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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3.2 简单的线性规划问题,第,1,课时,简单的线性规划问题,3.3.2 简单的线性规划问题,某工厂用,A,B,两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用,4,个,A,配件耗时,1 h,，每生产一件乙产品使用,4,个,B,配件耗时,2 h,，该厂每天最多可从配件厂获得,16,个,A,配件和,12,个,B,配件，按每天工作,8 h,计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件,将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点 时,安排生产任务 都是有意义的,.,设甲、乙两种产品分别生产,x,y,件，由已知条件可得二元一次不等式组：,将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点,y,O,x,4,3,4,8,上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，,本节课我们将继续研究,简单的线性规划问题,.,yOx4348上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域,1.,了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；,2.,了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题,.,(,重点、难点）,1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、,进一步，若生产一件甲种产品获利,2,万元,生产一件乙种产品获利,3,万元,采用哪种生产安排利润最大,?,提示：设生产甲产品,x,件，乙产品,y,件时，工厂获得的利润为,z,则,z=2x+3y.,上述问题就转化为：当,x,y,满足不等式组并且为非负整数时，,z,的最大值是多少？,探究点,1,简单线性规划问题及有关概念,进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产,提示,:,提示:,O,x,4,3,4,8,即 的最大值为,所以，每天生产甲产品,4,件，乙产品,2,件时，工厂可获得最大利润,14,万元,.,最大值为,的交点,时，截距,的值最大，,y,Ox4348即 的最大值为 所以，每天生产甲产品4件,上述问题中，不等式组 是一组对变量,x,y,的约束条件，这组约束条件都是关于,x,y,的一次不等式，所以又称为,线性约束条件,.,1.,线性约束条件,上述问题中，不等式组 是一组对变量1.线,我们把要求最大值的函数,z=2x+3y,称为,目标函数,.,又因为,z=2x+3y,是关于变量,x,y,的一次解析式，所以又称为,线性目标函数,.,2.,线性目标函数,3.,线性规划,一般,的,，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为,线性规划,问题,.,我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标函数.又,满足线性约束条件的解,(x,y),叫做,可行解,.,由所有可行解组成的集合叫做,可行域,.,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的,最优解,.,4.,可行解、可行域、最优解,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组,（,1,）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利,3,万元，每生产一件乙产品获利,2,万元，则如何安排生产才能获得最大利润？,（,2,）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？,设生产甲产品,x,件,乙产品,y,件时，工厂获得的利润为,z,则,z=3x+2y.,【,即时练习,】,（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一,O,x,4,3,4,8,y,Ox4348y,最大值为,的交点,时，截距,的值最大，,即 的最大值为,所以，每天生产甲产品,4,件，乙产品,2,件时，工厂获得最大利润,16,万元,.,最大值为的交点 时，截距 的值最大，即 的最大值为,（,2,）将目标函数 变形为 将求,z,的最值问题转化为求直线 在 轴上的截距 的最值问题；,在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为：,（,1,）在平面直角坐标系内画出可行域；,【,提升总结,】,（2）将目标函数 变形为,（,3,）画出直线,并平行移动，,或最后经过的点为最优解；,平移过程中最先,（,4,）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的最值,.,（3）画出直线并平行移动，或最后经过的点为最优解；平移过程中,探究点,2,简单线性规划问题的图解方法,探究点2 简单线性规划问题的图解方法,y,x,o,4,2,yxo42,y,x,o,4,2,yxo42,y,x,o,4,2,yxo42,求 的,最大值和最小值,.,已知 满足,解：,作出如图所示的可行域，,【,变式练习,】,求 的最大值和最小值.已知 满足,3,5,1,x,o,B(1.5,2.5),A,(-2,-1),C(3,0),y,当直线,l,经过点,B,时，对应,的,z,最小，当直线,l,经过点,C,时，对应的,z,最大,.,所以,z,最小值,=1.5-22.5,=-3.5,z,最大值,=3-0=3.,351xoB(1.5,2.5)A(-2,-1)C(3,0)y,解线性规划问题的步骤：,（,2,）,移：,在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）,求：,通过解方程组求出最优解；,（,4,）,答：,作出答案,.,（,1,）,画：,画出线性约束条件所表示的可行域；,最优解一般在可行域的顶点处取得,【,提升总结,】,解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组,分析：,对应无数个点，即直线与边界线重合,.,作出可行域，结合图形，看直线,与哪条边界线重合时，可取得最大值,.,分析：对应无数个点，即直线与边界线重合.,解：,当直线 与边界线重合时，有无数个点使函数值取得最大值，,此时有,y,x,O,C,B,解：当直线 与边界线重合时，有无数个点,【,变式练习,】,【变式练习】,由,z=2x+y,得,y=-2x+z,平移直线,y=-2x+z,由图象可知当直线,y=-2x+z,经过点,A,，,直线,y=-2x+z,的截距最小，此时,z,最小，,【,解析,】,选,B.,作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：,即,A,（,-1,，,-1,），此时,z=-2-1=-3,，此时,n=-3,，,平移直线,y=-2x+z,由图象可知当直线,y=-2x+z,经过点,B,直线,y=-2x+z,的截距最大，此时,z,最大，,由z=2x+y,得y=-2x+z,【解析】选B.作出不等式组,由,B(2,-1),此时,z=22-1=3,，即,m=3,，,则,m-n=3-,（,-3,）,=6,，,故选,B.,由B(2,-1),此时z=22-1=3，即m=3，,人教A版高中数学必修五3,2.,（,2013,陕西高考）若点,(x,y),位于曲线,y=|x|,与,y=2,所围成的封闭区域,则,2x,y,的最小值,为,(),A.,6 B.,2 C.0 D.2,A,2.（2013陕西高考）若点(x,y)位于曲线y=|x|A,3.,（,2013,四川高考）若变量,满足约束条件,且,的,最大值为,，最小值为,，则,的值是（）,A.48 B.30 C.24 D.16,C,3.（2013四川高考）若变量满足约束条件 且的 最大值为,4,4,人教A版高中数学必修五3,2.,线性目标函数的最值的图解法及其步骤,.,最优解在可行域的顶点或边界取得,.,把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚,.,1.,线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念的理解；,2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤.1.线性约束条件、线,3.,线性规划的有关概念,名称,定义,约束条件,由变量x，y组成的不等式组,线性约束条件,由变量x，y组成的一次不等式组,目标函数,关于x，y的函数解析式,线性目标函数,关于x，y的一次函数解析式,可行解,满足线性约束条件的解（x,y）,可行域,所有可行解组成的集合,最优解,使目标函数取得最大值或最小值的可行解,线性规划问题,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称线性规划问题,3.线性规划的有关概念名称定义约束条件由变量x，y组成的不等,真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。,真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕,Suffering is the most powerful teacher of life.,苦难是人生最伟大的老师。,For man is man and master of his fate.,人就是人，是自己命运的主人。,A man cant ride your back unless it is bent.,你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。,1Our destiny offers not the cup of despair,but the chalice of opportunity.,So let us seize it,not in fear,but in gladness.,命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。,因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运,素材积累,Suffering is the most powerfu,
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