导数的概念83090

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导数及其应用,11/11/2024,3.2,导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,又如何求,瞬时速度呢,?,11/11/2024,如何求（比如，,t,=2,时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势,：,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,11/11/2024,瞬时速度,?,我们用,表示,“,当,t=2,t,趋近于,0,时,平均速度趋于确定值,-13.1”.,那么,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度,?,11/11/2024,导数的定义,:,从函数,y=,f(x,),在,x=x,0,处的瞬时变化率是,:,11/11/2024,应用：,例,1,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位 移单位是,m,时间单位是,s,g,=10m/s,2,.,求：,(1),物体在时间区间,2,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2(s),时的瞬时速度,.,11/11/2024,解,:,(1),将,t=0.1,代入上式，得,:,(2),将,t=0.01,代入上式，得,:,即物体在时刻,t0=2(s),的,瞬时速度,等于,20(m/s).,当时间间隔,t,逐渐变小时,平均速度就越接近,t,0,=2(s),时的,瞬时速度,v,=20(m/s).,11/11/2024,应用：,例,2,将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原由进行冷却和加热。如果第,x(h,),时，原由的温度（单位：,0,C,）为,f(x,)=x,2,-7x+15(0 x8).,计算第,2,（,h),和第,6,（,h,）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。,关键是求出：,它说明在第,2,（,h),附近，原油温度大约以,3,0,C/H,的速度下降；在第,6,（,h),附近，原油温度大约以,5,0,C/H,的速度上升。,11/11/2024,应用：,例,3,质量为,kg,的物体，按照,s(t,)=3t,2,+t+4,的规律做直线运动，,（）求运动开始后,s,时物体的瞬时速度；,（）求运动开始后,s,时物体的动能。,11/11/2024,练习,:,求函数,y=3x,2,在,x=1,处的导数,.,分析：先求,f,=,y,=f(,x)-f,(,),=6x+(x),2,再求,再求,11/11/2024,小结：,1,求物体运动的瞬时速度：,（,1,）求位移增量,s,=,s(t+t)-s(t,),(2),求平均速度,（,3,）求极限,1,由导数的定义可得求导数的一般步骤：,（,1,）求函数的增量,y,=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2),求平均变化率,（,3,）求极限,11/11/2024,作业：,11/11/2024,