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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,金太阳新课标资源网,高一数学几类不同增长的函数模型课件新人(xnrn)教必修,第一页，共24页。,学点一,学点二,学点三,学点四,第二页，共24页。,1.在区间(0,+)上，函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是 （填“增”或“减”）函数，但它们的 不同，而且不在同一个“档次”上.,2.随着x的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度，表现为指数爆炸.,3.随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度会越来越 .,4.随着x的增大，y=ax(a1)的图象(t xin)逐渐表现为与y轴 ，而y=logax(a1)的图象(t xin)逐渐表现为与x轴 .,5.当a1,n0时，总会存在一个x0,当xx0时，有 .,6.当0 x0时，有 .,增,增长速度(zn chn s d),快,慢,平行(pngxng)一样,平行一样,a,x,x,n,log,a,x,log,a,xx,n,12，解得x9.84.,答：从 年开始年产量(chnling)可超过12万件.,返回,第十六页，共24页。,学点四 分段(fn dun)函数模型,返回,某公司生产一种产品,每年投入固定成本万元,此外每生产100件这种产品还需要增加 万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为,5t-t2(万元).,(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;,(2)当这种产品的年产量为多少(dusho)时,当年所得利润最大?,第十七页，共24页。,返回,【分析】利润=销售民入-总的成本,由于本题的销量只能为500件,但生产的产品数量却不一定(ydng),所以确定为分段函数模型.,【解析】(1)当05时,产品只能售出500件.,即,第十八页，共24页。,返回,(2)当05时,f(x)A,由,0C5.,有,C+38.,从表格中看出此家庭第二、第三月份的费用均大于,8,元，故用气量,25 m,3,35 m3,均大于最低限度,A m,3,，将,x=25,x=35,分别代入，得,3+B(25-A)+C=14,3+B(35-A)+C=19,y=,返回,第二十一页，共24页。,-得，代入得,A=2C+3 ,再分析一月份的用气量(qling)是否超过最低限度，不妨设A1)的图象(t xin)逐渐表现为与y轴 ，而y=logax(a1)的图象(t xin)逐渐表现为与x轴 .,的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.,A=2C+3 ,厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，就月份x，产量y给出四种函数模型：,1.数学(shxu)建模的常见形式有哪几种？,数学建模中常见的形式有两种：机理模型、拟合模型.,（1）机理模型,对于一个实际问题，如果在建模过程中我们的注意力集中在使用数学语言描述问题中的主要因素之间的相互(xingh)联系制约的关系，这样构建出来的模型称之为机理模型.这一类模型描述的是实际问题中主要因素间相互(xingh)作用的机理，通过对模型进行数学分析，使人们比较容易加深对所研究的实际问题的认识.因此，机理模型是相当广泛的一类数学模型.,（2）拟合模型我们知道，数据是从实际问题中直接观测得到的，它包含有与问题相关的大量信息，如果我们面临的问题比较复杂，不能通过适当的假设来发现问题中的主要因素及其相互(xingh)作用的机理时，数据资料往往能够为我们寻找所讨论的问题中有关,返回,第二十三页，共24页。,变量的关系给出很好的提示.我们称直接从拟合数据资料出发组建的数学模型为拟合模型.由于组建模型缺乏有关因素之间作用机制(jzh)的细致讨论，模型的使用和分析的深度受到了限制.一般来说，这类模型会告诉我们可能会发生什么情况，但无法说清楚为什么会是这样.,2.常见的机理模型有哪些？,（1）平均增长率问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的产值或产量为y=N(1+p)x.,（2）储蓄中的复利问题：如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则y=a(1+r)x.,（3）根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移(wiy)、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系.,（4）通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等.,返回,第二十四页，共24页。,
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