡比,i=,_,5.,计算：,（,1,）（,2,）,3,+,2sin30+,（,2016,）,0,解：原式,=-8+4-1+1,=-4,（,2,）,30,(2016,),0,(,),1,解：原式,=,-2-1+2,=0,4.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的,8,典例讲解,例,1.,（,2015.,成都,17,）,.,如图，登山缆车从点,A,出发，途径点,B,后到达终点,C,，其中,AB,段与,BC,段的运行路程均为,200m,，且,AB,段的运行路线与水平面的夹角为,30,，,BC,段的运行路线与水平面的夹角为,42,，求缆车从点,A,运行到点,C,的垂直上升距离（产考数据,sin420.67,cos420.74,tan420.90),（本题,8,分）,典例讲解例1.（2015.成都17）.如图，登山缆车从点A,9,解：由题可知：,AB=BC=200m,BD,AD,CEBE,BAD=,30,CBE=42,BDA=CEB=90,在,RTABD,中，,sinBAD=sin,30=,BD=100m,同理可得：,CE=134m,BD+CE=100+134=234(m),答：缆车从点,A,运行到点,C,的垂直上升距离为,234m,。,解：由题可知：AB=BC=200m,BDA=CEB=,10,变式练习一,1,、（,2013.,成都,14,）（,4,分）如图，某山坡的坡面,AB=200,米，坡角,BAC=30,，则该山坡的高,BC,的长为,_,米,.,100,变式练习一1、（2013.成都14）（4分）如图，某山坡的,11,2,、（,2016.,成都,17,）（,8,分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点,A,处安置测倾器，量出高度,AB=1.5m,，测得旗杆顶端,D,的仰角,DBE=32,，量出测点,A,到旗杆底部,C,的水平距离,AC=20m,，根据测量数据，求旗杆,CD,的高度（参考数据：,sin320.53,，,cos320.85,，,tan320.62,）,2、（2016.成都17）（8分）在学习完“利用三角函数测,12,3,、（,2014,成都,16,）（本题,6,分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点,C,处测得树的顶端,A,的仰角为,37,，,BC,=20m,，求树的高度,AB,.,（参考数据：,，）,3、（2014成都16）（本题6分）如图，在一次数学课外,13,典例讲解,例,2,、（,2016,四川内江）,(9,分,),如图,8,，禁渔期间，我渔政船在,A,处发现正北方向,B,处有一艘可疑船只，测得,A,，,B,两处距离为,200,海里，可疑船只正沿南偏东,45,方向航行我渔政船迅速沿北偏东,30,方向前去拦截，经历,4,小时刚好在,C,处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度,(,结果保留根号,),北,A,B,45,图,8,30,C,典例讲解例2、（2016四川内江）(9分)如图8，禁渔期间,14,解：如图，过点,C,作,CH,AB,于,H,，则,BCH,是等腰直角三角形设,CH,x,，则,BH,x,，,在,Rt,AHC,中,AH,CH,30,x,AB,200,，,x,x,=200,x,=,100,(-,1),BC,x=100(-),两船行驶,4,小时相遇，,可疑船只航行的平均速度,100(,-,)4,2,5(-),海里,答,：,可疑船只航行的平均速度是每小时,2,5(-,）海里。,北,C,A,B,30,45,H,解：如图，过点C作CHAB于H，则BCH 是等腰直角三角,15,变式练习二,（,2016,四川泸州）如图，为了测量出楼房,AC,的高度，从距离楼底,C,处,60,米的点,D,（点,D,与楼底,C,在同一水平,面上）出发，沿斜面坡度为,i=1,：,的斜坡,DB,前进,30,米到达点,B,，在点,B,处测得楼顶,A,的仰角为,53,，求楼房,AC,的高度（参考数据：,sin530.8,，,cos530.6,，,tan53,，计算结果用根号表示，不取近似值）,变式练习二（2016四川泸州）如图，为了测量出楼房AC的高,16,解：如图作,BNCD,于,N,，,BMAC,于,M,在,RtBDN,中，,BD=30,米，,BN,：,ND=1,：,BN=15,米，,DN=15,米,C=CMB=CNB=90,，,四边形,CMBN,是矩形，,CM=BM=15,米，,BM=CN=60 -15,=45,（米）,AM=60,米,AC=AM+CM=15+60,（米）,答：楼房,AC,的高度为（,15+60,）米。,在,RTABM,中，,tanABM=,解：如图作BNCD于N，BMAC于MBN=15米，D,17,达标训练,1.,将,RtABC,的各边长都扩大,10,倍，则,sinA,（）,A.,也扩大,10,倍,B.,扩大,100,倍,C.,缩小,10,倍,D.,不变,2.,等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）,A,3.,在,ABC,中，已知,C,90,，,sinB=0.6,，则,cosA,的值是（）,D,l,D,C,D,达标训练 1.将RtABC的各边长都扩大10倍，则,18,4.,在正方形网格中,ABC,的位置如图所示，则,cosB,的值为（,）,5,如图所示，人们从,O,处的某海防哨所发现，在它的北偏东,60,方向，相距,600m,的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向,B,处，则,A,、,B,间的距离是,_m,A.B.C.D.,（,+300),B,4.在正方形网格中,ABC的位置如图所示，则cosB的值,19,6,、（,2012,成都,17,）,(,本小题满分,8,分,),如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部,(B,处,)6,米的,D,处，仰望旗杆顶端,A,，测得仰角为,60,，眼睛离地面的距离,ED,为,1.5,米试帮助小华求出旗杆,AB,的高度,(,结果精确到,0.1,米，,),解：,在,Rt,ACE,中,BD=CE=6m,，,AEC=60,，,AC=CEtan60=6,=6,(m),61.73210.4(m),，,AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9(m),答：旗杆,AB,的高度是,11.9,米,6、（2012成都17）(本小题满分8分)如图，在一次测量,20,7.,某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点,C,测得教学楼,AB,的顶点,A,的仰角为,30,，然后向教学楼前进,60,米到达点,D,，又测得点,A,的仰角为,45,。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度,(,计算过程和结果均不取近似值,),7.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开,21,解：由,题可,知：,ACB=30,，,ADB=45,，,在,RtABD,中，,BD=AB,又在,RtABC,中，,tan30=,=,，,BC=,AB,BC=CD+BD,，,AB=CD+AB,，,即（,-1,）,AB=60,，,AB=,30(+1),米,答：教学楼的高度为,30,（,+1,）米,解：由题可知：ACB=30，ADB=45，在Rt,22,体会一下,:,这节课你有哪些收获,?,你能否用所学的知识去解决一些,实际问题吗,?,课堂小结,体会一下:这节课你有哪些收获?你能否用所学的知识去解决一些课,23,再见,再见,24,