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,第,3,节 实验中的误差和有效数字,第二章 匀变速直线运动的研究,教学目标,知道绝对误差与相对误差的概念能够区分它们,01,知道系统误差与偶然误差的概念学会多次测量求平均值的方法,02,知道有效数字的概念,03,能够按照要求保留有效数字,04,生活实例,为了获得有效、可信的实验数据，我们,需要学习科学测量涉及的误差与有效数字等内容,有效数字,误差,物理实验以测量为基础，所谓测量，就是用合适的工具或仪器，通过科学的方法,将反映被测对象某些特征的物理量（被测物理量）与选作标准单位的同类物理量进行比较的过程，其比值即为被测物理量的测量值,测量,误差：测量值与真实值的差异,直接将待测物理量与选定的同类物理量,的标准单位相比较直接得到测量值（即从仪器上直接读数获得）如：,用米尺测量长、宽、高；,用秒表测时间；,用温度计测温度；,用秤称物体的质量；,用电压表测电压；,用电流表测电流；,直接测量,间接测量,利用直接测量的量,与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量：,1,、假设用米尺测一段铜线的直径，读数为,1.2mm,。限于米尺的精确度，只能估计到分度值,(1mm),的十分之一，由于估读是不准确的，产生的误差可能为,0.2mm,甚至更大，则误差与测量值之比为：,2,、如果把铜线密绕在木棒上，共,10,圈，测量这,10,圈的直径之和,12.3mm,。由于用的是同一条米尺，还可以估计到,1mm,的十分之一，即误差还可认为是,0.2mm,。但是，这个,误差与测量值之比变为：,一、科学测量中的误差,绝对误差：,测量中的误差,0.2mm,相对误差：,算得的比值,17%,和,1.6%,关系：,=,1,2,3,基本概念,根据误差的大小分类,某同学用量程为,3V,的伏特表（内阻为,3k),和安培表,(,量程为,0.6A,，内阻为,0.5),测量,阻值为,10,的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为,9.74,，,9.68,，,9.80,和,9.76,，求：,（,1,）这个同学的测量值多大,?,（,2,）相对误差和绝对误差分别多大,?,答案解析：,（,1,）测量值为,R,测,=(9.74+9.68+9.80+9.76,）,/4=9.75,（,2,）绝对误差：,R=IR,测,R,真,I=0.25,相对误差：,=R,R,真,100%=2.5,跟踪练习,(1),系统误差,是由于仪器本身不精密、实验方法粗略、或实验原理不完善而产生的误差其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另几次偏小的现象系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，,只能通过校准仪器、对读数作修正和改进实验方法等来减小，设计出在原理上更完善的实验,根据误差的性质和来源分类,基本概念,(2),偶然误差,是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，且偏大偏小的机会相同减小这种误差的办法是进行多次测量，取其平均值,(3),对实验中误差的分析,要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情况,温度忽高忽低,电压漂移起伏,指出以下误差是系统误差还是偶然误差：,A,测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。,B,用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下的数值只能用眼睛估计而产生的误差,C,用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大,D,在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差,答案解析：,根据基本定义去分析判断,跟踪练习,A,是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；,B,选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；,C,选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；,D,选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差,答案解析：,根据基本定义去分析判断,1,定义：,表示测量结果的带有一位估读数的近似数,2,判定方法：,从左边第一个非零数字起，数到右边最末一位估读数止，共有几个数字有效数字的位数就是几,注意：,有效数字的位数与小数点的位置 无关,3,大数值与小数值的写法：,为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我们应采用科学记数法，即写成,a10,n,形式，其中,1a10,，,n,为正负整数,二、科学测量中的有效数字,测量值,=,读数值,(,有效数字,)+,单位,有效数字,可靠数字可疑数字,测量的表示,15.,2,mm,15.,0,mm,科学计数法：,632.8nm=0.6328,运算法则,乘、除法,：诸量相乘（除）后其积（商）所保留的有效数字，只须与诸因子中有效数字最少的一个相同,:,4.178,10.1,42.1978=,42.2,加、减法：,各量相加（相减）时，其,和（差）数在小数点后所应保留的位,数与诸数中小数点后位数最少的一个,（存疑数字数量级最大的一位）相同,:,4.178,+,21.3,25.478=,25.5,舍入规则,1,、若舍去部分的数值小于,所保留的末位数单位的,1/2,，末位数不变,2,、舍去部分的数值大于,保留的末位数单位的,1/2,，末位数加,1,3,、若舍去部分的数值恰好等于,保留的末位数单位的,1/2,，当末位数为偶数时，保持不变；为奇数时，末位数加,1,。,例：,4.327494.327 4.327514.328,4.327504.328 4.328504.328,习惯做法：,四舍六入，五凑偶,天花板到地板的距离,2.82m,一个苹果的质量,0.0510kg,电路中的电流,0.38A,某人的体温,37.21,o,C,一根导线的直径,1.020mm,月球到地球的平均距,3.8410,5,km,钨原子的半径,1.3710,-10,m,答案解析：,根据有效数字原则进行判断,跟踪练习,绝对误差,相对误差,系统误差与偶然误差,有效数字,表示测量结果的带有一位估读数的近似数,知识梳理,估读是不准确的，产生的误差,绝对误差与测量值的比值,按照误差产生的来源和性质分类,测,当堂测试,测试,1,答案解析,以下关于误差的说法正确的是（）,A,测量误差是由于测量不仔细产生的,B,测量误差都是由于测量工具不精密产生的,C,误差都是由于估读产生的,D,任何测量都存在误差,D,任何测量都存在误差，误差不可避免,测,当堂测试,测试,2,答案解析,关于误差和错误的说法中，正确的是（）,A,选择更精密的仪器，可以消除误差,B,改进实验方法，认真操作，可以消除误差,C,多次测量，反复球平均值，总能够消除误差,D,误差不能消除，只能努力减小误差，而错误可以消除或改正之,D,ABC,误差不可消除,测,当堂测试,测试,3,答案解析,用毫米刻度尺测量物体的长度，下列哪些读数不符合有效数字位数要求（）,A,1.502m B,1.6214m,C,12.40cm D,4.30mm,AD,因为刻度尺的最小分度是,1mm,，除以,10,结果为,0.1mm,，误差出现在毫米的十分位上，故估读时只能在毫米的十分位上进行估读，所以物体的长度的读数可以为,A,，,D.,测,当堂测试,测试,4,答案解析,下列说法正确的是（）,A,从来源上看，误差可分为系统误差和偶然误差,B,系统误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同,C,测量结果,184.2mm,和,18.42cm,是相同的,D,测量结果中，小数点后面的,0,都是有效数字,AC,B,、系统误差总是偏小或偏大,D,、最后一位的,0,才是有效数字,THANKS,
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