《原子的量子理论》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十八章 原子结构的量子理论,原子结构的量子理论,原子结构的量子理论,第二十八章,quantum theory of atomic structure,chapter 28,高等教育出版社 高等教育电子音像出版社,章,节,第二十八章 原子结构的量子理论原子结构的量子理论原子结构的,1,本章内容,本章内容,Contents,chapter 28,28.2,斯特恩-盖拉赫实验 电子的自旋,Stern-Gerlach experiment spin of electron,28.4,原子的电子壳层结构,electron shell structure in atom,28.3,全同粒子的交换对称性,interchange symmetry of identical particles,energy and angular momentum o,f hydrogen,28.1,氢原子的能量与角动量,章,节,本章内容本章内容Contentschapter 2828.,2,目的要求,目的要求,了解氢原子的量子力学处理方法,理解氢原子的能量及角动量,理解泡利原理及四个量子数，了解氢原子,的壳层结构,理解电子的自旋，了解其实验验证,章,节,目的要求目的要求了解氢原子的量子力学处理方法理解氢原子的能量,3,第一节,28.1,energy and angular momentum o,f hydrogen,氢原子的能量与角动量,章,节,第一节28.1energy and angular m,4,氢原子薛定谔方程,一、氢原子的薛定谔方程,一、氢原子的薛定谔方程,j,x,y,z,m,r,q,核,电子,H,Y,E,Y,H,+,2,m,h,2,s,U,(,),r,2,r,2,0,e,4,p,e,U,(,),r,氢原子中的电子处在核的库仑场中，其势能为,球对称，并且与时间无关。,应用定态薛定谔方程,在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为,1,r,2,e,e,r,r,2,(,r,e,e,Y,),2,j,e,e,Y,2,2,r,2,sin,q,1,0,+,(,),q,e,e,e,e,Y,q,sin,q,r,2,sin,q,1,+,2,2,h,m,(,+,E,r,2,0,e,4,p,e,),+,Y,1,r,2,r,r,2,(,r,),d,d,d,R,d,2,2,h,m,+,E,r,2,0,e,4,p,e,+,2,h,2,m,(,l,l,+,1,(,r,2,R,0,波函数 也是球坐标 的函数，令,Y,r,q,j,Y,H,R,(,),r,(,),q,F,(,),j,用分离变量法,d,d,2,F,j,2,+,m,l,2,F,0,；,q,sin,q,1,d,d,(,),q,sin,q,d,H,d,+,2,(,l,l,+,1,(,m,l,2,sin,q,H,0,；,得,然后分别求解,式中,m,l,和,l,均为常数，而且具有重要的意义。,章,节,氢原子薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程,5,能量量子化,二、氢原子的能量,二、氢原子的能量,（与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结,果，不是人为的假设。）,能量量子化,R,(,),r,求解,相关的微分方程可得到一个重要结论,n,主量子数,决定氢原子的主能量,1,2,3,n,E,n,0,2,3,e,e,m,4,2,2,h,2,2,1,p,n,章,节,能量量子化二、氢原子的能量二、氢原子的能量（与玻尔理论的结,6,角动量空间取向量子化,三、氢原子的角动量,三、氢原子的角动量,量子力学中，角动量在,z,轴方向的投影可用算符,L,z,表示，,j,它与偏微分算符的关系为,解得,h,L,z,e,e,，结合上述,与,F,(,),j,相关的微分方程求解，可得,l,m,L,z,2,F,h,2,2,F,L,z,h,l,m,决定角动量的取向,磁量子数,l,m,1.角动量的空间取向量子化,电子的角动量在空间共有,l,2,+,1,个可能取值,i,0,1,2,l,l,m,章,节,角动量空间取向量子化三、氢原子的角动量三、氢原子的角动量量子,7,角动量量子化,2.角动量可能值（本征值）量子化,L,由等概率假设有,=,L,x,2,L,y,2,=,L,z,2,L,y,2,+,L,x,2,L,z,2,+,=,L,2,=,L,2,=,L,z,2,3,L,z,因,的最大可能值为,h,l,+,故任意状态下,L,z,2,应为,l,2,+,1,个可能值,2,h,l,m,2,的平均,L,z,2,l,2,+,1,1,m,l,l,l,2,h,l,m,2,利用代数公式,1,l,l,2,l,2,2,1,+,2,+,.,+,2,1,6,l,(,l,+,1,(,(,l,+,1,(,2,章,节,角动量量子化2.角动量可能值（本征值）量子,8,角量子数,L,z,2,l,2,+,1,1,m,l,l,l,2,l,m,h,2,故,1,3,l,(,l,+,1,(,h,2,L,2,l,(,l,+,1,(,h,2,L,(,),+,l,l,1,h,l,0,1,2,(,n,1),l,角量子数（副量子数）,决定角动量的大小,（与玻尔的人为假设 有所 区别，,L,h,n,实验证明，量子力学的结果更为准确。）,.,章,节,角量子数Lz2l2+11mlll2lmh2故13l(l+1,9,例,z,0,h,h,L,L,L,L,(,),+,l,l,1,h,2,h,l,1,时,l,m,0,1,h,L,z,l,m,0,h,L,有,3,种可能取向,他们在,z,轴的投影值分别为,L,L,L,L,L,h,0,z,h,2,h,2,h,l,时,2,l,m,0,1,2,L,(,),+,l,l,1,h,h,6,h,L,z,l,m,0,h,2,h,L,有,5,种可能取向,例如,他们在,z,轴的投影值分别为,章,节,例z0hhLLLL()+ll1h2hl1时lm0,1hL,10,氢原子电子概率分布,d,d,2,F,j,2,+,m,l,2,F,0,；,q,sin,q,1,d,d,(,),q,sin,q,d,H,d,+,2,(,l,l,+,1,(,m,l,2,sin,q,H,0,；,1,r,2,r,r,2,(,r,),d,d,d,R,d,2,2,h,m,+,E,r,2,0,e,4,p,e,+,2,h,2,m,(,l,l,+,1,(,r,2,R,0,Y,H,F,R,(,),r,(,),q,(,),j,氢原子核外电子的定态波函数,可通过求解前面已,经提到过的下述微分方程组而获得,其波函数通常用下述形式表示,量子数 的可能取值表示氢原子核外电子所处的可能状态，,n,m,l,l,H,F,R,(,),r,(,),q,(,),j,Y,n,l,m,l,(,r,q,j,),m,l,n,l,l,m,l,Y,n,l,m,l,(,r,q,j,),2,为电子处于 定态时，在空间,n,m,l,l,(,r,q,j,),(,),处出现的概率密度。,F,(,),j,m,l,R,(,),r,n,l,H,(,),q,l,m,l,2,2,2,为电子处于 态时沿 出现的概率密度。,n,l,r,j,q,为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。,l,m,l,为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。,m,l,四、氢原子核外电子的概率分布,四、氢原子核外电子的概率分布,章,节,氢原子电子概率分布dd2Fj2+ml2F0；qsinq1dd,11,径向概率分布示例,n,=,2,l,=,0,n,=,1,l,=,0,电子沿径向出现的概率密度分布剖面示意图,n,=,2,l,=,1,r,1,r,r,1,r,r,1,r,（用明暗定性示意概率密度大小）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,R,(,),r,2,n,l,n,=,1,l,=,0,n,=,2,l,=,0,n,=,2,l,=,1,0.3,0.1,0.5,0.4,0.2,r,1,r,0.6,不同态的电子沿球坐标径向出现的概率密度分布曲线举例,横坐标中的 表示玻尔第一轨道半径,r,1,章,节,径向概率分布示例n=2,l=0n=1,l=,12,角向概率分布示例,由量子力学计算还可以得知，概率密度 与角向 无关。,因此，电子沿角向 的概率密度分布，可用 曲线,q,z,y,l,m,l,0,0,q,z,y,l,m,l,1,0,q,z,y,l,m,l,1,1,y,z,q,l,m,l,2,1,0,y,z,q,l,m,l,2,q,z,y,l,m,l,2,2,H,(,),q,l,m,l,2,q,不同 态的电子时沿角向 出现的概率密度分布举例：,l,m,l,图中，从原点引向曲线某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。,F,(,),j,m,l,2,j,j,q,H,(,),q,l,m,l,2,绕,z,轴旋转所得的回旋面来描述。从原点引向回旋面某点的距离，,代表在该 方向上概率密度的大小。,j,q,(,),章,节,角向概率分布示例由量子力学计算还可以得知，概率密度,13,电子云示意图,n,=,1,l,=,0,n,=,2,l,=,1,n,=,3,l,=,2,m,l,=0,m,l,=0,m,l,=1,m,l,=0,m,l,=1,m,l,=2,以,z,为轴的回旋面上的电子云側视图,所谓“电子云”，,并非表示一个电子,右图为处在几种,的概率密度。,示在某点发现电子,个空间，它只是表,同时占据云图的整,意图。,氢原子的电子云示,不同的量子态时，,综合考虑径向和角向的概率密度分布，得到 ，,Y,n,l,m,l,(,r,q,j,),2,可将这种概率密度的空间分布形象化地作成像云一样的图象，空间任何一点,上云的密度（图中定性表示为明亮程度）与概率密度成正比。称为电子云图。,n,=,1,l,=,0,n,=,2,l,=,1,n,=,3,l,=,2,m,l,=0,m,l,=0,m,l,=0,m,l,=1,m,l,=1,m,l,=2,含,z,轴的剖面上的电子云示意图,章,节,电子云示意图n=1,l=0n=2,l=1n,14,塞曼效应,无外磁场时的某一谱线,加外磁场后分裂成三条谱线,光 源,光 源,B,B,外磁场,外磁场,分光计,这里仅以一种最简单的情况为例，将锌灯置于强磁场中，,在垂直于,磁场,的,方向上观测，锌原子能级跃迁原来发射的单线，分裂成,三条谱线。,塞曼效应是由于具有磁矩的原子在磁场中获得附加能量，使原来的一个能级发生分裂成若干个能级，谱线亦随之分裂。这一现象也证明了角动量空间量子化的存在。,若将光源置于足够强的外磁场中，它所发出的一条谱线会分,裂成若干条相互靠近的谱线，这种现象是荷兰物理学家塞曼于,1896年发现的，称为塞曼效应。,三、塞曼效应,三、塞曼效应,章,节,塞曼效应无外磁场时的某一谱线加外磁场后分裂成三条谱线光 源光,15,续上,附加能量 使得原子系统原来的一个能级分裂成 个能级，这是,l,(,+,2,1,),导致谱线分裂的重要因素之一。在不同光源、外磁场及观测方向的条件下，塞曼效应呈现更复杂的谱线分裂现象，对后来电子自旋的发现起了重要作用。,E,D,B,当沿,z,轴方向对上述原子系统施以外磁场,B,时，磁力矩对各可能取向的 做功，使原子系统获得附加能量为,若用玻尔的轨道模型作比喻,e,r,I,+,w,好比圆电流,2,w,I,e,此圆电流的磁矩大小为,m,I,r,2,2,1,e,w,r,电子轨道角动量大小为,L,v,r,w,r,2,联立解得,m,2,e,L,m,L,与,因,反向，故,m,L,2,e,L,(,),+,l,l,1,h,在量子力学中，角动量大小量子化,相应地存在磁矩量子化,m,(,),+,l,l,1,h,2,e,(,),+,l,l,1,m,称为,玻尔磁子,B,m,9.27410,-,24,J T,-,1,相应地存在磁矩取向量子化,m,z,2,e,L,z,l,m,m,角动量取向量子化,h,L,z,l,m,m,m,B,m,z,B,l,m,m,l,m,0,1,2,(,l,),m,e,p,p,m,e,m,e,m,e,m,e,