小波分析的应用ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,精,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精,*,小波分析的应用,报告人：张健明,组员：梁华庆、郭文彬、轩黎明、周华、刘志平、王海婴、陈泽强、常永宇、郭晓强、付景兴、李卫东,精,1,小波分析的应用报告人：张健明精1,小波应用简介,小波在图像编码中的应用,小波在时变线性系统建模中的应用,小波分析的应用前景,精,2,小波应用简介精2,小波应用简介,小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，对于信号处理、信息处理起着至关重要的作用。,小波分析已经和将要广泛应用于理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等领域。,精,3,小波应用简介小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，对,小波应用简介,小波在图像编码中的应用,小波在时变线性系统建模中的应用,小波分析的应用前景,精,4,小波应用简介精4,小波在图像编码中的应用,图像数据的特点,像素点间存在很强的相关性；,能量主要集中在低频端；,人眼的视觉特性允许一定的误差；,图像压缩的变换域编码方法,将时域信号（如声音信号）或空域信号（如图像信号）变换到另外一些正交矢量空间；,使变换域中的信号分量相关性很小，从而其能量更加集中；,精,5,小波在图像编码中的应用图像数据的特点精5,小波在图像编码中的应用,常用的变换域方法有离散余弦变换、,Haar,变换、,Walsh-Hadamard,变换等，小波变换方法也属变换域方法中的一种；,变换域编码的数据压缩过程如下图：,正交,变换,量化,熵编码,解码,逆量化,逆正交,变换,信道,原始图像,重建图像,精,6,小波在图像编码中的应用常用的变换域方法有离散余弦变换、Haa,小波在图像编码中的应用,为什么小波变换能用于图像编码,离散信号能量的度量,将离散信号,x(n),用,N,维矢量表示,x=(x,0,x,1,x,N-1,),连表示，其能量定义为,精,7,小波在图像编码中的应用为什么小波变换能用于图像编码精7,小波在图像编码中的应用,正交变换后的能量集中特性,若,x,经正交变换后得到矢量,y,，即,y,Ax,，其中,A,为正交矩阵，即,A,T,A=I,（,I,为单位阵）,y,的能量为,变换前后能量不变，衡量变换的指标是能量集中特性，即信号经过变换后，大部分能量集中在少数个变换系数上。,精,8,小波在图像编码中的应用正交变换后的能量集中特性精8,小波在图像编码中的应用,将,y,的分量按绝对值大小排列得,y,（,y,0,y,1,y,N-1,),，只保留前,k,个分量，则由此引起的均分误差为,能量集中特性越好，误差越小。,小波变换后，具有良好的能量集中特性。许多文献介绍了具有高能量集中特性的小波基,精,9,小波在图像编码中的应用将y的分量按绝对值大小排列得y（y,小波在图像编码中的应用,图像的小波变换,设 是一维尺度函数，是对应的小波，则二维正交小波可用下式表示：,精,10,小波在图像编码中的应用图像的小波变换精10,小波在图像编码中的应用,一幅图像在二维频域,可被分解为四个子带，如,右图。图中,LL,1,，,LH,1,，,HL,1,，,HH,1,分别表示,对应的分解。,L,是图像的低频部分，,H,是图像的高频部分。,LL,1,HL,1,LH,1,HH,1,精,11,小波在图像编码中的应用一幅图像在二维频域LL1HL1LH1H,小波在图像编码中的应用,具体说来，,LL,1,是由两个低通（水平和垂直）滤波器获得的子带，,LH,1,是由低通的水平滤波器和高通的垂直滤波器获得的子带，,HL,1,反映图像的高频行成分，而,HH,1,反映图像的高频成分。,进一步地，我们又可将,LL,1,分解为四个子带如,右图所示。类似地，我,们还可以对,LL,2,，,LL,3,，,继续作分解。,LL,2,HL,2,HL,1,LH,2,HH,2,LH,1,HH,1,精,12,小波在图像编码中的应用具体说来，LL1是由两个低通（水平和垂,小波在图像编码中的应用,小波变换实现图像压缩的步骤：,利用二维小波变换将图像分解成低频分量,L,J,及高频细节分量,H,J,对低频分量及高频细节分量，根据视觉特性做不同策略的量化及编码处理,利用小波变换实现图像数据压缩常用的方法有：阈值量化、分块矢量量化、网格矢量量化、零树法等。,精,13,小波在图像编码中的应用小波变换实现图像压缩的步骤：精13,小波在图像编码中的应用,零树法,图像信号的能量主要集中在低频部分,一个小波系数若小于给定阈值，则这个小波系数认为无效。,如果在低频层的小波系数如果是无效的，并且较高频层相应位置的所有小波系数都是无效的话，则称这些小波系数组成一颗零树。,在分层倍频层子带系统中，较低频率层的系数称为父本，较高频率层的系数称为子本。父本与相应的子本系数是相关的。,精,14,小波在图像编码中的应用零树法精14,小波在图像编码中的应用,在对有效映射进行编码时，搜索顺序总是先进行父本搜索，再进行子本搜索。,对于零树根，其子本是无效字符，不应该进行编码。,零树法关键步骤：,信号的“有效小波系数”的位置与符号优先传递；,利用不同尺度之间的小波变换的自相似性，对无效小波系数的位置进行紧凑编码。,有效小波系数幅值的连续逼近。,精,15,小波在图像编码中的应用在对有效映射进行编码时，搜索顺序总是先,小波在图像编码中的应用,零树法流程图,系数是,否有效？,何种符号？,系数为零,树根后辈？,系数为有,效后辈？,输入系数,是,否,是,无效数据,，不编码,（）,（）,对正字,符编码,对正字,符编码,对隔离零,字符编码,对零树根,字符编码,是,否,精,16,小波在图像编码中的应用零树法流程图系数是何种符号？系数为零系,小波在图像编码中的应用,小波变换的实际作用是对信号解相关，并将信号的全部信息集中到一小部分具有大幅值的小波系数中。从而在信号的重构中，大系数比小系数更重要。因此，零树法就是先传递比较大的小波系数，后传递比较小的小波系数。,精,17,小波在图像编码中的应用小波变换的实际作用是对信号解相关，并将,小波应用简介,小波在图像编码中的应用,小波在时变线性系统建模中的应用,小波分析的应用前景,精,18,小波应用简介精18,时变线性系统建模,时变线性因果系统,时变线性因果系统的表达式,式中，系统参数是时变的，并满足因果性，即,b(t,),0,，,0,。,所谓时变线性系统的建模，就是根据一组输出观测值,y(t),，确定系统的时变参数,b(t,),。,精,19,时变线性系统建模时变线性因果系统精19,时变线性系统建模,时变系统的模型一,令 ，式中，为离散时间小波。,对应的输出写作,式中 表示卷积。,精,20,时变线性系统建模时变系统的模型一精20,时变线性系统建模,输入输出模型,时变系数,a,I,位于系统输出一侧。,X,X,u(t),a,I,(t),a,J,(t),y(t),精,21,时变线性系统建模输入输出模型XXu(t)aI(t)aJ(,时变线性系统建模,时变系统的模型二,令 ，式中，为离散时间小波。,对应的输出写作,式中 表示卷积。,精,22,时变线性系统建模时变系统的模型二精22,时变线性系统建模,输入输出模型,时变系数,a,I,(t),位于输入一侧。,X,X,u(t),I,(t),J,(t),y(t),精,23,时变线性系统建模输入输出模型XXu(t)I(t)J(,时变线性系统建模,时变系统的模型三,从信号展开的角度看，无论是模型一还是模型二，我们都希望时变系数,a,I,(t),的个数尽可能少。,将时变系数,a,I,(),进一步展开，则有,精,24,时变线性系统建模时变系统的模型三精24,时变线性系统建模,时变系统参数可写作,输出,y(t),可视为时不变系统（参数为,a,IJ,),的输出：,现在，一个时变的线性系统就完全由时不变的系数,a,IJ,来描述。,精,25,时变线性系统建模时变系统参数可写作精25,时变线性系统建模,输入输出模型,+,+,+,+,+,+,+,X,X,D,i,D,o,u(t),y(t),A,精,26,时变线性系统建模输入输出模型+XXDiD,小波应用简介,小波在图像编码中的应用,小波在时变线性系统建模中的应用,小波分析的应用前景,精,27,小波应用简介精27,小波应用的前景,小波分析的真正高潮还没有到来,小波理论尚不完善。除了一维小波比较成熟外，高维小波、向量小波的理论尚不完善。,最优小波基的选取方法在研究之中。,小波分析的应用范围虽然很宽，但真正取得极佳应用效果的领域并不多。,目前小波分析软件还不够成熟。,非线性科学正期待小波分析的加入。,精,28,小波应用的前景小波分析的真正高潮还没有到来精28,小波应用的前景,小波分析的现有应用领域,Wavelet-Galerkin,方法。,利用小波理论对,Galerkin,方法进行改进和提高，更有效地求解微分方程和积分方程。,流体湍流,利用小波变换刻画一个信号的不规性。,数据图像压缩,语音分析与处理,清,/,浊音分割,基音检测与声门开启时刻定位,去噪、重建与数据压缩,精,29,小波应用的前景小波分析的现有应用领域精29,小波应用的前景,小波分析应用存在的问题,小波分析带来的局部化革命已对许多学科产生多方面的影响。,在小波理论应用时，常将小波作为一种基与被分析的函数或信号作内积来展开，事实上仅将小波作为一种基来展开是不够的，还应考虑基前的预处理和基后的善后处理。,以为小波分析能处理所有问题、代替,Fourier,分析的想法是不妥的，小波分析应该与,Fourier,分析相互补充，螺旋式向前发展。,精,30,小波应用的前景小波分析应用存在的问题精30,小波应用的前景,小波分析一些有前景的应用领域,低速率活动图像压缩,超大规模科学与工程计算,小波分析的,Mallat,算法使得运算量大为减少，显示出传统方法无法比拟的优越性,并行小波算法,人类与社会发展,在社会发展、人类进步、经济日新月异的过程中，如果把观察这一过程的时间步长取得很多，则近似演变为平稳模式，形成宏观态势；若观察的时间步长缩小到一定程度时，则此过程就直接演变为非平稳带有许多突变的模式，形成微观态势。,精,31,小波应用的前景小波分析一些有前景的应用领域精31,参考文献,张贤达，,非平稳信号分析与处理,，国防工业出版社，,1998,。,李建平，,小波分析与信号处理,，重庆出版社，,1997,。,徐佩霞，孙功宪，,小波分析与应用实例,，中国科学技术大学出版社，,1996,崔锦泰，,小波分析导论,，西安交通大学出版社，,1995,。,彭玉华，,小波变换与工程应用,，科学出版社，,1999,。,精,32,参考文献张贤达，非平稳信号分析与处理，国防工业出版社，1,