19.2.1正比例函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习旧知,1.,函数的定义：,一般的，在一个变化过程中有两个变量,x,与,y,，并且,对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，,那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,2.,函数图象的定义：,一般的，对于一个函数，如果把,自变量与函数的每对对应值,分别作为点的,横、纵坐标,，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,3.,函数的三种表示方法：,列表法,图象法,解析式法,正比例函数,正比例函数,认识问题中的正比例函数,(1),圆的周长,L,随半径,r,变化的关系；,(,2),铁块的质量,m,（单位：,g,）随它的体积,v,（单位：,cm3),变化的关系,（,铁的密度为,7.8g/cm3).,(3),每个练习本的厚度为,0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度,h,随练习本的本数,n,变化的关系；,(,4),冷冻一个,0,的物体，使它每分下降,2,，物体的温度,T(,单位：）随冷冻时间,t,（单位：分）变化的关系。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,函数解析式,常数,自变量,函数,（,1,）,C,=2,r,（,2,）,m,=7.8,v,（,3,）,h,=0.5,n,（,4,）,T,=,2,t,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,C,7.8,v,m,0.5,n,h,2,t,T,解析式形如,y,=,k,x,(,k,0,，且,k,为常数,),的函数叫做,正比例函数,其中,k,叫做,比例系数。,正比例函数,变量,y,与变量,x,成正比例,正比例函数,下列函数中哪些是正比例函数？是正比例函数的说出比例系数,（2）,y,=,x+,2,练习,1,（,4,）,y,=2,x,（,7,）,y,=,x,2,+1,（,3,）,（,6,）,是,是,不是,不是,不是,不是,不是,(2),若,y=5,x,3m-2,是正比例函数，则,m=,。,(3),若 是正比例函数，,则,m=,。,1,-,2,(4),若 是正比例函数，,则,m=,。,2,练习,2,(1),已知一个正比例函数的比例系数是,-5,，则它的解析式为,_.,y=-5x,1.,已知正比例函数,说出,y,与,x,之间的比例系数,并求当变量,x,分别取,-5,0,3,时的函数值,2.,已知,y,是,x,的正比例函数,且当,x,=3,时,y,=24,求,y,与,x,之间的比例系数,并写出函数解析式。,练习,3,利用比例系数求一些函数解析式（不一定是正比例函数哦）,（,1,）,y,与,x,1,成正比例，且比例系数为,2,，则,y,关于,x,的函数解析式是？,（,2,）已知,y,1,与,x,成正比例，且比例系数为,3,，则,y,关于,x,的函数解析式是？,（,3,）已知,y,1,与,x,1,成正比例，且这个函数图象过点（,1,，,2,），则,y,关于,x,的函数解析式是？,练习,4,y=2(x+1),即,y=2x+2,y+1=3x,即,y=3x-1,解：设比例系数为,k,，则,y-1=k(x+1),，把（,1,2,）代入得：,2-1=k(1+1),解得：,k=,即,-4,-2,0,2,4,x,-2,-1,0,1,2,y,动动 手,例,1,画出下列正比例函数的图象,（,1,）,y=2x,；（,2,）,2,1,0,-1,-2,y,6,3,0,-3,-6,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,1,x,6,-6,y=2x,例,1,画出下列正比例函数的图象,（,1,）,y=2x,；（,2,）,动动 手,K,0,，两图象都是经过,原点和第一、三象限,的一条直线,x,-2,-1,0,1,2,y,动动 手,例,1,画出下列正比例函数的图象,（,3,）,y=-1.5x,；（,4,）,y=-4x,-8,-4,0,4,8,y,2,1,0,-1,-2,x,3,1.5,-3,0,-1.5,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,1,x,6,-6,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,y,1,x,例,1,画出下列正比例函数的图象,（,3,）,y=-1.5x,；（,4,）,y=-4x,动动 手,6,-6,y=-1.5x,y=-4x,K,0,，两图象都是经过,原点和第二、四象限,的一条直线,相同点：,不同点：当,K0,时，函数图象经过第,象限，从左向右,，,即随着,x,的增大,y,也增大,；当,K0,时，函数图象经过第,象限,.,从左向右,，,即随着,x,的增大,y,反而减小,。,呈,上升状态,一,、三,呈,下降状态,二、四,两图象都是经过,原点,的一条直线,经过原点与点（,1,，,k,）（,k,是常数，,k 0,）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数图象时怎样画更简单？,思考,x,y,0,x,y,0,1,1,y=x,y=x,2,1,2,1,2,1,2,1,1,、函数,y=,5x,的图象过,第,象限,经过点,(0,),与点,(1,),y,随,x,的增大而,.,二、四,0,5,减小,快乐闯新关！,2,、正比例函数,y=(k+1)x,的图像中,y,随,x,的增大而增大，则,k,的取值范围是,。,k,-1,3,、在下列图像中，表示函数,y=-,kx,(k,0),的图像是（,),x,y,0,A,x,y,0,B,x,y,0,C,x,y,0,D,A,4,、,正比例函数,y=kx(k0),的图象是一条,，它一定经过点,（,0,，）,和,（,1,，）,。,直线,0,k,5,、如果 是正比例,函数,且,y,随,x,的增大而减小,那么,m=,。,2,6,、直线,y=(k,2,+3)x,经过,象限，,y,随,x,的增大而,。,一、三,增大,7,、已知,A,（,-1,，,y,1,），,B(3,y,2,),都在直线,y=-5x,上，则,y,1,与,y,2,的关系是（）,A,、,y,1,y,2,B,、,y,1,=y,2,C,、,y,1,y,2,D,、,y,1,y,2,D,8,、若正比例函数,y=(1-2m)x,的图像经过点,A(x,1,y,1,),和,B,（,x,2,y,2,),当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,则,m,的取值范围是,。,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每,100km,耗油,15,升所使用的汽油今日涨价到,5,元,/,升,（,1,）,写出汽车行驶途中所耗油费,y,（元）与行程,x,（,km,）,之间的函数关系式；,（,2,）,在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；,（,3,）,计算临沭到沂水,220,km,所需油费是多少？,y/,元,x/,km,1 2 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,解：,（,1,）,y,=5,x,，,即,.,（,2,）,x,0,4,y,0,3,列表,（,3,）,当,时，,临沭到沂水,220,公里所需油费是,165,元,描点,连线,（元）,.,