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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1,矩形,(1),八年级数学下册,Q1:,六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是,唯一的吗,?,Q2:,你能拼出面积最大的平行四边形吗,?,这时它的面积是多少,?,它们有什么共同特点？,其实我还是平行四边形啊,!,只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗,?,A D,B C,A D,B C,A D,B C,A D,B C,A D,B C,A D,B C,矩形,：,木门,纸张,电脑显示器,有一个角是直角的平行四边形。,实质上：矩形是特殊的平行四边形。,特殊,思考：,有一个角是直角的四边形是矩形吗？,矩形的性质的研究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质,.,你能说出矩形有哪些性质吗,?,E,。,五,、矩形的两条对角线互相平分,三,、矩形的两组对角分别相等,二,、矩形的两组对边分别相等,一,、矩形的两组对边分别平行,四,、矩形的邻角互补,A,B,C,D,如图，四边形,ABCD,是矩形。,O,探索矩形特殊性质：,A,B,C,D,(1),矩形的四个角的度数分别为多少？,(2),对角线,AC,与,BD,间有什么关系？,A,B,C,D,O,定理,1:,矩形的四个角都是直角,四边形ABCD是矩形ABCD，,BADCDA=,BCDABC 90,定理,2:,矩形的对角线相等,AC,，,BD,是矩形,ABCD,的对角线,AC,BD.,思考：,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，图中有多少个等腰三角形？有多少对全等三角形？,例题解析,:,例,1,已知,:,矩形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,0,AOD=120,AB=4cm,求（,1,）判断,AOB,的形状；,（,2,）,矩形对角线的长,.,A D,B C,O,解,:,四边形,ABCD,是矩形,AC=BD,(),OA=OC=AC,OB=OD=BD,(),矩形的对角线相等,OA=OB,平行四边形的对角线互相平分,AOD=120,AOB=180,AOD=60,AOB,是等边三角形,OA=OB=AB=4cm,BD=AC=2OA=8cm.,O,A,B,C,D,O,探索矩形的对称性,:,矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,想一想,矩形是轴对称图形吗？,对称轴有几条,?,是中心对称图形,吗？,矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形,(),试一试,2.,判断题,1.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(,）,A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,C,1.在矩形ABCD中,AEBD于E，,若BE=OE=1，则AC=_,AB_ AOB=_.,2.,在矩形,ABCD,中,E,、,F,分别是,AB,、,CD,的中点,.,求证：四边形,AEFD,是矩形,.,练一练,O,（,1,）,（,2,）,2,4,60,练一练：,(,3,)已知矩形的周长是14cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？,(,4,)矩形的一对角线与一边的夹角是50,o,，则这两条对角线所夹的锐角为_,80,o,12cm,2,跳一跳,够得着,!,已知,:,如图,在矩形,ABCD,中,M,为,BC,的中点,.,求证,:,AM=DM.,已知,:,如图,过矩形,ABCD,的顶点作,CE/BD,，交,AB,的延长线于,E,。求证：,CAE=CEA,A,B,C,D,E,相信你,一定行,小结 反思,1.,一个,定义,：,2.,二个,定理,:,3.,二个,结论,:,(1),矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等,(2),矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,这节课你学到了什么,?,还有什么困惑吗？,有一个角是直角的平行四边形。,定理,1:,矩形的四个角都是直角,定理2:,矩形的对角线相等,下课了,!,观察与思考,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道,:,AA,1,BB,1,CC,1,DD,1,互相平行，且若,AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,b,c,导入新课,讲授新课,平行线分线段成比例定理（基本事实）,一,如图（1）小方格的边长都是1，直线,a,b,c,分别交直线,m,n,于,（1）,计算 你有什么发现？,（2）将,向下平移到如下图2的位置，直线,，,与直线,的交点分别为,.,你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将,平移到其他位置呢？,(,图,2,）,（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？,归纳,基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；,符号语言：,若,a b c,，则,.,1.如何理解“对应线段”？,2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？,议一议,平行线分线段成比例的推论,二,如图,3,，直线,a,b,c,，分别交直线,m,n,于,A,1,，,A,2,，,A,3,，,B,1,，,B,2,，,B,3,.,过点,A,1,作直线,n,的平行线，分别交直线,b,，,c,于点,C,2,，,C,3,.,如图,4,，图,4,中有哪些成比例线段？,（图,3,）,(,图,4,）,a,a,b,b,c,c,n,m,n,m,A,1,B,2,A,2,B,1,A,1,B,1,C,1,C,2,A,2,B,2,A,3,B,3,A,3,B,3,推论,1,：,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,.,推论,2,：,平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例,归纳,1.,如图所示，在,ABC,中，,E,，,F,，分别是,AB,和,AC,的点，且,EF,BC,.,(,1),如果,AE,=7,EB,=5,FC,=4,那么,AF,的长是多少？,A,E,B,C,F,解,:,EF,BC,AE,=7,EB,=5,FC,=4,.,练一练,(,2),如果,AB,=10,，,AE,=6,，,AF,=5,那么,FC,的长是多少？,A,E,B,C,F,解,:,EF,BC,AB,=10,AE,=6,AF,=5,.,FC,=,AC,AF,=,1.,如图，已知,l,1,l,2,l,3,，下列比例式中错误的是,(,),A.,B.,C.,D.,D,当堂练习,A,B,C,E,D,2,、填空题,:,如图,:,DE,BC,已知,:,则,.,A,B,C,D,E,3.,已知：,DE,/,BC,AB,=15,AC,=9,BD,=4,.,求,AE,的长,.,解,:,DE,BC,AB AC,BD CE,.,（推论）,即,课堂小结,1.,平行线分线段成比例定理（基本事实）,两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例,.,2.,平行线分线段成比例定理的推论,推论,1,：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,.,推论,2,：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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