34（1）工程问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,实际问题与一元一次方（,1,）,工程问题,问题：,某工厂计划用,26,小时生产一批零件，后因每小时多生产,5,件，用,24,小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了,60,件，问原计划生产多少件零件？,工作量,=,工作效率,工作时间,分析：原计划生产,x,件零件，所以,计划每小时生产零件数,26,实际每小时生产零件数,24,60,解：设原计划每小时生产,x,件零件，列方程,24x,（,x+5,）,60,26x,去括号，得,24x+120-60,26x,移项及合并同类项，得,2x,60,系数化成,1,得,x,30,所以原计划,2630,780,（件）,答：原计划生产,780,件零件,探究：工程问题,思考：（,1,）两人合作,32,小时完成对吗？为什么？,（,2,）甲每小时完成全部工作的,；,甲,x,小时完成全部工作的,；乙每小时完成全部工作的,；乙,x,小时完成全部,工作的,。,1,、一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成。那么两人合作多少小时完成？,分析,：一个人做,1,小时完成的工作量是,；一个人做,x,小时完成的工作量是,；,4,个人做,x,小时完成的工作是,。,2,、,整理一块地，由一个人做要,80,小时完成。那么,4,个人需要多少小时完成？,（,1,）人均效率（一个人做一小时的工作量）是,。,（,2,）这项工作由,8,人来做，,x,小时完成的工作量,是,。,总结：一个工作由,m,个人,n,小时完成，那么人均效率是,。,3,、,一项工作，,12,个人,4,个小时才能完成。若这项工作由,8,个人来做，要多少小时才能完成呢？,例,2.,整理一批图书,由一个人做要,40,小时完成,.,现在计划由一部分人先做,4,小时,再增加,2,人和他们一起做,8,小时,完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作,?,例,3.,整理一批图书,由一个人做要,40,小时完成,.,现在,计划由一部分人先做,4,小时,再增加,2,人和他们一起,做,8,小时,完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相,同,具体应先安排多少人工作,?,分析,:,这里可以把工作总量看作,1,请,填空,:,人均效率,(,一个人做,1,小时完成的工作量,),为,1/40,由,x,先做,4,小时,完成的工作量为,4x/40,再,增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时,完成任务的,工作量为,8(x+2)/40,这项,工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量,之和为,.,4x/40,+8(x+2)/40,=,1,解,:,设先安排,x,人工作,4,小时,根据相等关系,:,两段,完成的工作量之和应是总工作量,列出方程,:,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解：,设先,安排了,x,人工作,4,小时。根据题意，得,去,分母，得,去括号，得,移项，得,合并，得,系数化为,1,，得,答：应先安排,2,名工人工作,4,小时。,勿忘我,勿忘他,勿忘,移项变号,1,40,2,8,感悟与反思,回顾本题列方程的过程,可以发现,:,工作量,=,人均效率,人数,时间,这是计算工作量的常用数量关系式,.,巩固练习：,一项工作，甲单独做要,20,小时完成，乙单独做要,12,小时完成。现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？,聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！,各阶段完成的工作量之和,=,完成的工作总量,各人完成的工作量之和,=,完成的工作总量,小结：,1,、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为,1,。如果一件工作需要,n,小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是,。,2,、工作量,=,3,、各阶段工作量的和,=,总工作量,各人完成的工作量的和,=,完成的工作总量,人均效率,人数,时间,小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前,15,分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是,40,千米,/,时，问小明家到火车站有多远？,1.,已知关于,x,的方程,3x+a=0,的解 比方程,2x 3=x+5,的解大,2,，则,a=,。,巩固练习,2.,关于,X,的方程,2-(1-X)=-2,与方程,mX-3(5-X)=-3,的解相同,则,m=_,3,、大箱子装洗衣粉,36,千克，把大箱子里的洗衣粉分装在,4,个大小相同的小箱子里，装满后还剩余,2,千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（）,A,6.5 B,7.5,C,.5 D,.5,4,、某物品标价为,130,元,若以,9,折出售,仍可获利,10%,则该物品进价约是,()A.105,元,B.106,元,C.108,元,D.118,元,