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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8.1,二元一次方程组,通过本节课学习要知道：,什么叫二元一次方程？,什么叫二元一次方程的解？,什么叫二元一次方程组？,什么叫二元一次方程组的解？,8.1二元一次方程组通过本节课学习要知道：,你知道篮球比赛的规则吗？,你知道篮球比赛的规则吗？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分,.,如果某队为了争取较好名次，想在全部,22,场比赛中得,40,分，那么这个队胜、负场数应分别是多少,?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,解法一：设胜,X,场，负,(22-X),场，则,2X+(22-X)=40,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分,.,如果某队为了争取较好名次，想在全部,22,场比赛中得,40,分，那么这个队胜负场数应分别是多少,?,如果设胜,x,场，负,y,场；你能根据题意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,两个耶！,议一议,能不能根据题意直接设两个未知数？,等量关系,:,胜的场数,+,负的场数,=,总场数,胜场积分,+,负场积分,=,总积分,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣,.,其中下卷第,31,题,“,鸡兔同笼,”,问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国,.,今有鸡兔同笼，,上有三十五头，,下有九十四足，,问鸡兔各几何？,是我国古代较为普及的算书,许,鸡兔同笼,设鸡有,x,只，兔,y,只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,两个方程！,鸡兔同笼设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名,x,+y=16,2x+y=28,观察上面两个方程,是否为一元一次方程,?,这两个方程有什么共同特点,?,含有两个未知数,未知数的项的次数都是,1,方程中,并且,像这样的方程叫做,二元一次方程,.,判断点：,1,、未知数几个？,判断点：,2,、,每个,未知数最高次数是几次？,判断点：,3,、等式两边都是,2,个,1,次,整式,x+y=162x+y=28观察上面两个方程,含有两个未知数（,x,和,y,），并且,未知数的指数都是,1,，这样的方程,叫做,二元一次方程,.,注意：分母中不能含有未知数哟！,含有两个未知数（x和y），并且注意：分母中不能含有未知数哟,1.,哪些是二元一次方程？为什么？,1.哪些是二元一次方程？为什么？,判断点：,1,、未知数几个？,判断点：,2,、,每个,未知数最高次数是几次？,判断点：,3,、等式两边是,2,个,1,次,整式,(1)x+y=11,(3)x,2,+y=5,(2)m+1=2,(4)3X,=11,(5),5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,(7)7x+=13,y,2,二元一次方程,不是二元一次方程,请帮下列各等式找到自己的家。,判断点：1、未知数几个？判断点：2、每个未知数最高次数是几次,把两个二元一次方程合在一起，就组,成了一个,二元一次方程组,.,把两个二元一次方程合在一起，就组,把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。,请你说说二元一次方程组有哪些特点？,方程组中,共,有,2,个不同未知数；,方程组有,2,个一次方程；,一般用大括号把,2,个方程连起来。,x+y=16,2x+y=28,x+y=2,x y=1,把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个,2.,哪些是二元一次方程组？为什么？,2.哪些是二元一次方程组？为什么？,下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。,(1)x+y=2 (2)x+=1,x-y=1 x=y,(3)x=0 (4)z=x+1,y=1 2x-y=5,(5)x-3y=8 (6)3x=5y,xy=6 2x-y=0,通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？,y,1,(,是,),(,是,),(,不是,),(,不是,),(,是,),(,不是,),下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。通过上面问题，,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是,1,次的方程叫做,二元一次方程,.,两个,1,次,二元一次方程,像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个,二元一次方程组。,把两个方程写在一起：,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程,有哪些值满足方程（,1,）且符合问题的实际意意义？,有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意意义？,0 1 2 3 4 5 18 22,我们再来看引言中的方程,，,符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程,的,解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。,使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解,通常记作：,22,21,20,19,18,17,4,0,0 1 2 3 4 5 ,使二元一次方程两边的值相等的两个未,知数的值，叫做,二元一次方程的解,.,注意,:,二元一次方程有无数解哟！,使二元一次方程两边的值相等的两个未注意:二元一次方程有无数解,1.,下面,4,组数值中，哪些是二元一次方程,2x+y=10,的解？（）,x=-2,y=6,(A),x=-3,y=4,(B),x=4,y=3,(C),x=6,y=-2,(D),2.,找出上述方程的所有正整数解。,练一练,D,1.下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,下列不是,2x+y=2,的解的是（）,x=2,y=6,x=2,y=0,x=1.5,y=-1,x=,y=-,5,4,1,2,A.,B.,C.,D.,A,、,B,下列不是2x+y=2的解的是（,练一练,:,1.,填表,:,使每对,x,y,的值是方程,3x+y=5,的解,2.,已知下列三对数值,_,是方程,x+y=7,的解,;,_,是方程,2x+y=9,的解，,_,是方程组 的解,11,5,3.8,-1,1.8,2,1,x=2,y=5,x=1,y=7,X+y=7,2x+y=9,x=2,y=5,1.5,x=1,y=6,x=2,y=5,x=1,y=7,x=2,y=5,x=1,y=6,练一练:1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解1,36,34 32 30 4 0,不难发现,x=,18,y=,4,既是,x+y=,22,的解，也是,2x+y=40,的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它,们叫做方程组 的,解,。,40,2,.,满足方程 且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5,18,22,1.,满足方程 且符合问题的实际意义的,x,、,y,的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5,18,22,记作：,22,21,20,19 18 17 4 0,38,3634 32 30 4 ,一般地，二元一次方程组的两个方,程的公共解，叫做,二元一次方程组,组的解,.,二元一次方程组只有一组解,一般地，二元一次方程组的两个方二元一次方程组只有一组解,3.,方程组 的解是（）,练一练,B,3.方程组 的解是（,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,.,它的解有无数个。,二元一次方程组的两个方程的,公共解,，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,X=,Y=,二元一次方程（组）的解,综上所述：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一,知识探究：,只含有一个未知数，并且未知数的指数是,1,（系数不为,0,）的方程,含有两个未知数（,x,和,y,），并且未知数的指数都是,1,的方程,使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,1,个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,知识探究：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0,1,、二元一次方程,3x+2y=11 (),A,、任何一对有理数都是它的解,B,、只有一个解,C,、只有两个解,D,、无穷多个解,2,、若 是方程,-k=0,的解，则,k,值为,(),A,、,B,、,C,、,D,、,3,、关于,x,、,y,的方程,ax,2,+bx+2y=3,是一个二元一次方程，,则,a,、,b,的值为（）,A,、,a=0,且,b=0 B,、,a=0,或,b=0,C,、,a=0,且,b0 D,、,a0,且,b0,一、选择题,-1,6,7,6,1,6,-7,6,S,2,t,3,s=1,t=-2,C,D,B,一、选择题-1 7 1-7S ts=1CDB,4,、已知方程,5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x,2,-y=1,5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2,其中二元一次方程的个数是（）,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,5,、下列方程组：（,x,、,y,为未知数）,x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a,2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b,其中二元一次方程组的个数是 （）,A,、,1 B,、,2 C,、,3 D,、,4,1,x+y,C,B,4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=,1,、已知,2x+3y=4,，当,x=y,时，,x,、,y,的值为,_,，当,x+y=0 ,x=_,，,y=_,；,2,、已知 是方程,2x-4y+2a=3,一个解，则,a=_,；,3,、若方程,2x,2m+3,+3 y,3n-7,是关于,x,、,y,的二元一次方程，则,m=_,，,n=_,；,二、填空题,4,5,-4,4,x=-3,y=-2,1,2,-1,8,3,二、填空题 4-44x=-3 1-1 8,某电台在黄金时段的,2,分钟广告时间内，,计划插播长度为,15,秒和,30,秒的两钟广告。,15,秒广告每播,1,次收费,0.6,万元，,30,秒广,告每播,1,次收费,1,万元，若要求每种广告,播放不少于,2,次，问：,两种广告的播放次数有几种安排方式？,电视台选择哪种方式播放收益最大？,（五）知识创新,（五）知识创新,请你猜一猜？,请你猜一猜？,解：,若,x=4,y=2,，则,0.64+12=4.4,（万元）,若,x=2,y=3,，则,0.64+13=4.2,（万元）,答：电视台选择,15,秒,4,次，,30,秒,2,次收益最大,.,15,秒广告播放,x,次，,30,秒广告播放,y,次。,由题意得：,15x+30y=120,，所以,x=8-2 y,因为,x,、,y,为不小于,2,的正整数，,x=4 x=2,所以 或,y=2 y=3,所以有两种播放次数方式，即,15,秒广告播放,4,次，,30,秒广告播放,2,次；,或,15,秒播放,2,次，,30,秒播放,3,次。,解：若x=4,y=2，则 0.64+12=4.4（,一、,每个方程都含有两个未知数,(x,和,y),并且未知数的指数都是,1,，像这样的方程叫,做,二元一次方程,.,课堂小结：,二、,把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个,二元一次方程,组,.,三、,使二元一次方程两边的值相等的两,个未知数的值，叫做,二元一次方程的解,.,四、,一般地，二元一次方程组的两个方,程的公共解，叫做,二元一次方程,组,的解,.,五、,二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解,.,一、每个方程都含有两个未知数(x和y),课堂小,仅供学习交流！,仅供学习交流！,谢谢大家！,谢谢大家！,
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