2134--一元二次方程解应用题的十种常见应用课件

第,3,节,实际问题与一元二次方程,第,4,课时 一元二次方程,解应用题的十种常见应用,第二十一章,一元二次方程,人教版 九,年级上,第3节 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,（,1,）,y,80,x,560,（,2,）,4,元,2.04%,10m,（,1,）,50%,（,2,）,1 900,户,36,岁,30,个,（,1,）,k,15.,x,1,7,，,x,2,8,.,（,2,）,x,2,(2,n,1),x,n,(,n,1),0,x,1,n,1,，,x,2,n.,1.6 s,或,4.8,s,（,1,）,y,10,x,1 000,（,2,）,50,万元,提示,：,点击 进入讲评,答案显示,习题链接,30,名,12345678910（1）y80 x5602.04%1,1,(,中考,安顺,),某地,2015,年为做好“精准扶贫”，投入资金,1 280,万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，,2017,年在,2015,年的基础上增加投入,资金,1 600,万元,(1),从,2015,年到,2017,年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？,解：,设该地投入异地安置资金的年平均增长率为,x,.,根据,题意，得,1 280(1,x,),2,1 280,1 600,，,解,得,x,1,0.5,50%,，,x,2,2.5(,舍去,),1(中考安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金,(2),在,2017,年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于,500,万元用于优先搬迁租房奖励，规定前,1 000,户,(,含第,1 000,户,),每户每天奖励,8,元，,1 000,户以后每户每天奖励,5,元，按租房,400,天计算，求,2017,年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励,前,1 000,户获得的奖励：,81 000400,元,1 000,户,以后,获得的奖励：,(,a,1 000)5400,元,a,(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低,解：设,2 017,年该地有,a,户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得,81 000400,5400(,a,1 000,),5 000 000,，,解,得,a,1 900.,答：,2 017,年该地至少有,1 900,户享受到优先搬迁租房奖励,解：设2 017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,2,(,中考,葫芦岛,),某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本,3,元试销期间发现每天的销售量,y,(,袋,),与销售单价,x,(,元,),之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中,3.5,x,5.5,，另外每天还需支付其他各项费用,80,元,2(中考葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分,(1),请直接写出,y,与,x,之间的函数关系式,；,解,：设,y,与,x,之间的函数关系式,为,y,kx,b,(,k,0,),.,把表中的数据代入,y,kx,b,，,得,y,与,x,之间的函数关系式,y,80,x,560.,(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；解：设y与x之间的函,(,2),如果每天获得,160,元的利润，销售单价为多少元？,利润,(,售价成本,),销售量其他费用,解：由题意，得,(,x,3)(,80,x,560),80,160.,整理，得,x,2,10,x,24,0.,解得,x,1,4,，,x,2,6.,3.5,x,5.5,，,x,4.,答：销售单价为,4,元,(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？利润(,3,王红梅同学将,1 000,元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的,500,元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的,90%,，这样到期后，可得本金和利息共,530,元求第一次存款时的年利率,(,假设不计利息税,),第,1,年的本金和利息：,1000(1,x,),元,第,2,年的本金和利息：,1000(1,x,),500(1,90%,x,),元,3王红梅同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“,解：设第一次存款时的年利率为,x,.,根据题意，得,1 000(1,x,),500(1,0.9,x,),530.,整理，得,90,x,2,145,x,3,0.,解这个方程，,得,x,1,0.020 4,2.04%,，,x,2,1.63(,不合题意，舍去,),答：第一次存款时的年利率约是,2.04%.,解：设第一次存款时的年利率为x.,4,一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿比城门宽,4 m,旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高,2 m,二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城你知道竹竿有多长吗？,设竹竿长,x,m,城门宽,(,x,4)m,城门,高,(,x,2)m,城门的高和宽以及竹竿形成直角三角形根据勾股定理得,(,x,4),2,(,x,2),2,x,2,4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿比,解：设竹竿长,x,m,，则城门宽,(,x,4)m,，城门高,(,x,2)m.,根据题意，得,(,x,4),2,(,x,2),2,x,2,，,解得,x,1,10,，,x,2,2(,不合题意，舍去,),答：竹竿长,10 m.,解：设竹竿长x m，则城门宽(x4)m，城门高(x2)m,5,读诗词解题,(,通过列方程，算出周瑜去世时的年龄,),：,大江东去浪淘尽，千古风流数人物；,而立之年督东吴，早逝英年两位数；,十位恰小个位三，个位平方与寿符；,哪位学子算得快，多少年华属周瑜？,设个位数字为,x,，则十位数字为,x,3,10(,x,3),x,x,2,10(,x,3),x,30,5读诗词解题(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)：设个位数,解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为,x,，则十位数字为,x,3.,根据题意，得,x,2,10(,x,3),x,，,即,x,2,11,x,30,0.,解这个方程，得,x,5,或,x,6.,当,x,5,时，两位数为,25,，,25,30,，不合题意，,舍去,当,x,6,时，两位数为,36,，符合题意,答：周瑜去世时的年龄为,36,岁,解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3.,6,一个,QQ,群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有,870,条消息这个,QQ,群里共有多少个好友？,解：设这个,QQ,群里共有,x,个好友,根据,题意，得,x,(,x,1),870,，,解,得,x,1,30,，,x,2,29(,不合题意，舍去,),答,：这个,QQ,群里共有,30,个好友,6一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发,7,天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准,(,如图所示,),某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用,27 000,元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？,x,人数,人均,旅游,费用,人均旅游费用,1000,20(,x,25),700,7天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景,解：设该单位这次共有,x,名员工去黄果树风景区旅游，则人均费用为,1 000,20(,x,25),元,由题意，得,x,1 000,20(,x,25),27 000.,整理，得,x,2,75,x,1 350,0,.,解,得,x,1,45,，,x,2,30.,当,x,45,时，,1 000,20(45,25),600,700,，不符合,题意，应舍去；,当,x,30,时，,1 000,20(30,25),900,700,，符合题意,答：该单位这次共有,30,名员工去黄果树风景区旅游,解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游，则人均费用为,8,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,16 cm,，,BC,6 cm,，动点,P,，,Q,分别从点,A,，,C,同时出发，点,P,以,3 cm/s,的速度向点,B,移动，点,Q,以,2 cm/s,的速度向点,D,移动当点,P,运动到点,B,停止时，点,Q,也随之停止运动问几秒后,，点,P,和点,Q,的距离是,10 cm?,过,P,点作,PE,CD,，使,PQE,为直角三角形，再根据勾股定理解题,8如图，在矩形ABCD中，AB16 cm，BC6 cm,解：作,PE,CD,于,E,，则,PE,6 cm.,设,x,s,后点,P,和点,Q,的距离是,10 cm.,如图，,EQ,CD,CQ,DE,CD,CQ,PA,16,2,x,3,x,16,5,x,(cm),，,0,x,.,根据题意，得,(16,5,x,),2,6,2,10,2,，,解得,x,1,1.6,，,x,2,4.8(,舍去,),解：作PECD于E，则PE6 cm.,如,图，,EQ,CQ,CE,CQ,BP,2,x,(16,3,x,),5,x,16(cm),，,x,.,根据题意，得,(5,x,16),2,6,2,10,2,，,解得,x,1,1.6(,舍去,),，,x,2,4.8.,综上，,x,1.6,或,4.8.,答：,1.6 s,或,4.8 s,后点,P,和点,Q,的距离是,10 cm.,如图，EQCQCECQBP2x,9,(,中考,德州,),为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为,30,万元经过市场调研发现，每台售价为,40,万元时，年销售量为,600,台；每台售价为,45,万元时，年销售量为,550,台假定该设备的年销售量,y,(,单位：台,),和销售单价,x,(,单位：万元,),成一次函数关系,9(中考德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，,(1),求年销售量,y,与销售单价,x,的函数关系式；,解：设年销售量,y,与销售单价,x,的函数关系式为,y,kx,b,(,k,0),由,题意,得,年销售量,y,与销售单价,x,的函数关系式为,y,10,x,1 000.,(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；解：设年销售量y,(2),根据相关规定，此设备的销售单价不得高于,70,万元，如果该公司想获得,10 000,万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？,利润,(,售价成本,),销售量,(,x,30)(,10,x,1 000,),10 000,(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该,解：设此设备的销售单价为,a,万元，则每台设备的利润为,(,a,30),万元，销售量为,(,10,a,1 000),台,根据题意，得,(,a,30)(,10,a,1 000),10 000.,整理，得,a,2,130,a,4 000,0,，,解得,a,1,50,，,a,2,80.,此设备的销售单价不得高于,70,万元,，,a,50.,答：该设备的销售单价应是,50,万元,解：设此设备的销售单价为a万元，则每台设备的利润为(a30,10,观察下列一组方程：,x,2,x,0,；,x,2,3,x,2,0,；,x,2,5,x,6,0,；,x,2,7,x,12,0,它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”,观察可得：方程的二次项系数为,1,，一次项系数为,(2,n,1,),，常数项为,n,(,n,1,),10观察下列一组方程：x2x0；x23x20,k,（,2,n,1,）,15,解：由题意可得,k,15,，则原方程为,x,2,15,x,56,0,，,(,x,7)(,x,8),0,，,解得,x,1,7,，,x,2,8.,(1),若,x,2,kx,56,0,也是“连根一元二次方程”，写出实数,k,的值，并解这个一元二次方程；,n,（,n,1,）,56,，,n,8,