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*,*,专题五,方案与设计,方案设计型试题是通过设置一个实际问题的情景，给出假设,干信息，提出解决问题的要求，运用数学知识设计恰当的解决,方案，以求得最好的实用效果或最大的经济效益的试题形式,方案设计问题有以下几种情况：利用方程,(,组,),知识进行方案设,计；利用不等式,(,组,),知识进行方案设计；利用函数知识进行,方案设计；通过计算比较进行方案设计,解决此类问题时，要注意先思考，后动手，防止盲目尝试,问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况具体解法可灵,活选择建立方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统,计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决,策,方案设计,例,1,：,(2021,年黑龙江牡丹江,),某校为了更好地开展球类运,动，体育组决定用,1 600,元购进足球,8,个和篮球,14,个，并且篮,球的单价比足球的单价多,20,元，请解答以下问题：,(1),求出足球和篮球的单价；,(2),假设学校欲用不超过,3 240,元，且不少于,3 200,元再次购进,两种球,50,个，求出有哪几种购置方案？,(3),在,(2),的条件下，假设足球的进价为,50,元，篮球的进价,为,65,元，那么在第二次购置方案中，哪种方案商家获利最多？,解：,(1),设足球的单价为,x,元，那么篮球的单价为,(x,20),元，,根据题意，得,8x,14(x,20),1 600,，,解得,x,60,，,x,20,80.,即足球的单价为,60,元，篮球的单价为,80,元,(2),设购进足球,y,个，那么购进篮球,(50,y),个,根据题意，得，,y,为整数，,y,38,39,40.,当,y,38,时，,50,y,12,；当,y,39,时，,50,y,11,；当,y,40,时，,50,y,10.,故有三种方案：,方案一：购进足球,38,个，那么购进篮球,12,个；,方案二：购进足球,39,个，那么购进篮球,11,个；,方案三：购进足球,40,个，那么购进篮球,10,个,故第二次购置方案中，方案一商家获利最多,规律方法：,解决此类问题，重在读懂题目，理解题意和弄,清数量关系通过阅读将实际问题分析、抽象、转化为相关的,代数式，进而列出方程或不等式，最终解答数学问题,最值问题,例,2,：,(2021,年山东聊城,),某电子厂商投产一种新型电子产,品，每件制造本钱为,18,元，试销过程中发现，每月销售量,y(,单,位：万件,),与销售单价,x(,单位：元,),之间的关系可以近似地看作一,次函数,y,2x,100(,利润售价制造本钱,),(1),写出每月的利润,z,(,单位：万元,),与销售单价,x,(,单位：元,),之间的函数关系式；,(2),当销售单价为多少元时，厂商每月能获得,350,万元的利,润？当销售单价为多少元时，厂商每,月能获得最大利润？最大,利润是多少？,(3),根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于,32,元，如果厂商要获得每月不低于,350,万元的利润，那么制造,出这种产品每月的最低制造本钱需要多少万元？,图,Z5,1,所以当销售单价定为,25,元或,43,元时，厂商每月能获得,350,万元的利润,将,z,2,x,2,136,x,1 800,配方，得,z,2(,x,34),2,512,，,因此，当销售单价为,34,元时，每月能获得最大利润，最大,利润是,512,万元；,(3),结合,(2),及函数,z,2,x,2,136,x,1 800,的图象,(,如图,Z5,1),可知，,当,25,x,43,时，,z,350,，,又由限价,32,元，得,25,x,32,，,根据一次函数的性质，得,y,2,x,100,中,y,随,x,的增大而,减小，,当,x,32,时，每月制造本钱最低,此时，最低本钱是,18(,232,100),648(,万元,),因此，所求每月最低制造本钱为,648,万元,18.1,平行四边形,18.1.2,平行四边形的判定,第,2,课时,B,如图，取两根等长木条,AB,、,CD,将他们平行放置，在用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,大家齐动手,A,B,C,D,1,2,如图，取两根等长木条,AB,、,CD,将他们平行放置，在用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,连接,AC,AB,CD,1=2,，,又,AB,=,CD,AC=CA,ABC,CDA,BC,=,AD,四边形,ABCD,有两组对边相等，是一个平行四边形,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,行家伸伸手,平行四边形的判别方法,图形语言,符号语言,定义,判别,1,判别,2,判别,3,AB,CD,AD,BC,AB,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,OA,=,OC,OB,=,OD,AD,=,BC,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,c,D,百炼成金,o,应用与拓展,1,、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,1,A,2,A,5,A,3,解：,因为这,3,个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应,边，它们分别彼此相等。,A,2,A,4,A,5,A,3,A,2,A,5,A,6,A,3,想一想,1,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,2,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定,例如,等腰梯形,解：,解：,不一定,例如,如下图的两个不同等腰三角形叠放起来,尺规画平行四边形,作,ABCD,(1),使,AB,=1,，,BC,=2,，这样的平行四边形唯一吗？,2AB=1,，,BC=2,，,ABC=60,这样的平行四边形,唯一吗？,答：不唯一 ，,因为,ABC,的大小不确定，可画无数多个,答：唯一,众说纷纭,先自主探索，再,4,人一组合作交流,如图，,AB,=,CD,并且,DCA,=,BAC,仔细想一想，四边形,ABCD,是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。,A,B,C,D,例：如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,A,E,D,C,B,求证,:,DEBC,且,新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,学海拾贝,证明：延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,AE=EC,F,A,E,D,C,B,CFBD,且,CF=BD,DFBC,且,DF=BC,又,DFBC,且,连接,FC,、,DC,、,AF,三角形的中位线,平行于,三角形的第三边，且等于第三边的,一半,。,四边形,ADCF,是平行四边形,，,CFDA,且,CF=DA,四边形,DBCF,是平行四边形,学海拾贝,收获与困惑,1,、探索了几种判别平行四边形的新方法,2,、学会了用尺规画平行四边形的方法,3,、进一步理解了几何证明的三步曲,要证,只需证,只要证,逆推法,课外练兵，温故知新,A,B,C,D,E,F,：,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,AB,、,CD,上，并且,BE,=,DF,.,求证：四边形,DEBF,是平行四边形,学习了本节课你有哪些 收获？,
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