第三章-第二节-诱导公式课件

第二节 诱 导 公 式,第二节 诱 导 公 式,第三章-第二节-诱导公式课件,三角函数的诱导公式,（1）三角函数的诱导公式,函数,角,正 弦,余 弦,正 切,+2k,（,k,Z,）,sin,cos,tan,-,-sin,_,-tan,+,-sin,-cos,_,cos,tan,三角函数的诱导公式 函数正 弦余 弦正 切+2,函数,角,正 弦,余 弦,正 切,-,_,-cos,_,cos,_,cot,cos,_,-cot,sin,-tan,sin,-sin,函数正 弦余 弦正 切-_-c,（2）诱导公式的记忆方法与规律,记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.（即公式中的角可以表示为 的形式，“奇、偶”是指k的奇偶性；“符号”是指把角看作是锐角时原函数值的符号）,可以分类记忆：函数名称“变与不变”，函数值的符号“变与不变”.,（2）诱导公式的记忆方法与规律,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”).,(1)sin(+)=-sin 成立的条件是为锐角.(),(2)诱导公式中的角可以是任意角.(),(3)若cos(n-)=(nZ)，则cos=.(),(4)诱导公式的记忆口诀中“函数名不变，符号看象限”中的符号与的大小无关.(),(5)若 则 (),判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”).,【解析】,（1）错误.sin(+)=-sin,公式成立的条件是,为任意角.,(2）错误.对于正、余弦的诱导公式角可以为任意角，而对,于正切的诱导公式,(3)错误.当n为偶数时，,当n为奇数时，,(4)正确.诱导公式中“符号看象限”中的符号是把任意角都,看成锐角时原函数值的符号，因而与的大小无关.,【解析】（1）错误.sin(+)=-sin,公式成立,(5)正确.,答案：,(1)(2)(3)(4)(5),(5)正确.,1.已知sin(3+)=,则cos的值为(),(A)(B)(C)(D),【解析】,选D.由sin(3+)=sin(+)=-sin=,sin=,cos=,1.已知sin(3+)=,则cos的值为(),2.,的值是,(),(A)(B)(C)0 (D),【,解析,】,选,A.,2.的值是(),3.,点,A,（,sin 2 012,cos 2 012),在直角坐标平面中位于,(),(A),第一象限,(B),第二象限,(C),第三象限,(D),第四象限,【,解析,】,选,C.sin 2 012=sin(6360-148),=sin(-148)=-sin 1480,cos 2 012=cos(6360-148),=cos(-148)=cos 1480.,故选,C.,3.点A（sin 2 012,cos 2 012)在直角,4.,已知,tan(+)=3,则,_.,【,解析,】,tan(+)=3,tan=3.,原式,答案：,7,4.已知tan(+)=3,则,考向 1,利用诱导公式求值或求角,【典例1】,(1)已知 则等于,(),(A)(B)(C)(D),(2)已知 则,的值为(),(A)(B)(C)(D),考向 1 利用诱导公式求值或求角,（3）（2013铜陵模拟）已知sin 是方程5x,2,-7x-6=0的,根，则 =_.,【思路点拨】,(1)利用诱导公式及同角三角函数关系求解.,(2)利用诱导公式及对数运算可得tan,再利用同角三角函数,关系求sin 可解.,(3)先化简所给式子，由方程求出sin，然后再代入求值.,（3）（2013铜陵模拟）已知sin 是方程5x2-7x,【规范解答】,（1）选D.由 得,即,又,(2)选B.由已知得 即,故cos=3sin,又,sin,2,+cos,2,=1,即,10sin,2,=1,又,-0,sin=-,【规范解答】（1）选D.由,(3),由,sin,是方程,5x,2,-7x-6=0,的根，可得 或,sin=2(,舍）,原式,由,可知,是第三象限或者第四象限角,.,当,是第三象限角时，故,(3)由sin 是方程5x2-7x-6=0的根，可得,当是第四象限角时，,所求式子的值为,答案：,当是第四象限角时，,【互动探究】,若将本例题（3）中的条件改为“若cos 是方,程5x,2,-7x-6=0的根”，则如何求所给式子的值.,【解析】,由cos 是方程5x,2,-7x-6=0的根，可得 或,cos=2(舍去）,原式=-tan,由 可知是第二象限或第三象限角.,当是第二象限角时，,当是第三象限角时，,故所求式子的值为,【互动探究】若将本例题（3）中的条件改为“若cos 是方,【拓展提升】,利用诱导公式解题的原则和步骤,（1）应用诱导公式化简的原则：,负化正、大化小，化到锐角为终了.,（2）诱导公式应用的步骤：,【提醒】,用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号.,【拓展提升】利用诱导公式解题的原则和步骤,【变式备选】,已知,求 的值.,【解析】,【变式备选】已知,考向 2,利用诱导公式化简、证明,【典例2】,（1）_.,(2),已知,为第三象限角,化简f()；,若 求f()的值.,【思路点拨】,（1）利用诱导公式化简即可.,(2)直接利用诱导公式化简；利用为第三象限角及同角三角函数关系的变形式得f()的值.,考向 2 利用诱导公式化简、证明,【规范解答】,(1)原式,答案：,-1,(2),-sin=,从而,sin=.,又,为第三象限角,即f()的值为 .,【规范解答】(1)原式,【互动探究】,将本例题(1)式子变为,如何化简?,【解析】,原式,【互动探究】将本例题(1)式子变为,【拓展提升】,1.利用诱导公式化简三角函数的思路和要求,（1）思路：分析结构特点，选择恰当的公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式.,（2）化简要求：化简过程是恒等变形；结果中项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.,【拓展提升】,2.三角恒等式证明的常用方法,(1)从左向右证或从右向左证（一般从稍复杂的一边开始证明）.,(2)两边向中间证.,(3)证明一个与原等式等价的式子,从而推出原等式成立.,2.三角恒等式证明的常用方法,【变式备选】,(1)化简:,(2)求证:对于任意的整数k,【变式备选】(1)化简:,【解析】,(1)原式,(2)当k=2n(nZ)时,原式,当,k=2n+1,（,nZ,）时，,原式,综上,【解析】(1)原式,考向 3,诱导公式在三角形中的应用,【典例3】,（1）（2013萍乡模拟）在ABC中，若sin(A+B-,C)=sin(A-B+C),则ABC必是(),(A),等腰三角形,(B),直角三角形,(C),等腰三角形或直角三角形,(D),等腰直角三角形,（,2,）在,ABC,中，,求ABC的三个内角.,考向 3 诱导公式在三角形中的应用,【思路点拨】,（1）利用诱导公式将所给式子化简，再由三角函数值判断角的关系，最后得结论.,(2)利用诱导公式及三角形中角的范围，先确定A，从而求出B，C.,【思路点拨】（1）利用诱导公式将所给式子化简，再由三角函数值,【规范解答】,（1）选C.sin(A+B-C),=sin(A-B+C),sin(-2C)=sin(-2B)，,sin 2C=sin 2B.,0C,0B,2C=2B或2C=-2B,B=C或,ABC为等腰三角形或直角三角形.,【规范解答】（1）选C.sin(A+B-C),（2）由 得,sin A=cos A,即,tan A=1,又,0A,又由,得,又,0B,故,故,所以,ABC,中，,（2）由 得,【拓展提升】,1.三角形中的诱导公式,在ABC 中常用到以下结论:,sin(A+B)=sin(-C)=sin C,cos(A+B)=cos(-C)=-cos C,tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,2.,三角形中的隐含条件,【拓展提升】1.三角形中的诱导公式,【变式训练】,在,ABC,中，（,1,）求证：,（,2,）若,求证：三角形,ABC,为钝角三角形,.,【,证明,】,(1),在,ABC,中，,A,B,-C,【变式训练】在ABC中，（1）求证：,(2),若,则,(-sin A)(-cos B)tan C0,即,sin Acos Btan C0,在,ABC,中,0A,0B,0C0,或,角B与角C中有一角为钝角,故ABC为钝角三角形.,(2)若,【易错误区】,整体代换思想不明致误,【典例】,（2013黄冈模拟）已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且f(4)=3,则f(2 013)的值为(),(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3,【误区警示】,本题易出现的错误有两个方面：,（1）将x=4代入解析式后不会利用诱导公式转化或转化错误.,(2)将x=2 013代入解析式化简后，不会利用整体代换思想导致找不到解题思路.,【易错误区】整体代换思想不明致误,【规范解答】,选D.f(4)=asin(4+)+bcos(4+),=asin+bcos=3.,f(2 013)=asin(2 013+)+bcos(2 013+),=asin(+)+bcos(+),=-asin-bcos=-(asin+bcos)=-3.,f(2 013)=-3.,【规范解答】选D.f(4)=asin(4+)+bcos,【思考点评】,与函数有关的三角函数问题解题策略,1.一般是先化简函数关系式，如利用诱导公式或同角三角函数关系化简，然后再求值.,2.对于有条件的求值问题，应先利用已知条件整理化简得出关系式后整体代换得所求的值.,【思考点评】与函数有关的三角函数问题解题策略,1.(2013阜阳模拟)sin600的值是(),(B)(C)(D),【解析】,选C.sin600=sin(360+240)=sin240,=sin(180+60)=-sin60=,1.(2013阜阳模拟)sin600的值是(),2.（2013宜春模拟）已知,的值为(),(A)(B)(C)(D),【解析】,选D.,2.（2013宜春模拟）已知,3.（2013宝鸡模拟）已知A为ABC的内角，且,则,sin A,的,值是,(),(A)(B)(C)(D),【解析】,选A.sin(-A)=sin(4-A),=-sin(+A)=-cosA=,cosA=,又0A,sinA=,3.（2013宝鸡模拟）已知A为ABC的内角，且,4.(2013抚州模拟）若cos 130=a,则tan 50=_.,【解析】,cos 130=cos(180-50)=-cos 50=a,cos 50=-a(a0),答案：,4.(2013抚州模拟）若cos 130=a,则tan,5.(2013,汉中模拟）已知 则,=_.,【,解析,】,由已知，原式,原式,答案：,5.(2013汉中模拟）已知 则,1.,若 则,cos(2-),的值是,_.,【,解析,】,由 得,答案：,1.若 则,2.已知关于x的方程 的两根为,则m=_.,2.已知关于x的方程 的两,【解析】,sin(5-)=sin 4+(-)=sin,由已知可得,sin,cos 是方程的两根，,故,式平方得,由得,答案：,【解析】sin(5-)=sin 4+(-)=,第三章-第二节-诱导公式课件,第三章-第二节-诱导公式课件,1,、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。,11 十一月 2024,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,2,、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。,十一月 24,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,11/11/2024,3,、书籍,通过心灵观察世界的窗口,.,住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。,2024/11/11,2024/11/11,11 November 2024,4,、享受阅读快乐，提高生活质量。,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,2024/11/11,谢谢观赏,You made my day!,我们，