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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,最大值、最小值问题,江西省赣州市兴国县平川中学 黄金瑞,北师大版 高二数学 选修,1-1,最大值、最小值问题江西省赣州市兴国县平川中学 黄金,1,问题引入,问题,1,：如图，比较函数 的,极大值与极小值的大小，并谈谈你对,极值这一概念的理解。,极值反映的是函数在某一点,附近,的局部性质，而不是函数在,整个定义域上的性质，也就是说，如果 是 的极大（小）,值点，那么在点 附近找不到比 更大（小,),的值。,问题引入问题1：如图，比较函数 的极值反映的,2,最值的概念,(,最大值与最小值,),如果在函数定义域,I,内存在,x,0,使得对任意的,x,I,总有,_,则称,f(x,0,),为函数,f(x),在定义域上的最大值,.,如果在函数定义域,I,内存在,x,0,使得对任意的,x,I,总有,_,则称,f(x,0,),为函数,f(x),在定义域上的最小值,.,最值是相对函数,定义域整体,而言的,.,最大值,最小值,课堂探究,函数的,与,统称为最值,.,最值的概念(最大值与最小值)如果在函数定义域I内存在x,3,4,课堂探究,问题,2,：函数 在其定义域内是否有最值？,在区间 上呢？,4课堂探究问题2：函数 在其定义域内是否有,5,课堂探究,问题,3,：,如图为,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的图像,.,x,a,b,x,1,x,5,x,2,x,3,x,4,y,o,（,1,）,.,观察,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图像，试找出它的极大值、极小值,.,（,2,）,.,结合,图像判断，函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上是否存在最大值,，最小值,？若存在，分别为多少？,5课堂探究问题3：如图为yf(x)，xa，b的图像.,6,课堂探究,问题,3,：,如图为,y,f,(,x,),，,x,a,，,b,的图像,.,x,a,b,x,1,x,5,x,2,x,3,x,4,y,o,（,3,）,.,函数,y,f,(,x,),区间,a,，,b,上的最大（小）值一定是某极值吗？,（,4,）,.,怎样,确定函数,f,(,x,),在,a,，,b,上的最小值和最大值？,6课堂探究问题3：如图为yf(x)，xa，b的图像.,抽象概括,求函数,y,=,f,(,x,),在,a,b,上的最大值与最小值的步骤如下,:,(1),求函数,y,=,f,(,x,),在,(,a,b,),内的极值,;,(2),将函数,y,=,f,(,x,),的各极值点与端点处的函数值,f,(,a,),f,(,b,),比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,.,抽象概括求函数 y=f(x)在a,b上的最大值与,7,题型探究,例,1,求函数,y,=,f,(,x,)=,x,3,-2,x,2,+5,在区间,-2,，,2,上的最大值和最小值,.,解,：,先求导,令 ，,当,x,变化时，的变化情况如下：,+,-,+,极大值,5,极小,值,题型探究例1 求函数y=f(x)=x3-2x2,8,9,-2,5,2,y,x,题型探究,9-252yx题型探究,10,举一反三,变式,1,变式,2,变式,3,10 举一反三变式1变式2变式3,巩固新知,1,、求函数 在区间 上的最值,2,、求,函数 在区间 上的最值,巩固新知1、求函数 在区间,11,12,题型探究,例,2,一边长为,48cm,的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，所得容器的容积,V,（单位：,cm,3,）是关于截去的小正方形的边长,x,（单位,:cm,）的函数,.,(1),随着,x,的变化，容积,V,是如何变化的？,(2),截去的小正方形的边长为多少时，,容器的容积最大？最大容积是多少？,12题型探究例2 一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去,题型探究,题型探究,13,(0,8),8,(8,24),+,0,-,极大值,题型探究,(0,8)8(8,24)+0-极大值题型探究,14,题型探究,题型探究,15,抽象概括,最优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,最优化问题的答案,抽象概括最优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题最优,16,课堂总结,本节课学到了什么？,本节课用到了什么数学思想及方法？,本节课感悟？,课堂总结本节课学到了什么？本节课用到了什么数学思想及方法？本,17,课后作业,课本,P93,：习题,A,组 第,2,、,4,题,课后作业课本P93：习题A组 第2、4题,18,感,谢,听,聆,感谢听聆,19,
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