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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.2,平面直角坐标系,如图是古塘中学周边示意图.若把“古塘,中学,”的位置作为起始点,记为,(0,0),分别记向北、向东为正。,（,2）,有序数对,（,6，-3）表示什么位置？,（1）,用有序数对表示,“安居小区”和“教堂”的位置。,东,华润万家,古塘中学,教堂,福利关,怀院,安居小区,镇海中医院,北,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,o,在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点,O的数轴，,通常其中一条画成水平，叫,x轴（或横轴），,另一条画成与,x轴,垂直，叫,y轴（或纵轴），,这样就建立了,平面直角坐标系，,简称,直角坐标系,。,两坐标轴的公共原点,O叫做该直角坐标系的,原点,这个平面,叫坐标平面,。,揭示新知,原点,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,y,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,x,o,第,二,象限,第,三,象限,第,四,象限,第,一,象限,注意：,坐标轴上的点不属于任何象限,横轴（,x轴）与纵轴（y轴）将坐标平面分为,看一看,：,五,部分,笛卡尔，,法国数学家、科学家和哲学家,。早在,1637年以前，他受到了经纬度的启发.（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了,平面直角坐标系,，又称,笛卡尔坐标系,。,笛卡尔,(1596-1660),建立了直角坐标系后，对于平面内的,点，,可以,确定,它的,坐标,。反之，对于一个,坐标,，可以在坐标平面内,确定,它所表示的,点,。,人物介绍,平面上有一点,M，如何写出它的坐标？,再揭新知,有序实数对,(x,y),叫做点,M的,坐标,（,x，y）,3,1,2,-2,-4,-1,-3,O,1,2,4,-3,-2,-1,M,.,x,x,y,M,1,M,2,Q,(0,-4),y,先横后纵加括号，,中间不忘加逗号。,横坐标,纵坐标,.,N,N（-1.5，-2）在哪里？,平面直角坐标系的建立，使得平面上的点与有序实数对,一一对应，从而架起了数与形之间的桥梁,.,3,B,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,C,A,E,D,(2，3),(3，2),(-2，1.5),(-4，-2.5),(1，-2),例,1,:已知A、B、C、D、E、F、G在直角坐标系的位置如下,请你求出它们的坐标分别是多少?并表示出来？,F,G,(-3，0),(0，4),5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,B,C,A,D,例,2,:在直角坐标系中，画出下列各点：,A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（3，0），F（0，-4）,E,F,O,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,x轴上的点的纵坐标为0，表示为（,a,0,）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（,0,b,）,x,y,-1,-2,-3,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,4,4,-4,-4,合作探究,通过练习，我们来探究：在各个象限以及,x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？,（，）,（，）,（，）,（，）,（,1）写出图中长方形各个顶点的坐标。,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,A,B,C,D,（,2）观察A点和B点与y轴有什么位置关系？C点和D点呢？,关于,y轴对称的点的坐标有什么特点？,与,y轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标互为相反数,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,A,B,C,D,（,3）观察A点和D点与原点有什么位置关系？C点和B点呢？,关于,x轴对称的点的坐标有什么特点？,与,x轴对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标互为相反数,画一画：请你画一个坐标系,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,y,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,x,o,议一议：画坐标系时要注意什么？,两条数轴要互相垂直，且有公共原点,一般情况下，两条数轴一条水平，一条垂直,一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的,表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上,x,纵轴箭头旁标上y,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,5、点P（-3，4）关于x轴对称点的坐标是,。,点,P（-3，4）关于y轴对称点的坐标是,。,点,P（-3，4）关于原点轴对称点的坐标是,。,P(-3,4),P,1,(-3,-4),P,2,(3,4),P,3,(3,-4),6、点P（a，b）关于x轴对称点的坐标,是,。,点,P（a，b）关于y轴对称点的坐标,是,。,点,P（a，b）关于原点轴对称点的坐,标是,。,(-3,-4),(3,-4),(3,4),（,a，-b）,（,-a，-b）,（,-a，b）,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,6,o,x,A,B,C,D,（,4,）观察,A点和C点与y轴有什么位置关系？B点和D点呢？,关于原点对称的点的坐标又有什么特点？,与原点对称的点的坐标特征是：纵、横坐标互为相反数,（1）在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、,D（3，4）、E（-1，0）、F（0，8）、G（2，-4）、,H（0，-5）中属于第三象限的点是,，属于第四象,限的是,，在x轴上的点是,，,在y轴上的点是,。,（,2）已知点A（2a-8，3+2a）在第二象限，求a的取值范围,应用新知,2,1、已知点P到x轴和y轴的距离3和4，求点P的坐标。,2、正三角形的边长为4，放在如图的平面直角坐标系中。,求：A、B、C的坐标。,A,B,C,x,y,3、点P（0，b）必在,轴上，点,Q（a，0）必在,轴上。,4、点P（x，y）且xy0，则P点在第,象限。,(3，4),(-3，4),(3，-4),(-3，-4),A(0，0),C(4，0),B(2，23),y,x,二、四,课堂小结,知识梳理,1、能够正确画出直角坐标系。,2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.,3、掌握各个象限内点、x轴，y轴上点的坐标的特点。,第一象限,（，）,第二象限,（，）,第三象限,（，）,第四象限,（，）,x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y),4.(4,分,),已知一元二次方程的两根之和是,3,，,两根之积是,2,，,则这个方程是,(,),A,x,2,3,x,2,0 B,x,2,3,x,2,0,C,x,2,3,x,2,0 D,x,2,3,x,2,0,5,(4,分,),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,px,q,0,的两个根分别为,x,1,2,，,x,2,1,，,那么,p,，,q,的值分别是,(,),A,3,，,2 B,3,，,2 C,2,，,3 D,2,，,3,6,(4,分,),已知一元二次方程,x,2,3,x,1,0,的两个根分别是,x,1,，,x,2,，,则,x,1,2,x,2,x,1,x,2,2,的值为,(,),A,3 B,3 C,6 D,6,C,A,A,10,8,(4,分,),已知方程,x,2,4,x,2,m,0,的一个根,比另一个根,小,4,，,则,_,，,_,，,m,_,9,(8,分,),不解方程,，,求下列各方程的两根之和与两根之积,(1),x,2,3,x,1,0;(2)3,x,2,2,x,1,0,；,4,0,0,(3),2,x,2,3,0;(4)2,x,2,5,x,4,0.,10,(10,分,),关于,x,的一元二次方程,x,2,3,x,m,1,0,的两个实数根分别为,x,1,，,x,2,.,(1),求,m,的取值范围；,(2),若,2(,x,1,x,2,),x,1,x,2,10,0,，,求,m,的值,解：由题意得：,x,1,x,2,3,，,x,1,x,2,m,1,，,2,(,3,),(,m,1,),10,0,，,解得：,m,3,满足,m,，,m,3,11,(5,分,),已知,，,是一元二次方程,x,2,5,x,2,0,的两个实数根,，,则,2,2,的值为,(),A,1,B,9,C,23,D,27,12,(5,分,),在解某个方程时,，,甲看错了一次项的系数,，,得出的两个根为,9,，,1,；乙看错了常数项,，,得出的两根为,8,，,2.,则这个方程为,.,D,x,2,10 x,9,0,13,(10,分,),关于,x,的方程,kx,2,(,k,2),x,=0,有两个不相等的实数根,(1),求,k,的取值范围；,(2),是否存在实数,k,，,使方程的两个实数根的倒数和等于,0.,若存在,，,求出,k,的值；若不存在,，,说明理由,(,2,),当,x,1,x,2,0,时,，,2,(,k,1,),k,2,1,，,k,1,k,2,1,(,舍去,),；当,x,1,x,2,0,时,，,2,(,k,1,),(,k,2,1,),，,k,1,1,(,舍去,),，,k,2,3,，,k,3,15,(10,分,),关于,x,的一元二次方程为,(,m,1),x,2,2,mx,m,1,0.,(1),求出方程的根；,(2),m,为何整数时,，,此方程的两个根都为正整数？,
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