北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,北,师大版九,年级上,册,第四章,图形的相似,4.6,利用相似三角形测高,北师大版九年级上册第四章图形的相似4.6 利用相似三角形测高,一、知识回顾,问题：相似三角形的判定方法有哪些？,两角对应相等，两三角形相似,.,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,.,三边对应成比例,两三角形相似,.,B,A,C,B,A,C,一、知识回顾问题：相似三角形的判定方法有哪些？两角对应相,世界上最高的树,红杉,成熟的高达,60-100,米，寿命也特别长，有不少已有,2000-3000,红杉树年，甚至有生长了,5000,年之久的古木。红杉树生长神速，成活率高，而且树皮厚，具有很强的避虫害和防火能力。所以它被公认为世界上最有价值的树种之一。,世界上最高的树 红杉,广州塔,又称广州新电视塔，昵称小蛮腰或水蛇腰，广州塔建筑总高度,600,米，广州塔以中国第一、世界第三的旅游观光塔的地位，向世人展示腾飞广州、挑战自我、面向世界的视野和气魄。,广州塔,埃及金字塔,是古埃及的帝王,(,法老,),陵墓。世界八大建筑奇迹之一。数量众多，分布广泛，,80,座金字塔遗迹。大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔,怎样测量这些非常高大物体的高度？,埃及金字塔怎样测量这些非常高大物体的高度？,二、探究新知,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,，古,希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？,二、探究新知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字,探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度,活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具,活动方式：分组活动、全班交流研讨,二、探究新知,探究活动：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度二、探究新知,方法,1,：利用阳光下的影子,选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？,D,F,E,A,B,C,方法1：利用阳光下的影子 选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时,A,B,C,D,E,F,A,D,F,E,B,C,ABDE,B,、,C,、,E,、,F,在一条直线上,ABCDEF,同,学的身高,AC,、同学影,长,BC、同一时刻旗,杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度,ABCDEFADFEBCABDE 同学的身高AC,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,测高方法一：利用阳光下的影子,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“,在同一时刻物高与影长成正比例,”的原理解决,.,归纳总结,测量数据：身高,AC,、影长,BC,、旗杆影长,EF.,物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：利用阳光下,方法,2,：利用标杆,选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地面直立一根高度适当的标杆，,观测者调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上,方法2：利用标杆 选一名同学作为观察者，观察者与旗杆之间的地,方法,2,：利用标杆,测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离，观察者,眼睛到地面的高度，,标杆的高，你能求出旗杆的高吗？,C,E,B,F,D,3,M,N,1,2,A,方法2：利用标杆 测出观察者的脚到旗杆的距离，及到标杆的距离,需要测量的数据：,人,与标杆的距离,AM,人,与旗杆的距离,AN,标杆的高度,EF,人,眼到地,面的距离,AB,过,A,作,ANCD,交,DC,于点,N,，交,EF,于,M,EF,CN,AMEANC,A,B,C,D,E,F,M,N,四边形,AB,DN,为矩形,DN=AB,CD=CN+DN,需要测量的数据：过A作ANCD交DC于点N，交EF于ME,方法,2,：利用标杆,C,E,B,F,A,D,构造相似：,A,M,EA,N,C.,找比例：,A,M：,A,N,=E,M：,C,N,M,N,需要测量的数据：,人,与标杆的距离,AM,人与旗杆的距离,AN,标杆的高度,EF,方法2：利用标杆CEBFAD构造相似：AMEANC.找,方法,3,：利用镜子反射,A,C,D,E,B,平面镜,操,作：,1.,选,一名学生作为观测者，,在他与,旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；,2.,观,测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，,方法3：利用镜子反射ACDEB平面镜操作：1.选一名学生作为,方法,3,：利用镜子反射,A,C,D,E,B,平面镜,3.,测出观察者的脚,与镜子的距,离,BE,、,旗,杆底部与镜子的距,离,DE,、,观察者的眼睛到地面的高度,AB,那么能,求出旗杆的高,度吗？,方法3：利用镜子反射ACDEB平面镜3.测出观察者的脚与镜子,A,C,D,E,B,平面镜,方法,3,：利用镜子反射,A,C,D,E,B,2,1,AB BD,，,CD BD,1=2,ABECDE,已知观察者的脚,与镜子的距,离,BE,、旗,杆底部与镜子的距,离,DE,、观察者的眼睛到地面的高度,AB,，则可求,出旗杆的高,度,ACDEB平面镜方法3：利用镜子反射ACDEB21AB,“,利用镜子的反射测量高度,”的原理解决,.,方法,3,：利用镜子反射,A,C,E,B,D,测量数据,：人眼睛到地面高度,AB,、人与镜子间的距离,BE,、旗,杆与镜子间距离,DE.,找相似：,ABECDE.,找比例：,AB,：,CD=BE,：,DE,B,D,C,A,E,“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.方法3：利用镜子反射,1.,如,图，在距离,AB 18,米的地面上平放着一面镜子,E,人退后到距镜子,2.1,米的,D,处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面,1.4,米，求树高。,18,米,1.4,米,2.1,米,B,D,A,E,C,CD,D E,AB,B,分析：设树高,x,米,x,x=12,即树,高为,12,米,三、典例讲解,x,18,1.4,2.1,1.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,2.,小,明为测量一棵树,CD,的高度，他在距树,24m,处立了一根高为,2m,的标杆,EF,，然,后小明前后调整自己的位置，当他与树相距,27m,时，他的眼,睛,A,、,标杆的顶,端,E,和,树顶,端,C,在,同一直线上，已知小,明眼睛到地面的高度,AB,是,1.6m,，求,树的高度。,A,N,C,E,M,F,B,D,三、典例讲解,2.小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为,解：过点A作AN BD交,CD,于,N,、,EF,于,M,人、标杆、树都垂直于地面,ABF=EFD=CDF=90,EF,CD,AEMCAN,AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m,即,树高为,5.2m,A,N,C,E,M,F,B,D,解：过点A作AN BD交CD于N、EF于M EF CD,（,1,）根据题意画出,_;,（,2,）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的,_;,（,3,）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出,_;,（,4,）写出,_.,示意图,已知线段、已知角,未知量,答案,利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：,（1）根据题意画出_;示意图已知线段、已,四、课堂练习,1.,如图，身高为,1.5 m,的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影,BA,由,B,向,A,走去，当走到点,C,时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得,BC=4 m,，,CA=2 m,，则树的高度为（）,A.6 m B.4.5 m C.4 m D.3 m,四、课堂练习1.如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树,四、课堂练习,2.,如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,.,点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经平面镜反射后刚好射到古城墙,CD,的顶端,C,处，已知,ABBD,，,CDBD,，且测得,AB=6 m,，,BP=9 m,，,PD=15 m,，那么该古城墙的高度是,(),A.6 m B.8 m C.10 m D.15 m,四、课堂练习2.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意,3.,为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案,.,已知测量同学眼睛,A,、标杆顶端,F,、树的顶端,E,在同一直线上，此同学眼睛距地面,1.6m,，标杆高为,3.1m,，且,BC=1m,，,CD=5m,，请你根据所给出的数据求树高,ED,为（）,A.10.6 m B.9 m C.7.4 m D.6 m,四、课堂练习,3.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组,4.,铁,道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,_,m,.,8,O,B,D,C,A,1m,16m,0.5m,？,四、课堂练习,4.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.,5,.,如图，在某一时刻测得,1 m,长的竹竿竖直放置时影长,1.2 m,，在同一时刻旗杆,AB,的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为,BD=9.6 m,，留在墙上的影长,CD=2 m,，则旗杆的高度为,米,.,四、课堂练习,5.如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.2,6,.,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选定点,B,和点,C,，使,AB,BC,，然后，再选点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,，此时如果测得,BD,=118,米，,DC,=61,米，,EC,=50,米，求河的宽度,AB,.,（精确到,0.1,米）,A,D,C,E,B,四、课堂练习,6.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作,解：,ADB,=,EDC,ABD,=,ECD,=90,答：河的宽度,AB,约为,96.7,米.,ABD,ECD,（两角分别相等的两个三角形相似），,解得,A,D,C,E,B,四、课堂练习,解：ADB=EDC答：河的宽度AB约为96.7米.,7,.,某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为,1.5,米时，其影长为,1.2,米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为,6.4,米，墙上影长为,1.4,米，那么这棵大树高多少米?,E,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,C,解：作,DE,AB,于,E,得,AE,=8,，,AB,=8+1.4=9.4(,米,),物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,四、课堂练习,7.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5,8,.,如图，一位同学身高,1.6 m,，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是,2 m,，若他沿着影长的方向移动,2 m,站立时，影长增加了,0.5 m,，求路灯的高度,四、课堂练习,8.如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯下，他在地面上,五、课堂小结,测高,方法,1,：,利用阳光下的影子,方法,2,：利用标杆,方法,3,：利用镜子反射,相,似三角形的应用的主要图,形,五、课堂小结 测高方法2：利用标杆方法3：利用镜子反射相,六、布置作业,课本,P105,习题,4.10,第,1,，,2,，,3,，,4,题,六、布置作业课本P105习题4.10 第1，2，3，4题,