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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学广角,植 树 问 题,数学广角植 树 问 题,学习目标,2.,能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。,1.理解并掌握“植树问题”的基本原理。,3.,通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力,学习目标2.能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。1.,同学们在全长,100m,的小路一边植树，每隔,5m,栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,绿色圃中小学教育网,http:/,绿色圃中小学教育网,http:/,绿色圃中小学教育网,http:/,绿色圃中小学教育网,http:/,情景导入,1,1,2,3,4,5,19,20,21,100,米,同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽,总长（,m,）,间隔距离（,m,）,间隔数（个）,棵数（棵）,5,5,10,20,4,5,25,5,6,30,60,不画图，你能把表格填写完整吗？,你发现了什么规律？,棵数,=,间隔数,+1,探索新知,总长（m）间隔距离（m）间隔数（个）棵数（棵）5,棵数,=,间隔数,+1,你能用发现的规律植树问题吗？,1005+1=21,（棵）,间隔数,棵数,+1=,答：一共要栽,21,棵树。,探索新知,棵数=间隔数+1你能用发现的规律植树问题吗？1005+1=,大象馆和猴山相距,60 m,。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是,3 m,。一共要栽多少棵树？,情景导入,2,大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两,1,2,3,4,5,19,18,60m,棵数,=,间隔数,-1,603-1=19,（棵）,192=38,（棵）,答：一共要栽,38,棵树。,探索新知,12345191860m棵数=间隔数-1603-1,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是,120 m,，如果每隔,10 m,栽一棵，一共要栽多少棵树？,是一条首尾相接,的封闭曲线。,情景导入,3,张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m,10 m,10 m,10 m,10 m,绿色圃中小学教育网,http:/www.L,绿色圃中学资源网,http:/cz.L,探索新知,相当于一端栽，一端不栽。,10 m10 m10 m10 m绿色圃中小学教育网http:,树,间隔,树,间隔,树,间隔,树,树,树,间隔,间隔,间隔,12010=12,（棵）,答：一共要栽,12,棵树。,池塘的周长是,120 m,。,在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“,一一对应,”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。,探索新知,树间隔树间隔树间隔树树树间隔间隔间隔12010=12（棵）,典题精讲,一根木头长,12m,要把它平均锯成,5,段,每锯下一段要,5,分钟,锯完一共要花多少分钟,?,典题精讲 一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每,典题精讲,解题思路：,锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题,锯的段数相当于间隔数,锯的次数相当于棵数,锯的段数,=,次数,+1,。,典题精讲解题思路：锯木头问题可以理解成在路线上两,典题精讲,（,5-1,）,5=20(,分,),正确解答：,答：,锯完一共要花,20,分钟,。,典题精讲（5-1）5=20(分)正确解答：答：锯完一共要花,典题精讲,运动会开幕式上,学校要在,400m,跑道的四周每隔,5m,插一面彩旗,一共需要准备多少面彩旗,?,典题精讲 运动会开幕式上,学校要在400m跑道的四周,典题精讲,解题思路：,封闭路线上植树,棵数总是等于间隔数。,因为圆形,跑道,是封闭图形,在,跑道的四周插彩旗,，就相当于植树问题。彩旗的面数,=,间隔数,所以有,4005=80(,个,),间隔,也就是要,插,80,面彩旗,。,典题精讲解题思路：封闭路线上植树,棵数总是等,典题精讲,正确解答：,4005=80(,面,),答：,一共需要准备,80,面彩旗,。,典题精讲正确解答：4005=80(面)答：一共需要准备80,错解分析：,易错提醒,错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数,没有注意题目中“在路的两旁栽树”这一条件。在解题时,要考虑全面,注意隐含的条件,做完题时注意检查,就会避免错误的发生。,错解分析：易错提醒 错误解答错在只计算出小路一侧栽树的,教室位于教学楼五楼的四,(1),班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是,22,级，同学们一共下了多少级台阶？,5-1=4,224=88,（级）,答,:,同学们一共下了,88,级台阶。,学以致用,教室位于教学楼五楼的四(1)班的同学们，准备从教室下,在一条走廊上每隔,3,米放一盆花，一共放了,6,盆（两端都放），这条走廊有米？,6-1=5,53=15,（米）,答：这条走廊有,15,米。,真,棒,!,学以致用,在一条走廊上每隔3米放一盆花，一共放了6盆（两端都,在一条全长,2,千米的街道,两旁,安装节能路灯,(,两端也要装,),，每隔,50,米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？,2,千米,=2000,米,200050=40,40+1=41,412=82,（个）,答：一共需要安装,82,个节能路灯。,学以致用,在一条全长2千米的街道 两旁安装节能路灯(两端也,小区花园是一个长,60 m,，宽,40 m,的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔,5 m,。一共要栽多少棵树？,四个角上的树不能重复计算哦！,6052=24,（棵）,4052=16,（棵）,24+16=40,（棵）,答：一共要栽,40,棵树。,学以致用,小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在,课堂小结,你学会了哪些知识？,一个封闭图形的植树问题,:,棵数,=,间隔数。,1.,一条路线上两端都植树,:,总距离,株距,=,间隔数,棵数,=,间隔数,+1,。在不封闭的路线两端都植树,如果已知棵数和总距离,可以求出株距。株距,=,总距离,(,棵数,-1),还可以推出,:,总距离,=,株距,(,棵数,-1),。,2.一条路线两端都不栽树的问题:棵数=间隔数-1。在一条路线上一端栽树,另一端不栽树的问题:棵数=间隔数。,课堂小结 你学会了哪些知识？一个封闭图形的植树问题:棵,
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