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,第五章,5.1,平面向量的概念及线性运算,必备知识,#,关键能力,5,.,1,平面向量的概念及线性运算,5.1平面向量的概念及线性运算,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,向量的有关,概念,大小,方向,长度,模,0,1,个,单位,相同,相反,方向相同或,相反,平行,-2-知识梳理考点自诊1.向量的有关概念 大小 方向 长度,-,3,-,知识梳理,考点自诊,相等,相同,相等,相反,-3-知识梳理考点自诊相等 相同 相等 相反,-,4,-,知识梳理,考点自诊,2,.,向量的线性,运算,b,+,a,a,+,(,b,+,c,),-4-知识梳理考点自诊2.向量的线性运算 b+a a+(b+,-,5,-,知识梳理,考点自诊,|,|,a,|,相同,相反,a,a,+,a,a,+,b,-5-知识梳理考点自诊|a|相同 相反 a a,-,6,-,知识梳理,考点自诊,3,.,向量共线定理,(1),向量,b,与,a,(,a,0,),共线,当且仅当有唯一一个实数,使得,.,注,:,限定,a,0,的目的是保证实数,的存在性和唯一性,.,(2),变形形式,:,已知直线,l,上三点,A,B,P,O,为直线,l,外任一点,有且只有一个实数,使得,b,=,a,-6-知识梳理考点自诊3.向量共线定理b=a,-,7,-,知识梳理,考点自诊,5,.,对于任意两个向量,a,b,都有,:,|a|-|b|,|ab|,|a|+|b|,;,|a+b|,2,+|a-b|,2,=,2(,|a|,2,+|b|,2,),.,-7-知识梳理考点自诊5.对于任意两个向量a,b,都有:,-,8,-,知识梳理,考点自诊,-8-知识梳理考点自诊 ,-,9,-,知识梳理,考点自诊,B,A,-9-知识梳理考点自诊BA,-,10,-,知识梳理,考点自诊,B,5,.,设向量,a,b,不平行,向量,a,+,b,与,a,+,2,b,平行,则实数,=,.,-10-知识梳理考点自诊B5.设向量a,b不平行,向量a+,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,平面向量的有关概念,例,1,(2019,河北衡水二中调研,),给出下列四个命题,:,若,|,a,|=|,b,|,则,a,=,b,;,若,A,B,C,D,是不共线的四点,则,“”,是,“,四边形,ABCD,为平行四边形,”,的充要条件,;,若,a=b,b=c,则,a=c,;,a=b,的充要条件是,|a|=|b|,且,a,b.,其中正确命题的序号是,(,),A.,B.,C.,D.,A,-11-考点1考点2考点3平面向量的有关概念A,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,正确,.,a=b,a,b,的长度相等且方向相同,又,b=c,b,c,的长度相等且方向相同,a,c,的长度相等且方向相同,故,a=c.,不正确,.,当,a,b,且方向相反时,即使,|a|=|b|,也不能得到,a=b,故,|a|=|b|,且,a,b,不是,a=b,的充要条件,而是必要不充分条件,.,综上所述,正确命题的序号是,.,-12-考点1考点2考点3正确.a=b,a,b的长度相,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,你对向量的定义、相等、共线有怎样的认识,?,解题心得,向量有关概念的关键点,(1),向量定义的关键是方向,和,长度,.,(2),非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制,.,(3),相等向量的关键是方向相同且长度相等,.,(4),单位向量的关键是长度都是一个单位长度,.,(5),零向量的关键是长度是,0,规定零向量与任意向量共线,.,-13-考点1考点2考点3思考你对向量的定义、相等、共线有怎,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,给出下列命题,:,两个具有公共终点的向量,一定是共线向量,;,两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小,;,若,a,=,0,(,为实数,),则,必为零,;,已知,为实数,若,a,=,b,则,a,与,b,共线,.,其中错误命题的个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,C,解析,:,错误,.,当方向不同时,不是共线向量,.,正确,.,因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小,.,错误,.,当,a,=,0,时,不论,为何值,a,=,0,.,错误,.,当,=,=,0,时,a,=,b,此时,a,与,b,可以是任意向量,.,-14-考点1考点2考点3对点训练1给出下列命题:C解析:,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,平面,向量的线性,运算,A,D,-15-考点1考点2考点3 平面向量的线性运算AD,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,-16-考点1考点2考点3,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么,?,向量的线性运算与代数多项式的运算有怎样的联系,?,解题心得,1,.,进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线及相似三角形的对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来,.,2,.,向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量的线性运算中同样适用,.,-17-考点1考点2考点3思考在几何图形中,用已知向量表示未,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,A,D,-18-考点1考点2考点3AD,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,-19-考点1考点2考点3,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,向量共线定理及其,应用,B,B,C,-20-考点1考点2考点3向量共线定理及其应用BBC,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,-21-考点1考点2考点3,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,思考,如何用向量的方法证明三点共线,?,解题心得,1,.,证明三点共线问题,可用向量共线解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,;,对于,(,为实数,),若,A,B,C,三点共线,则,+,=,1,.,2,.,向量,a,b,共线是指存在不全为零的实数,1,2,使,1,a,+,2,b,=,0,成立,;,若,1,a,+,2,b,=,0,当且仅当,1,=,2,=,0,时成立,则向量,a,b,不共线,.,3,.,a,b,a,与,b,共线,a,=,b,(,b,0),.,注意待定系数法和方程思想的运用,.,-22-考点1考点2考点3思考如何用向量的方法证明三点共线?,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,A,-23-考点1考点2考点3A,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,-24-考点1考点2考点3,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,平面向量的重要结论,:,(1),若存在非零实数,使得,则,A,B,C,三点共线,.,(2),相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性,.,(3),向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,.,2,.,a,与,b,共线,b,=,a,(,a,0,为实数,),.,3,.,向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则,做题时,要注意三角形法则与平行四边形法则的要素,.,向量加法的三角形法则要素是,“,首尾相接,指向终点,”;,向量减法的三角形法则要素是,“,起点重合,指向被减向量的终点,”;,平行四边形法则要素是,“,起点重合,”,.,-25-考点1考点2考点31.平面向量的重要结论:,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,若两个向量起点相同,终点相同,则这两个向量相等,;,但两个相等向量不一定有相同的起点和终点,.,2,.,零向量和单位向量是两个特殊的向量,.,它们的模确定,但方向不确定,.,3,.,注意区分向量共线与向量所在的直线平行之间的关系,.,向量,是共线向量,但,A,B,C,D,四点不一定在同一条直线上,.,4,.,在向量共线的充要条件中要注意,“,a,0,”,否则,可能不存在,也可能有无数个,.,-26-考点1考点2考点31.若两个向量起点相同,终点相同,感,谢,大,家,观,看,最新学习可编辑资料,Latest learning materials,感谢大家观看最新学习可编辑资料,
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