专训3特殊四边形的性质与判定的灵活运用ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,阶段方法技巧训练（三）,专训,3,四边形的性质与,判定的灵活运用,习题课,阶段方法技巧训练（三）专训3 四边形的性质与习题课,特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角,线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊,四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定,特殊平行四边形的性质区别主要从边、角及对角,1,类型,矩形的综合性问题,1,【,2016,贺州,】如图，,AC,是矩形,ABCD,的对角线，过,AC,的中点,O,作,EF,AC,，交,BC,于点,E,，交,AD,于点,F,，,连接,AE,，,CF,.,求证：四边形,AECF,是菱形,a,矩形性质的应用,1类型矩形的综合性问题1【2016贺州】如图，AC是矩形,证明：,O,是,AC,的中点，,EF,AC,，,AF,CF,，,AE,CE,，,AO,CO,.,四边形,ABCD,是矩形，,AD,BC,.,AFE,CEF,.,在,AOF,和,COE,中，,AOF,COE,.,AF,CE,.,AF,CF,CE,AE,.,四边形,AECF,是菱形,证明：O是AC的中点，EFAC，,2,如图，点,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，,DE,AC,，,CE,BD,，连接,OE,.,求证：,(1),四边形,OCED,是矩形；,(2),OE,B,C.,b,矩形,判定,的应用,2如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，b矩,证明：,(1),DE,AC,，,CE,BD,，,四边形,OCED,是平行四边形,四边形,ABCD,是菱形，,AC,BD,.,DOC,90.,四边形,OCED,是矩形,(2),四边形,ABCD,是菱形，,BC,CD,.,四边形,OCED,是矩形，,OE,CD,.,OE,BC,.,证明：(1)DEAC，CEBD，,3,问题情境：如图,，四边形,ABCD,是正方形，,M,是,BC,边,上的一点，,E,是,CD,边的中点，,AE,平分,DAM,.,探究展示：,(1),求证：,AM,AD,MC,.,(2),AM,DE,BM,是否成立？,若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由,(3),若四边形,ABCD,是长与宽不相等的矩形，其他条件,不变，如图,，探究展示,(1)(2),中的结论是否成立,请分别作出判断，不需要证明,c,矩形,性质和判定,的应用,3问题情境：如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边c,证明：,(1),延长,AE,，,BC,交于点,N,，如图,所示,因为四边形,ABCD,是正方形，,所以,AD,BC,，所以,DAE,ENC,.,因为,AE,平分,DAM,，,所以,DAE,MAE,，,所以,ENC,MAE,，所以,AM,MN,.,在,ADE,和,NCE,中，,所以,ADE,NCE,(AAS),，所以,AD,NC,，,所以,AM,MN,NC,MC,AD,MC,.,证明：(1)延长AE，BC交于点N，如图所示,解：,(2),AM,DE,BM,成立,证明：过点,A,作,AF,AE,，交,CB,的延长线于点,F,，,如图,所示，因为四边形,ABCD,是正方形，,所以,BAD,D,ABC,90,，,AB,AD,，,AB,DC,，,因为,AF,AE,，所以,FAE,90,，,所以,FAB,90,BAE,DAE,，,在,ABF,和,ADE,中，,解：(2)AMDEBM成立,所以,ABF,ADE,(ASA),，,所以,BF,DE,，,F,AED,.,因为,AB,DC,，所以,AED,BAE,，,因为,FAB,EAD,EAM,，,所以,AED,BAE,BAM,EAM,BAM,FAB,FAM,，,所以,F,FAM,，所以,AM,FM,，,所以,AM,FB,BM,DE,BM,.,解：,(3),结论,AM,AD,MC,仍然成立；,结论,AM,DE,BM,不成立,所以ABFADE(ASA)，解：(3)结论AMAD,2,菱形的综合性问题,类型,4,已知：如图，在菱形,ABCD,中，,F,是,BC,上任意一点，,连接,AF,交对角线,BD,于点,E,，连接,E,C.,(1),求证：,AE,E,C.,(2),当,ABC,60,，,CEF,60,时，,点,F,在线段,BC,上的什么位置？并说,明理由,a,菱,形,性质,的应用,2菱形的综合性问题类型4已知：如图，在菱形ABCD中，F是,(1),连接,AC,，,如图,BD,是菱形,ABCD,的对角线，,BD,是线段,AC,的垂直平分线，,AE,EC,.,证明：,(1)连接AC，证明：,(2),点,F,是线段,BC,的中点,理由：,四边形,ABCD,是菱形，,AB,CB,.,又,ABC,60,，,ABC,是等边三角形，,BAC,60.,AE,EC,，,EAC,ACE,.,CEF,60,，,EAC,30,，,EAC,EAB,.,AF,是,ABC,的角平分线,BF,CF,.,点,F,是线段,BC,的中点,解：,(2)点F是线段BC的中点解：,5,如图，在,Rt,ABC,中，,B,90,，,BC,5,，,C,30.,点,D,从点,C,出发沿,CA,方向以每秒,2,个单位长的,速度向点,A,匀速运动，同时点,E,从点,A,出发沿,AB,方向,以每秒,1,个单位长的速度向点,B,匀速运动，当其中一,点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点,D,，,E,运动的时间是,t,s,(,t,0),过点,D,作,DF,BC,于点,F,，,连接,DE,，,EF,.,b,菱,形,判定,的应用,5如图，在RtABC中，B90，BC5,(1),在,DFC,中，,DFC,90,，,C,30,，,DC,2,t,，,DF,t,，,又,AE,t,，,AE,DF,.,证明：,(1),求证：,AE,DF,.,(1)在DFC中，DFC90，C30，证明：,(2),解：能,AB,BC,，,DF,BC,，,AE,DF,.,又,AE,DF,，,四边形,AEFD,为平行四边形,在,Rt,ABC,中，设,AB,x,，,则由,C,30,，得,AC,2,x,，,由勾股定理，得,AB,2,BC,2,AC,2,，,即,x,2,(5 ),2,4,x,2,，解得,x,5(,负根舍去,),，,解：,(2),四边形,AEFD,能够成为菱形吗？如果能，求出相应的,t,值；,如果不能，请说明理由,(2)解：能解：(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,AB,5.,AC,2,AB,10.,AD,AC,DC,10,2,t,.,由已知得点,D,从点,C,运动到点,A,的时间为,102,5(s),，,点,E,从点,A,运动到点,B,的时间为,51,5(s),若使,AEFD,为菱形，则需,AE,AD,，,即,t,10,2,t,，解得,t,.,符合题意,故当,t,时，四边形,AEFD,为菱形,AB5.AC2AB10.,(3),当,EDF,90,时，四边形,EBFD,为矩形,在,Rt,AED,中，,ADE,C,30,，,AD,2,AE,，即,10,2,t,2,t,，解得,t,.,符合题意,当,DEF,90,时，由,(2),知,EF,AD,，,ADE,DEF,90.,A,90,C,60,，,AED,30.,AE,2,AD,，即,t,2(10,2,t,),，解得,t,4.,符合题意,当,EFD,90,时，,DEF,不存在,综上所述，当,t,或,4,时，,DEF,为直角三角形,解：,(3),当,t,为何值时，,DEF,为直角三角形？请说明理由,(3)当EDF90时，四边形EBFD为矩形解：,6,【,中考,江西,】,(1),如图,，在纸片,ABCD,中，,AD,5,，,S,ABCD,15.,过点,A,作,AE,BC,，垂足为,E,，沿,AE,剪下,ABE,，将它平移至,DCE,的位置，拼成四,边形,AEE,D,，则四边形,AEE,D,的形状为,(,),A,平行四边形,B,菱形,C,矩形,D,正方形,c,菱,形,性质和判定,的应用,C,6【中考江西】(1)如图，在纸片ABCD中，ADc,(2),如图,，在,(1),中的四边形纸片,AEE,D,中，在,EE,上取,一点,F,，使,EF,4,，剪下,AEF,，将它平移至,DE,F,的位置，拼成四边形,AFF,D.,求证：四边形,AFF,D,是菱形；,求四边形,AFF,D,的两条对角线的长,(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上,AF DF,，,四边形,AFF,D,是平行四边形,S,ABCD,AD,AE,15,，,AD,5,，,AE,3.,AE,3,，,EF,4,，,E,90,，,AF,5.,AD,5,，,AD,AF,，,四边形,AFF,D,是菱形,证明：,AF DF，证明：,如图，连接,AF,，,DF,，,在,Rt,AEF,中，,AE,3,，,EF,EF,FF,4,5,9,，,由勾股定理可得,AF,3 .,在,Rt,DFE,中，,FE,EE,EF,5,4,1,，,DE,AE,3,，,由勾股定理得,DF,，,四边形,AFF,D,的两条对角线的长分别是,3,和,.,解：,如图，连接AF，DF，解：,3,正方形的综合性问题,类型,7,【,2017,雅安,】如图，,E,、,F,是正方形,ABCD,的对角线,AC,上的两点，且,AE,CF,.,(1),求证：四边形,BEDF,是菱形,(2),若正方形的边长为,4,，,AE,，,求菱形,BEDF,的面积,a,正方形性质,的应用,3正方形的综合性问题类型7【2017雅安】如图，E、F,(1),如图，连接,BD,交,AC,于,O,，,四边形,ABCD,是正方形，,OB,OD,，,OA,OC,.,AE,CF,，,OE,OF,，,四边形,BEDF,是平行四边形,四边形,ABCD,是正方形，,AC,BD,，,四边形,BEDF,是菱形,证明：,(1)如图，连接BD交AC于O，证明：,(2),在正方形,ABCD,中，,DA,AB,4,，,BD,AC,4,，,EF,AC,AE,CF,4,2,，,S,菱形,BEDF,EF,BD,2 4,8.,解：,(2)在正方形ABCD中，解：,8,【,2017,上海,】已知：如图，四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,CD,，,E,是对角线,BD,上一点，且,EA,EC,.,(1),求证：四边形,ABCD,是菱形；,(2),如果,BE,BC,，且,CBE,BCE,2,3,，,求证：四边形,ABCD,是正方形,b,正方形判定,的应用,8【2017上海】已知：如图，四边形ABCD中，AD,(1),在,ADE,与,CDE,中，,ADE,CDE,，,ADE,CDE,.,AD,BC,，,ADE,CBD,，,CDE,CBD,，,BC,CD,，,AD,CD,，,BC,AD,，,四边形,ABCD,为平行四边形,AD,CD,，,四边形,ABCD,是菱形,证明：,(1)在ADE与CDE中，证明：,(2),BE,BC,，,BCE,BEC,.,CBE,BCE,2,3,，,CBE,180,45.,四边形,ABCD,是菱形，,ABE,45,，,ABC,90,，,四边形,ABCD,是正方形,(2)BEBC，BCEBEC.,