复数的概念和几何意义课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,无实根,一复习引入,第1页/共19页,无实根一复习引入第1页/共19页,1,自然数,分数,有理数,无理数,实数,分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。,负数,整数,整除,负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。,无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。,在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？,一复习引入,第2页/共19页,自然数分数有理数无理数实数分数的引入，解决了在自然数集中不,2,问,5,：引入一个新数？,实际上，早在,16,世纪时期，,数学家们就已经,解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论。因为这个新数不是实数，就称为虚数单位，所以，用“,i,”,来表示这个新数。,问,6,：引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，,虚数单位,i,应满足什么条件呢？,二新课复数的概念,第3页/共19页,问5：引入一个新数？实际上，早在16世纪时期，数学家们就已,3,问,6,：根据这种规定，数的范围又扩充了，,会出现什么形式的数呢？,二新课复数的概念,相关概念：,第4页/共19页,问6：根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？,4,复数,a,+,bi,(,a,b,R,),由两部分组成,，,实数,a,与,b,分别称为复数,a,+,bi,的,实部,与,虚部,，,1,与,i,分别是,实数单位,和,虚数单位,，,当,b,=0,时,，,a,+,bi,就是,实数,，,当,b,0,时,，,a,+,bi,是,虚数,，,其中,a,=0,且,b,0,时称为,纯虚数。,二新课复数的概念,第5页/共19页,复数a+bi(a,bR)由两部分组成，实数a,5,复数,z,=,a+bi,(,a,、,b,R,),实数,小数,(,b,=0),有理数,无理数,分数,正分数,负分数,零,不循环小数,虚数,(,b,0),特别的当,a,=,0,时,纯虚数,二新课复数的概念,第6页/共19页,复数z=a+bi(a、bR)实数小数(b=0)有理,6,二新课例题剖析,第7页/共19页,二新课例题剖析第7页/共19页,7,问,8,：两个复数之间可以比较大小吗？,两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个,复数相等,。,二新课复数的概念,第8页/共19页,问8：两个复数之间可以比较大小吗？两个不全是实数的复数之间,8,例,2.,实数,m,取什么数值时，复数,z,=(,m,+1)+(,m,1),i,是：,（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解：复数,z,=,m,+1+(,m,1),i,中，因为,m,R,，所以,m,+1,，,m,1,都是实数，它们分别是,z,的实部和虚部，,（,1,）,m,=1,时，,z,是实数；,（,2,）,m,1,时，,z,是虚数；,（,3,）当 时，即,m,=,1,时，,z,是纯虚数；,二新课例题剖析,第9页/共19页,例2.实数 m 取什么数值时，复数解：复数z=m+1+(m,9,例,3,.,已知,(2,x,-1)+,i,=,y,-(3-,y,),i,其中,x,y,R,求,x,与,y,.,例,4,.,已知,x,2,+,y,2,-6+(,x,-,y,-2),i,=0,求实数,x,与,y,的值,.,二新课例题剖析,第10页/共19页,例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,10,实数可以用,数轴,上的点来表示。,一一对应,实数,数轴,上的点,(,形,),(,数,),二新课复数的概念,问,9,：,如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？,第11页/共19页,实数可以用数轴上的点来表示。一一对应 实数 数轴上的点(形,11,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,（数）,（形）,-,复数平面,(,简称,复平面,),一一对应,z=a+bi,二新课复数的概念,特别注意：,虚轴不包括原点。,复数的一个几何意义,第12页/共19页,复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,12,y,x,A,B,C,O,例,5.,用复平面内点表示复数,(,每个小方格的边长是,1),：,3-2i,3i,-3,0.,第13页/共19页,yx,13,y,x,A,B,C,D,E,O,例,7:,说出图中复平面内点所表示的复数,(,每个小方格的边长是,1),6+7i,-6,-8+6i,-3i,2-7i,第14页/共19页,yx,14,z,=,a,+,b,i,x,O,y,|,z,|,=|,OZ,|,（复数的绝对值）,复数,z=,a,+,b,i,在复平面上对应的,向量的长度,。,复数的模,Z,(,a,b,),复数的向量表示,复数,z=a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),向量,第15页/共19页,z=a+bixOy|z|=|OZ|（复数的绝对值）复,15,例,6.,求下列复数的模：,(1)z,1,=-2i,(2)z,2,=,-3+4i,(3)z,3,=25-25i,第16页/共19页,例6.求下列复数的模：第16页/共19页,16,5,x,y,O,设,z=x+yi(x,yR),例,7.,满足,3|z|5(zC),的,复数,z,对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形,:,以原点为圆心,半径,3,至,5,的,圆环内,第17页/共19页,5xyO设z=x+yi(x,yR)例7.满足3|z|5,17,例,8.,已知复数,m=2,3i,若复数,z,满足不等式,|,z,m,|=1,则,z,所对应的点的集合是什么图形,?,以点,(2,3),为圆心,1,为半径的圆,.,第18页/共19页,例8.已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,18,谢谢您的观看！,第19页/共19页,谢谢您的观看！第19页/共19页,19,