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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,#,9.2一元一次不等式,9.2一元一次不等式,1,我们知道,2x+1,5,叫做一元一次方程，那么你觉得不等式,2x+15,应该如何命名吗？,一元一次不等式的解法：,解一元一次不等式的步骤是,（,去分母,）,（,去括号,）,（,转移合并同类项,）,（,系数华为,1,）,想一想,我们知道2x+15叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+,2,一元一次不等式,类似于一元一次方程,，,含有一个未知数且未知数的次数是,1,的不等式叫做一元一次不等式。,一元一次不等式 类似于一元一次方程，含有,3,下列各式是一元一次不等式的是（）,A.4x-2y,0,B.x-11,C.x,2,-10,D.,判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：,式中只含有一个未知数；,未知数的次数是,1,；,式子用不等号连接,分母中不含未知数,尝试练习,B,下列各式是一元一次不等式的是（）判断一个,4,5,例：三角形中任意两边之差,与第三边有怎样的大小关系？,想一想,a,c,b,三角形中任意两边之差小于第三边,从中你得到什么规律？,解：如图，设,a,b,c,为任意一个三角,形的三条边的长，则,a,b,c,b,c,a,c,a,b.,由式子,a,b,c,移项可得,a,c,b,b,c,a .,类似地，由式子,b+c,a,及,c+a,b,移项可得,c,a-b,b,a-c,及,c,b-a,a,b-c,例：三角形中任意两边之差想一想acb三角形中任意两边之差小,6,例,1,：如果（,a,+1,）,x,2,a,+2,的解集是,x,2,，那么,a,的取值范围是（）,a,1,根据不等式的性质，分情况讨论：,当,a,+1,0,时，,x,2,，,当,a,+1,0,时，,x,2,，,解：（,a,+1,）,x,2,a,+2,，,当,a,+1,0,时，,x,2,，,当,a,+1,0,时，,x,2,，,因为解集是,x,2,所以,a,+1,0,，,解得：,a,1,，,例1：如果（a+1）x2a+2的解集是x2，那么a,7,例,2,：如图，关于,x,的不等式,x,的解集表示在数轴上，则,a,的值为（,）,（,a-3),2,1,解：,x,1,（,a-3,）,/2=1,解得：,a=1,例2：如图，关于x的不等式x 的解集表示在数,8,例,3,解一元一次不等式,8,x,27,x,3,，并把它的解在数轴上表示出来。,解：移项，得,8,x,7,x,3+2,x,5,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,0,1,2,3,4,5,6,7,-1,x,思考：求满足不等式,8,x,27,x,3,的正整数解,例3解：移项，得 8x 7x 3+2 x,9,例,4,：在平面直角坐标系中，点（,3,，,3,m,+1,）在第二象限，则,m,的取值范围是（）,点（,3,，,-3,m,+1,）在第二象限，可知,-3,m,+1,0,例4：在平面直角坐标系中，点（3，3m+1）在第二象限，,10,例,5,：若对,0,x,3,上的一切实数,x,，,不等式（,m,2,）,x,2,m,1,恒成立，则实数,m,的取值范围是（）,1/2,m,5,先变形（,m,2,）,x,2,m,1,，得到（,x,2,）,m,2,x,1,，然后分情况讨论。,x=0,m,取最小值,1/2,，,x=3,m,取最大值,5,例5：若对0 x3上的一切实数x，1/2m5先变形,11,1,a,m,+1,2,m,n,m,n,a,1,m,1,x,5,1am+12mnmna1m1x5,12,x,3,（答案不唯一）,3,1,、,0,3/2,m,2,3,m,5,x3（答案不唯一）31、0 3/2m23m5,13,：某次“人与自然”的知识竟赛中共有,20,道题。对于每一道题，答对了得,10,分，答错了或不答扣,5,分，至少要答对几道题，其得分不少于,80,分？,解：设答对的题数是,x,，则答对或不答的题数为,20,x,，根据题意，得,10 x 5(20 x)80,解这个不等式，得,:,x 12,答：,实际问题应用（,1,）,：某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答,14,实际问题应用（,2,）,例,6,（数字问题,）,三个连续自然数的和不大于,15,，这样的自然数组有,组,列出不等式即,x,+,x,+1+,x,+2,15,，求解,解：设这三个连续自然数分别为,x,，,x,+1,，,x,+2,，,x,+,x,+1+,x,+2,15,，,解得,x,4,，,因为,x,为自然数，所以,x,可取,0,，,1,，,2,，,3,，,4,；,答：有,5,组,5,实际问题应用（2）例6（数字问题）列出不等式即x+x+1+x,15,数量关系,直接,间接,不等式,正确性,答案,数量关系直接间接不等式正确性答案,16,例,6,：,已知,a,+,b,+,c,0,，,a,b,c,，求,c/a,的取值范围？,解：,a,+,b,+,c,0,a,0,，,c,0,b,a,c,，且,a,0,，,c,0,a,b,c,a,c,a,，即,2,a,c,解得,c/a-2,将,b,a,c,代入,b,c,，得,a,c,c,，,a,2,c,解得,c/a-1/2,所以：,-2c/a-1/2,例6：解：a+b+c0,17,例,7,（利润问题）,某童装店按每套,88,元的价格购进,1000,套童装，应缴纳的税费为销售额的,10%,，如果要获得不低于,20000,元的纯利润，则每套童装至少售价,元,解：设每套童装的售价为,x,元，,由题意，得：,1000,x,10%1000,x,881000,20000,，,解得：,x,120,120,例7（利润问题）解：设每套童装的售价为x元，120,18,例,8,：,某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进,30,双速滑冰鞋和,20,双花滑冰鞋共需,8500,元；若购进,40,双速滑冰鞋和,10,双花滑冰鞋共需,8000,元,（,1,）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？,（,2,）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的,2,倍少,10,双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过,9000,元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？,1,、根据“购进,30,双速滑冰鞋和,20,双花滑冰鞋共需,8500,元；若购进,40,双速滑冰鞋和,10,双花滑冰鞋共需,8000,元”列出方程组,2,、根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的,2,倍少,10,双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过,9000,元”列出不等式。,例8：1、根据“购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需850,19,1,、,不等式性质,1,：不等式的两边加上或减去一个数或式，所得到的不等式,.,小,结,都,都,同,仍成立,2,、,不等式移项法则,：把不等式的任何一项的后，从,_,的移到,_,_,，所得到的不等式仍成立。,符号改变,一边,另一边,不等号,1、不等式性质1：不等式的两边加上或减去一个,谢谢观看,谢谢观看,
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