二面角习题课最新

第九章 直线、平面、简单几何体,怀化铁路第一中学,9.7直线和平面所成的角和二面角(4,),二面角习题课,一、朝花夕拾,二、两个平面垂直的判定定理,三、两个平面垂直的性质定理,一、两个平面垂直的定义,相交成直二面角的两个平面，叫做,互相垂直的平面,C,D,B,A,二、方法归纳,二面角的求法,l,O,A,B,1、,直接法,l,O,A,2、,三垂线法,B,l,3、,垂面法,直接法,三垂线法,垂面法,(1)构造平面角的求法,(2)不构造平面角的求法,射影面积法,向量法,二面角的求法,三、解题研究,引例：如图，设二面角,-,l,-,的大小为,，ABC在平面,内，A、B在棱,l,上，设ABC和它在,内的射影的面积分别为S和 ，求证,l,A,B,C,D,E,l,推 广：,如图，设二面角,-,l,-,的大小为,，对平面,内,任意一个平面图形及其在,内的射影，设它们的面积分别为S和 ，有,例1：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90,o,，SA平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1，求平面SAB与平面SCD所成角的正切.,S,A,B,C,D,2,2,2,1,法1：,射影面积法,S,A,B,C,D,2,2,2,1,E,法2：,补棱法,答案：,正切值为,练：1、直棱 柱ABC-A,1,B,1,C,1,中AA,1,=2AB=2BC=2CA，D为AA,1,中点，求平面B,1,CD和平面ABC所成的角,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,2、某民房屋顶如图，有三种不同的盖法：(1)单向倾斜；(2)双向倾斜；(3)四向倾斜；假设屋顶斜面与水平平面所成的角都是，计三种盖法房顶面积分别为S1、S2、S3，比较它们的大小。,例2：二面角-l-的棱上有两点A、B，AC、BD分别在平面、内，且ACl、BDl，AB=1、AC=2、BD=2，,(1)假设二面角为60o，求CD长；,(2)假设 CD=4，求二面角的大小；,(3)假设 CD=4，求AB与CD的夹角.,l,A,B,C,D,A,B,C,D,E,变式练习：,E,F,再见！,