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*,华东师大版八年级上册,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,华东师大版八年级上册本课件来源于网络只供免费交流使用,12.3,乘法公式,第,12,章 整式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（,HS,）,教学课件,2.,两数和（差）的平方,12.3 乘法公式第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当,学习目标,1.,理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用,.,（重点）,2.,理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式,.,（难点）,学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何,导入新课,情境引入,一块边长为,a,米的正方形实验田，因需要将其边长增加,b,米,.,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,a,b,b,直接求：总面积,=,（,a+b)(a+b),间接求：总面积,=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（,a+b)2=a2+2ab+b2,导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要,完全平方公式,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）（,p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p2+2p+1,（,2,）（,m+2)2=(m+2)(m+2)=.,m2+4m+4,（,3,）（,p-1)2=(p-1)(p-1)=.,p2-2p+1,（,4,）（,m-2)2=(m-2)(m-2)=.,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,（,a+b)2=.,a2+2ab+b2,讲授新课,完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（,知识要点,完全平方公式,（,a+b,）,2=.,a2+2ab+b2,也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的,2,倍,.,这个公式叫做两数和的平方公式,.,简记为：,“首平方，尾平方，积的,2,倍放中间”,.,公式特征：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数、单项式和多项式,.,1.,积为二次三项式；,2.,积中两项为两数的平方和；,3.,另一项是两数积的,2,倍；,知识要点完全平方公式（a+b）2=,a,2,b,2,ab,ab,a,b,a+b,a+b,a,b,a,2,ab,ab,b,2,(a+b),2,=,a,2,+,2ab,+,b,2,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,试一试,观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：,a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb,例,1,计算：,(1)(2x+3y)2;,解：（,1,）,(2x+3y)2,=(2x)2+22x3y+(3y)2,=4x2+12xy+9y2,；,典例精析,例1 计算：(1)(2x+3y)2;,试一试,推导两数差的平方公式（,a-b,）,2,注意到,a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算,这样就得到了两数差的平方公式：,（,a-b)2=.,a2-2ab+b2,两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的,2,倍,.,试一试推导两数差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-,例,2,计算：,(1)(3x-2y)3;,解：（,1,）,(3x-2y)2,=(3x)2-23x2y+(2y)2,=9x2-12xy+4y2,；,例2 计算：(1)(3x-2y)3;,例,3,运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,；,(a+b)2=a2 +2 ab +b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,；,例3 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m,(a-b)2=a2 -2 ab +b2,y2,(2)(y-)2.,=y2,-y,+,解：,(y-)2=,+()2,-2y,(a-b)2=a2 -2 ab +,思考,(a+b)2,与,(-a-b)2,相等吗,?,(a-b)2,与,(b-a)2,相等吗,?,(a-b)2,与,a2-b2,相等吗,?,为什么,?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;,(a-b)2=a2-b2,不一定相等,.,只有当,b=0,或,a=b,时，,(a-b)2=a2-b2.,思考(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a,(1)1022,；,解：,1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2)992.,992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801.,1.,运用完全平方公式计算：,解题小结：利用完全平方公式计算,:,1.,先选择公式,;,3.,化简,.,2.,准确代入公式,;,当堂练习,(1)1022；解：1022=(100+2)2=100,2.,运用乘法公式计算,:,(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2,原式,=x+(2y3)x-(2y-3),=x2-(2y-3)2,=x2-(4y2-12y+9),=x2-4y2+12y-9.,解,:(1),原式,=(a+b)+c2,=(a+b)2+2(a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,解题小结：第,(1),题选用平方差公式进行计算，需要分组,.,分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”,.,第,(2),题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算,.,2.运用乘法公式计算:原式=x+(2y3),(1)(6a+5b)2,；,=36a2+60ab+25b2,；,(2)(4x-3y)2,；,=16x2-24xy+9y2,；,(3)(2m-1)2,；,=4m2-4m+1,；,(4)(-2m-1)2.,=4m2+4m+1.,3.,运用完全平方公式计算,:,(1)(6a+5b)2；=36a2+60a,4.,若,a+b=5,ab=-6,求,a2+b2,a2-ab+b2.,5.,已知,x+y=8,x-y=4,求,xy.,解：,a2+b2=,（,a+b)2-2ab=52-2(-6)=37,；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：,x+y=8,(x+y)2=64,即,x2+y2+2xy=64;,x-y=4,(x-y)2=16,即,x2+y2-2xy=16;,由,-,，得,4xy=48,，,xy=12.,解题时常用结论：,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.,4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b,4.,若,a+b=5,ab=-6,求,a2+b2,a2-ab+b2.,5.,已知,x+y=8,x-y=4,求,xy.,解：,a2+b2=,（,a+b)2-2ab=52-2(-6)=37,；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：,x+y=8,(x+y)2=64,即,x2+y2+2xy=64;,x-y=4,(x-y)2=16,即,x2+y2-2xy=16;,由,-,，得,4xy=48,xy=12.,解题时常用结论：,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.,4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b,学习的关键 方法的选择,课后作业,学习的关键 方法的选择课后作业,
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