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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题,1,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件,(1),粒子垂直磁场方向射入磁场;,(2),粒子仅受洛伦兹力或受其它力,但其它力的合力始终为零,2,圆心的确定,(1),基本思路:与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心,(2),两种情形,已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,(,如图所示,图中,P,为入射点,,M,为出射点,),已知入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,(,如图,,P,为入射点,,M,为出射点,),带电粒子在不同边界磁场中的运动,a,直线边界,(,进出磁场具有对称性,如图,),b,平行边界,(,存在临界条件,如图,),速度较小时,作半圆运动后从原边界飞出;速度增加为某临界值时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切;速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,S,B,P,S,S,Q,P,Q,Q,速度较小时,作圆周运动通过射入点;速度增加为某临界值时,粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切;速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变,出现临界状态,P,速度较小时,作圆弧运动后从原边界飞出;速度增加为某临界值时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切;速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出,带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,d,a,b,c,B,圆心在磁场原边界上,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出;速度在某一范围内时从侧面边界飞出;,速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出;速度在某一范围内从上侧面边界飞;,速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出;,速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,量变积累到一定程度发生质变,出现临界状态(轨迹与边界相切),V,0,O,a,b,c,d,30,0,60,0,c,圆形边界,(,沿径向射入必沿径向射出,如图,),带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法,三步法:,(1),画轨迹:即确定圆心,几何方法求半径并画出轨迹,(2),找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期相联系,(3),用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式,题型,1,带电粒子在磁场中运动的极值问题,【,例,1,】,如图,1,所示,匀强磁场,的磁感应强度为,B,宽度为,d,边界,为,CD,和,EF,.,一电子从,CD,边界外,侧以速率,v,0,垂直匀强磁场射入,入射方向与,CD,边界间夹角为,.,已知电子的质量为,m,电荷量为,e,为使电子能从磁场的另一侧,E,F,射,出,求电子的速率,v,0,至少多大,?,图,1,思维导图,解析,当入射速率,v,0,很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从,CD,一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道的边界与,EF,相切时,电子恰好不能从,EF,射出,如图所示,.,电子恰好射出时,由几何知识可得,:,r,+,r,cos,=,d,又,r,=,由得,v,0,=,故电子要射出磁场时速率至少应为,答案,规律总结,1.,解决此类问题的关键是,:,找准临界点,.,2.,找临界点的方法是,:,以题目中的,“,恰好,”“,最大,”“,最高,”“,至少,”,等词语为突破口,借助半径,R,和速度,v,(或磁场,B,)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下,:,(,1,)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,.,(,2,)当速度,v,一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,.,(,3,)当速率,v,变化时,圆周角大的,运动时间越长,.,题型,2,带电粒子在有界磁场中的运动,【,例,2,】,在以坐标原点,O,为圆心、半径为,r,的圆形区域内,存在磁感应强度大小为,B,、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图,2,所示,.,一个不计重力的带电,粒子从磁场边界与,x,轴的交,点,A,处以速度,v,沿,-,x,方向射入,磁场,它恰好从磁场边界与,y,轴的交点,C,处沿,+,y,方向飞出,.,题型探究,图,2,(,1,)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷,.,(,2,)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为,B,该粒子仍从,A,处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了,60,角,求磁感应强度,B,多大?此次粒子在磁场中运动所用时间,t,是多少?,思路点拨,如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹,?,磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系,?,解析,(,1,)由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷,.,粒子由,A,点射入,由,C,点飞出,其速度方向改变了,90,则粒子轨迹半径,R,=,r,又,q,v,B,=,则粒子的比荷,(,2,)粒子从,D,点飞出磁场速度,方向改变了,60,角,故,AD,弧所,对圆心角为,60,如右图所示,.,粒子做圆周运动的半径,R,=,r,cot 30,=,r,又,R,=,所以,B,=,B,粒子在磁场中运行时间,t,=,答案,(,1,)负电荷 (,2,),带电粒子在有界磁场中运动的极值问题,1,偏角的极值问题,例,1,在真空中,半径,r,3,10,2,m,的圆形区域内有匀强磁场,方向如图所示,磁感应强度,B,0.2 T,,一个带正电的粒子以初速度,v,0,10,6,m/s,从磁场边界上直径,ab,的一端,a,射入磁场,已知该粒子的,(1),求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;,(2),若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角,求入射时,v,0,与,ab,的夹角,及粒子的最大偏转角,答案,(1)5,10,2,m,(2)74,2,时间的极值问题,例,2,如图所示,半径为,r,0.1 m,的圆形匀强磁场区域边界跟,y,轴相切于坐标原点,O,,磁感应强度,B,0.332 T,,方向垂直纸面向里在,O,处有一放射源,可沿纸面向各个方向射出速率均为,v,3.2,10,6,m/s,的,粒子已知,粒子质量,m,6.64,10,27,kg,,电荷量,q,3.2,10,19,C,,不计,粒子的重力求,粒子在磁场中运动的最长时间,答案,6.5,10,8,s.,3,磁场区域面积的极值问题,例,3,不计重力的带正电粒子,质量为,m,,电荷量为,q,,以与,y,轴成,30,角的速度,v,0,从,y,轴上的,a,点射入右图中第一象限所在区域为了使该电粒子能从,x,轴上的,b,点以与,x,轴成,60,角的速度射出,可在适当的地方加一个垂直于,xOy,平面、磁感强度为,B,的匀强磁场,若此磁场分布在一个圆形区域内,试求这个圆形磁场区域的最小面积,有关洛伦兹力的多解问题,1,带电粒子电性不确定形成多解,受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负,电,当粒子具有相同速度时,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致多解,如图所示,带电粒子以速率,v,垂直进入匀强磁场,若带正电,其轨迹为,a,,若带负电,其轨迹为,b,.,2,磁场方向不确定形成多解,磁感应强度是矢量,如果题述条件只给出磁感应强度大小,而未说明磁感应强度方向,则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解,如图所示,带正电的粒子以速率,v,垂直进入匀强磁场,若,B,垂直纸面向里,其轨迹为,a,,若,B,垂直纸面向外,其轨迹为,b,.,3,临界状态不惟一形成多解,带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过,180,从入射面边界反向飞出,如图所示,于是形成了多解,4,运动的往复性形成多解,带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解如图所示,O,3,r,r,O,4,r,r,O,2,r,r,O,1,r,r,O,S,一朵梅花,带电粒子,在,磁场中,运动轨迹赏析,O,1,O,2,O,3,L,d,一把球拍,a,a,O,x,y,v,v,P,甲,乙,t,B,-B0,B0,0,T,2T,一条波浪,a,a,O,x,P,v,O1,a,a,O,x,P,v,O,1,O,3,O,2,o,A,B,v,0,o,1,r,r,P,Q,一颗明星,a,a,B,v,0,一幅窗帘,v,0,v,0,
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