资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节 函数的图象,一、列表描点法,其基本步骤是列表、描点、连线，首先：,(1),确定函数的,；,(2),化简函数,；,(3),讨论函数的性质,(,、,、,、,等,),；其次：列表,(,尤其注意特殊点、零点、最高点、最低点、与坐标轴的交点,),；再次：描点；最后：连线,.,定义域,奇偶性,单调性,周期性,对称性,解析式,二、图象变换法,1.,平移变换,(1),水平平移：,y,f,(,x,a,)(,a,0),的图象，可由,y,f,(,x,),的图象向,(,),或向,(,),平移,个单位而得到,.,(2),竖直平移：,y,f,(,x,),b,(,b,0),的图象，可由,y,f,(,x,),的图象向,(,),或向,(,),平移,个单位而得到,.,左,右,a,上,下,b,2.,对称变换,(1),y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于,对称,.,(2),y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于,对称,.,(3),y,f,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于,对称,.,(4),y,f,1,(,x,),与,y,f,(,x,),的图象关于直线,对称,.,(5),要得到,y,|,f,(,x,)|,的图象，可将,y,f,(,x,),的图象在,x,轴下方,的部分以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方，其余部分不变,.,(6),要得到,y,f,(|,x,|),的图象，可将,y,f,(,x,),，,x,0,的部分作出，,再利用偶函数的图象关于,的对称性，作出,x,0),的图象，可将,y,f,(,x,),图象上所有点的纵坐标,变为,，,不变而得到,.,(2),y,f,(,ax,)(,a,0),的图象，可将,y,f,(,x,),图象上所有点的横坐标,变为,，,不变而得到,.,原来的,A,倍,横坐标,纵坐标,原来的 倍,1.,一次函数,f,(,x,),的图象过点,A,(0,1),和,B,(1,2),，则下列各点在,函数,f,(,x,),的图象上的是,(,),A.(2,2),B.(,1,1),C.(3,2)D.(2,3),解析：,一次函数,f,(,x,),的图象过点,A,(0,1),，,B,(1,2),，则,f,(,x,),x,1,，代入验证,D,满足条件,.,答案：,D,2.,函数,y,ln,cos,x,的图象是,(,),解析：,y,ln,cos,x,是偶函数，可排除,B,、,D,，由,cos,x,的值域可以确定,.,答案：,A,3.,为了得到函数,y,2,x,3,1,的图象，只需把函数,y,2,x,的,图象上所有的点,(,),A.,向右平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,B.,向左平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,C.,向右平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,D.,向左平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,解析：,由,y,2,x,得到,y,2,x,3,1,，需用,x,3,换,x,，用,y,1,换,y,，即 按平移向量,(3,，,1),平移，即向右平移,3,个单位，向下平移,1,个单位,.,答案：,A,4.,一个体积为,V,的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上,部的小棱锥的体积为,y,，截面下部的几何体的体积为,x,，,则,y,与,x,的函数关系可以表示为,(,填入正确的图象,的序号,).,解析：,因为,x,y,V,，所以,y,x,V,，,所以由,y,x,V,图象可知应填,.,答案：,5.,设奇函数,f(x,),的定义域为,5,5,，若,当,x,0,5,时，,f(x,),的图象如图，则不,等式,f(x,)0,的解集是,.,解析：,由奇函数图象的特征可得,f(x,),在,5,5,上的图象,.,由图象可解出结果,.,答案：,x|,2x0,或,20,的图象后，再根据奇函数的图象,关于原点对称，作出,y,轴左边的图象，如图,(1).,(2),因,y,1,先作出,y,的图象，将其图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，即得,y,的图象，如图,(2).,(3),先作出,y,log,2,x,的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留,x,轴上方的部分，将,x,轴下方的图象翻折到,x,轴上方，即得,x,|,log,2,x,1|,的图象，如图,(3).,对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：,(1),定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升,(,或下降,),的趋势，利用这一特征来分析解决问题；,(2),定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；,(3),函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题,.,已知函数,f(x,),的图象如右图,.,求,f(x,),的解析式,.,图象为,“,线段型,”,，可设,f(x,),ax,b,，代入已知点坐标可求,.,【,解,】,设,f(x,),ax,b,，当,2x0,时，,f(x,),x,1.,同理，当,0 x0,且,g(x,)0,，故,f(x)g(x,)0,的解集,.,解：,(1),f,(4),0,，,4|,m,4|,0,，即,m,4.,(2),f,(,x,),x,|,x,4|,f,(,x,),的图象如下图所示,.,(3),f,(,x,),的减区间是,2,4.,(4),由图象可知，,f,(,x,)0,的解集为,x,|0,x,4.,图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和,依据，高考加大了对函数图象考查的力度,.,主要以选择题、填空题形式出现，主要考查形式有：知图选式、知式选图、图象变换,(,平移、对称、伸缩变换,),，以及自觉地运用图象解题,.2009,年北京卷就以选择题形式考查了图象的平移变换,.,(2009,北京高考,),为了得到函数,y,lg,的图象，只需把函数,y,lg,x,的图象上所有的点,(,),A.,向左平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,B.,向右平移,3,个单位长度，再向上平移,1,个单位长度,C.,向左平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,D.,向右平移,3,个单位长度，再向下平移,1,个单位长度,解析,y,lg,lg(,x,3),1,，将,y,lg,x,的图象,上的点向左平移,3,个单位长度得到,y,lg(,x,3),的图象，,再将,y,lg(,x,3),的图象上的点向下平移,1,个单位长度得,到,y,lg(,x,3),1,的图象,.,答案,C,图象的平移要满足,“,左加右减，上加下减,”,的原则,.,同学们思考一下，能否把,y,lg,的图象变化,为,y,lg,的图象？,
展开阅读全文