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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,章,实数,3.1,平方根,第,2,课时,2024/11/11,1,第3章 3.1平方根2023/9/241,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;,2.,能快速地利用计算器求一个无理数的近似值,（重点、难点）,学习目标,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;学习目,导入新课,历史感悟,毕达哥拉斯,(,公元前,570,年公元前,500,年,),公元前,500,多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。,导入新课历史感悟毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年),导入新课,将一个长为,4cm,，宽为,2cm,的长方形纸片剪拼成一个正方形,.,最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？,正方形的面积为8cm,2,，,由于,2,2,=4,，,3,2,=9,，,又48,9,，,且面积较大的正方形的边长也较大，,因此面积为8cm,2,的正方形的边长不是整数.,观察与思考,思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？,导入新课 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形,活动：,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,讲授新课,活动探究,无理数的认识,2024/11/11,5,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,2024/11/11,6,1212121211111111111111111111还有,问题,1,：,设大正方形的边长为,a,，则,a,满足什么条件？,追问,1,：,a,是一个什么样的数？,a,可能是整数吗？,因为,S,大正方形,=2,，,所以,a,2,=2.,从“数”的角度,：,因为,a,2,=2,而,1,2,=1,2,2,=4,所以,1,2,a,2,2,2,所以,1,a,2,，,a,不是整数,2024/11/11,7,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是,B,A,C,取出一个三角形,从“形”的角度,：,在三角形,ABC,中,AC,=1,，,BC,=1,，,AB,=,a,根据三角形的三边关系：,AC,-,BC,a,AC,+,BC,所以,0,a,2,，且,a,1,，所以,a,不是整数,2024/11/11,8,BAC取出一个三角形 从“形”的角度：在三角形ABC中,AC,追问,2,：,a,可能是分数吗？,a,是分母为,2,的分数吗？,a,是分母为,3,的分数吗？,a,是分母为,4,的分数吗？,a,是分母为多少的分数？,归纳：,a,既不是整数，也不是分数，所以,a,不是有理数,.,2024/11/11,9,追问2：a可能是分数吗？a是分母为2的分数吗？a是,观察下列结果：,2.8,2,=7.84,，,2.9,2,=8.41,；,2.82,2,=7.9524 2.83,2,=8.0089,2.828,2,=7.997584 2.829,2,=8.003241,从上述数据，你能猜出面积为,8,的正方形的边长是多少吗？,面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小,问题,2,：,a,究竟是多少？,观察下列结果：2.82=7.84，,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101,，,有理数集合,无理数集合,练一练,把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数集合,我们常见的无理数的有以下三种形式：,总结归纳,（,1,）含 的一些数；,（,2,）开不尽方的数；,（,3,）有规律但不循环的数，如,1.010 010 001 000 01,我们常见的无理数的有以下三种形式：总结归纳（1）含,例,1,设,n,为正整数，且,n,n,1,，则,n,的值为,(,),A,5 B,6 C,7 D,8,方法总结：,开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,典例精析,解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决,，,8,9,，,n,8.,练一练：,写出一个比,3,大的无理数：,_.,D,例1 设n为正整数，且n n1，则n的值为,问题：,怎么用小数近似地表示一个无理数呢？,例如,，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，,，得到 ，,，,，我们称,3.14,，,3.142,是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值,.,用计算器求算术平方根,问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？例如,例,2,用计算器求下列各式的值,.,(1),(2),（精确到小数点后面第三位）,.,解,（,1,）依次按键：,显示：,32,所以，,1,2,0,4,=,（,2,）依次按键：,显示：,2.828 427 125,所以，,8,=,例2 用计算器求下列各式的值.(1)解 （1）依次按,用计算器比较下面两数的大小：,(1),(2),解,:,（,1,）,3.236 067 978,；,（,2,）,3.339 148 045,；,练一练,2024/11/11,16,用计算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236,当堂练习,1.,下列各数：,1,，,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),中，无理数的个数是（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【,解析,】,无限不循环小数是无理数，其中,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),是无理数，其他是有理数,.,A,2024/11/11,17,当堂练习1.下列各数：,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（）,3.,判断题,2024/11/11,18,(1)有限小数是有理数;（）3.判断题,4.,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,2024/11/11,19,4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为2,用计算器计算 ：显示,2.4494897,，,所以，,.,2.,用计算器求下列各式的值：,解,:,3.,面积为,6cm,2,的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到,0.001cm,）,.,正方形的面积是,6cm,2,，因此它的边长为,cm.,解,:,用计算器计算 ：显示2.4494897，所以，,4.,用计算器分别求 ，的近似值（,精确到0.001,）,.,解：,4.用计算器分别求 ，,5.,借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？,利用你发现的规律试写出,4444 3 333,+,=,5,555.,=,5 555.,2,2,3 333,4 444,+,2024/11/11,22,5.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的,课堂小结,无理数,带省略号且不循环的小数,有特殊意义的数，如等,带根号，但被开方数是开方不尽的数,用计算器计算,概念,课堂小结无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如等,
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