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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.1,相交线,5.1.2,垂线,(,第,1,课时,),人教版,数学,七年级 下册,5.1 相交线人教版 数学 七年级 下册,1,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,导入新知,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特,2,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,导入新知,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其,3,2.,掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的,度数,.,1.,理解垂线的概念，会用三角尺或量角器,过一点画已知直线的垂线,.,素养目标,3.,掌握,垂线的性质,，并会利用所学知识进行简单的推理,.,2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.1.理解垂线,4,问题,1,如,右图，,（,1,）,AOC,的对顶角是哪个角？,这两个角的关系怎样？,（,2,）,AOC,的邻补角有几个？是哪几个,角？,问题,2,如下,图，当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,等于多少度？为什么？,探究新知,知识点,1,垂线的定义,A,C,B,D,O,A,B,C,D,O,问题1 如右图，（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角,5,在,相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,探究新知,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,6,当,两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,(90),时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,.,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫,垂足,.,a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂,线,.,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只,要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角,.,探究新知,1.,垂直定义,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角,7,用“,”,和直线字母表示垂,直,.,2.,垂直的表示,：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,a,b,或,b,a,若要强调,垂足,，则记为：,a,b,垂足为,O,.,或,a,b,于,O,.,探究新知,b,a,O,用“”和直线字母表示垂直.2.垂直的表示：例如、如图，,8,F,E,M,N,O,记作：,MN,EF,垂足为,O,.,或者,MN,EF,于,O,A,B,O,E,记作：,AB,OE,垂足为,O,.,或者,AB,OE,于,O,探究新知,FEMNO记作：MNEF,垂足为O.ABOE记作：,9,AO,C=90,（已知），,AB,CD,（垂直的定义,）,如果直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,AO,C=90,（或其它三个角中的一个角等于,90,），,那么,AB,CD,.,这个推理过程可以写成：,AB,CD,（已知），,AOC,90,（垂直的定义,）,如,果,AB,CD,，,那么所得的四个角中，必有一个是直角,.,这个推理过程可以写成,:,A,B,C,D,O,3,.,垂直的书写形式,：,探究新知,AOC=90（已知），如果直线AB、CD,10,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,探究新知,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的,11,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,探究新知,方格本的横线和竖线铅垂线和水平线探究新知,12,例,如,图,AB,CD,垂足为,O,COF,=56,，求,AOE,？,解,：,AB,CD,（,已知,），,COB,=90,（,垂直的定义,）,.,BOF,=,COB,COF,=,90,56=34,.,AOE,=,BOF,=34,（,对顶角相等,）,.,F,E,D,C,B,A,O,?,56,探究新知,素养考点,1,利用垂直求角的度数,例 如图ABCD垂足为O,COF=56，求AOE？,13,如,图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,1=55,求,EOD,的度数,.,EOB,=90,(,垂直的定义,).,EOD,=,EOB,+,BOD,=90,+55,=145,.,A,C,E,B,D,O,1,(,AB,OE,（已知,）,BOD,=,1=55,（对顶角相等,）,巩固练习,解,:,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB,1=55,(,1,),画已知直,线,l,的垂,线能画几条,?,(,2,),过直线,l,上的,一点,A,画,l,的垂线,这,样的垂线能画几条,?,(,3,),过直线,l,外,的一点,B,画,l,的垂线,这样,的垂线能画几条,?,A,.,B,l,.,知识点,2,垂线的画法及其性质,探究新知,(1)画已知直线l的垂线能画几条?A.B l.知识点 2,15,【,讨论,】,这,样画,l,的垂线可以画几条？,1.,放,2.,靠,3.,画,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线,.,A,无数条,探究新知,【讨论】这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线,16,l,A,B,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的垂线,.,【,讨论,】,这,样画,l,的垂线可以画几条？,一条,探究新知,lAB1.放如图，已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线,17,l,B,C,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图，已知直线,l,和,l,外,的,一点,B,作,l,的垂线,.,根据以上操作，你能得出什么结,论？,【,讨论,】,这,样画,l,的垂线可以画几条？,一条,探究新知,lBC1.放如图，已知直线 l 和l外的一点B,作l的垂线,18,提示,：,1.,“过一点”中的点，可以在已知,直线上,，也可以在已知,直线外,；,2.,“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指,唯一性,.,探究新知,在,同一平面内，过一点,有且只有一,条,直,线与已知直线垂直,.,垂线的性质：,提示：探究新知 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与,19,如图,，直线,AB、CD,相交于点,O，EO,CD,下列说法错误的是（）,A,AODBOC,B,AOE+BOD,90,C,AOCAOE,D,AOD+BOD,180,C,连接中考,如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD下列说法错误的是,20,1.,下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个,（,1,）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,（,2,）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,（,3,）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,（,4,）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,A,.,4,B.,3,C.,2,D.,1,A,b,a,课堂检测,基础巩固题,1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个A,21,2.,过,点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确,的是（,）,A,B,C,D,C,课堂检测,2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（）,22,3.,如,图，直线,AB,、,CD,相交于点,E,，,EF,AB,于,E,，若,CEF,=58，则,BED,的度数为,.,C,A,B,E,F,D,32,课堂检测,3.如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CE,23,4.,如图三角形,ABC,，根据要求画图：,过点,A,作,BC,的垂线，垂足为,D,；,过点,C,作,AB,的垂线,CE,，垂足为,E,.,解,：,如,图,所,示,A,C,B,D,E,课堂检测,4.如图三角形ABC，根据要求画图：解：如图所示ACBDE课,24,如,图，直线,BC,与,MN,相交于点,O,，,AO,BC,，,BOE,NOE,，若,EON,20,，求,AOM,和,NOC,的度数,解,：,BOE,NOE,，,BON,2,EON,40,，,NOC,180,BON,180,40,140,，,MOC,BON,40.,AO,BC,，,AOC,90,，,AOM,AOC,MOC,90,40,50,，,NOC,140,，,AOM,50.,能力提升题,课堂检测,如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENO,25,如,图，,AO,FD,，,OD,为,BOC,的平分线，,OE,为射线,OB,的反向延长线，若,AOB=,40，求,EOF,、,COE,的度数,A,F,D,O,B,C,E,解,：,AO,OD,且,AOB,=40，,BOD,=90-40=50，,EOF,=50,.,又,OD,平分,BOC,，,DOC,=,BOD,=50，,COE,=180-50-50=80,拓广探索题,课堂检测,如图，AOFD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反,26,两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：,相等,邻补角：,互补,垂线的,存在,性和,唯一,性,特殊情况,相交成直角,课堂小结,两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性,27,为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。,有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。,素材积累,为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。素,
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