断裂力学讲义线弹性断裂力学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第三章：线弹性断裂力学,断裂模式及对称性分析,三型裂纹裂尖场的渐近解,复变函数（回顾）,三型裂纹裂尖场的解,应力强度因子,K,及,K-G,关系,计算,K,的常用方法,一些讨论,第三章：线弹性断裂力学断裂模式及对称性分析,1,裂纹问题是一个特殊的弹性力学问题。,一般的弹性力学问题都有哪些定解方程或条件？,裂 纹,裂纹问题是一个特殊的弹性力学问题。一般的弹性力学问题都有哪些,2,平衡方程：,几何方程：,本构方程：,Lame,弹性常数,边界条件：,（各向同性线弹性）,平衡方程：几何方程：本构方程：Lame弹性常数边界条件：（各,3,位移解法：,应力函数解法（平面问题）：,Navier,方程,Papkovich-Neuber,势函数,Airy,应力函数,位移解法：应力函数解法（平面问题）：Navier方程Papk,4,平面应变：,平面应力：,平面应变：平面应力：,5,是否对于各种含裂纹构型是否必须得分别求解？,是否有共同的特点与规律？,裂尖的,几何奇异性,，造成应力和应变的奇异，使得远离裂尖的很多信息被淹没，而且从后面的工作发现裂尖应力场等有相似性,(,如圆孔的应力集中系数）。,是否对于各种含裂纹构型是否必须得分别求解？裂尖的几何奇异性，,6,当无限靠近裂尖时，有以下量级关系,裂纹尖端的二维,渐近分析,对应的求解方程可以退化成什么样？,只与,1,2,坐标有关系，退化成一个平面问题！,以其中一个平衡方程为例：,准静态,如何理解或简单证明？,C,具有,模量的量纲,当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析对应的,7,裂尖场位移场：,刚体平动,针对,渐近分析,裂尖场位移场：刚体平动针对渐近分析,8,当无限靠近裂尖时，有以下量级关系,裂纹尖端的二维,渐近分析,定解方程变成以下,解耦的,两组：,近似平面应变问题,近似反平面剪切问题,为什么？,C,具有,模量的量纲,当无限靠近裂尖时，有以下量级关系裂纹尖端的二维渐近分析定解方,9,为什么？什么是薄板？,当无限靠近裂尖时，有以下量级关系,我们再看看这个假设,与上述渐近分析不一致的例子,薄板断裂问题,裂纹弯折或裂纹与自由表面相交处,C,具有,模量的量纲,为什么？什么是薄板？当无限靠近裂尖时，有以下量级关系我,10,可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（,I,型,）和反对称（,II,型,）问题，,反对称：,矢量的对称,：经过一个镜像对称，完全吻合时。,反对称定义：,但是如果将对称矢量的分量视为标量时，则有的对称有的反对称。,标量的对称：,按照对称性分析,I,，,II,型裂纹场的对称性：应力、应变和,位移,？,为什么能这样分解？为什么要这样分解？,滑开型,(II,型,),撕开型,(III,型,),张开型,(I,型,),可以进一步将平面问题分解为关于裂纹延长线的对称（I型）和反对,11,基于,渐近分析,I,型,II,型,III,型,基于渐近分析I型II型III型,12,I,型、,II,型两组互相解耦的问题,I,型,II,型,【,作业题,3-1,】,：为什么求导 和投影算子,n,1,，维持所作用场量的对称性？,而 和,n,2,颠倒所作用场量的对称性？此处,n,1,、,n,2,是,1,、,2,方向方向矢量。,I型、II型两组互相解耦的问题I型II型【作业题3-1】,13,在力学研究中如何将问题简化？,用线性叠加原理将一个复杂问题分解成几个简单的或已知的问题,通过量级分析舍去小量，抓住主要矛盾,尽量将问题解耦而逐个分析,先研究简单和理想化的问题，再逐渐复杂化或修正,在力学研究中如何将问题简化？用线性叠加原理将一个复杂问题分,14,反平面剪切问题（一个相对简单的问题）,整理可得调和方程（或由,Navier,方程直接简化）,渐近解,如何求解？,M.L.Williams.On the stress distribution at the base of a stationary crack.,Journal of Applied Mechanics,24,109-115(1957).,The,form of the singular field is universal to cracked body,regardless of the shape of the body and the crack.,边界条件,反平面剪切问题（一个相对简单的问题）整理可得调和方程（或由N,15,M.L.Williams.On the stress distribution at the base of a stationary crack.,Journal of Applied Mechanics,24,109-115(1957).,为什么？,应变能有限,忽略非奇异项,应力奇异性,M.L.Williams.On the stress d,16,相对位移,III,型裂纹尖端的,应力强度因子,利用复变函数方法求解（更为一般）,应力强度因子的量纲为,MPam,1/2,相对位移III型裂纹尖端的应力强度因子利用复变函数方法求解（,17,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,18,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,19,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,20,Augustin Cauchy,Bernhard Riemann,Augustin CauchyBernhard Rieman,21,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,22,【,作业题,3-2,】,【作业题3-2】,23,推导？,推导？,24,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,25,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,26,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,27,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,28,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,29,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,30,断裂力学讲义线弹性断裂力学课件,31,T,应力,起源于裂纹的稳定性（,stability,）与偏折（,kinking,）,T应力起源于裂纹的稳定性（stability）与偏折（kin,32,小 结（一）,断裂模式及对称性分析,利用,渐近方法,、,复变函数方法,求解了,III,型裂纹场,引入了,应力强度因子,力学研究中如何将问题简化,小 结（一）断裂模式及对称性分析,33,作 业 题,【,作业题,3-1,】,：为什么求导 和投影算子,n,1,，维持所作用场量的对称性？,而 和,n,2,颠倒所作用场量的对称性？此处,n,1,、,n,2,是,1,、,2,方向方向矢量。,【,作业题,3-2,】,：证明在用复变函数求解,III,裂纹时，力边界条件可表示为,，,给定面力,【,作业题,3-3,】,：证明：裂纹尖端场级数展开第二项所对应的变形场均为无奇异的均匀变形场（,I,、,II,、,III,型均要做），并说明该项的物理意义。,作 业 题【作业题3-1】：为什么求导 和投影算子,34,作 业 题,【,作业题,3-4,】,：根据如下的方程、边界条件及应力函数形式，求,I,型裂纹场的渐近解（注,：确,定,m,、,l,，仅保留奇异项，并利用,K,I,表示位移场及应力场）。,A,、,B,为待定常数,应力函数,边界条件,a,1,、,a,2,为待定常数,基本方程,作 业 题【作业题3-4】：根据如下的方程、边界条件及应力函,35,