第三节--与圆有关的计算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/3/15,#,第六章,圆,第三节 与圆有关的计算,（,省卷：9考，34分；昆明卷：必考，36分,）,第六章 圆第三节 与圆有关的计算,目,录,点对点,“,过,”,考点,1,典例,“,串,”,考点,2,3,云南,6,年真题,“,明,”,考法,中考试题中的数学文化,4,目点对点“过”考点1典例“串”考点23云南6年真题“明”考法,点对点,“,过,”,考点,【对接教材】人教：,九上第二十四章P111P116,；,北师：,九下第三章P100P102.,点对点“过”考点【对接教材】人教：九上第二十四章P111P,与圆,有关,的计,算,扇形弧长,圆面积,圆柱与圆锥,的相关计算,圆柱,圆锥,圆周长,扇形的面积,阴影部分,面积的计算,直接法,转化法,弧长和,扇形面,积的相,关计算,与圆扇形弧长圆面积圆柱与圆锥圆柱圆锥圆周长扇形的面积阴影部分,弧长和扇形面积的相关计算,考点,1,内容,公式,备注,圆周长,C,_,1.,r,为圆(扇形)的半径；,2.,n,为弧所对的圆心角的度数；,3.,l,是扇形的弧长,扇形弧长,l,_,圆面积,S,_,扇形的面积,S,扇,_,2,r,r,2,返回思维导图,弧长和扇形面积的相关计算考点1内容公式备注圆周长C_,圆柱与圆锥的相关计算,考点,2,内容,公式,备注,圆柱,S,圆柱侧,_,S,圆柱全,_2,r,2,V,圆柱,_,1.侧面展开图为矩形；,2.,r,为底面圆半径，,h,为圆柱高,圆锥,S,底面圆,_,V,圆锥,_,2,rh,2,rh,r,2,h,r,2,返回思维导图,圆柱与圆锥的相关计算考点2内容公式备注圆柱S圆柱侧_,【提分要点】,(1),圆锥的侧面展开图是,_,；,(2),圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图,(,扇形,),的,_,；,(3),圆锥的母线长等于其侧面展开图,(,扇形,),的,_,；,(4),底面圆周长：,C,2,r,；,(5),圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线,l,、底面圆半径,r,和圆锥的高,h,，这三个量之间的数量关系为,r,2,h,2,l,2,.,扇形,弧长,半径,返回思维导图,【提分要点】(1)圆锥的侧面展开图是_；扇形弧长半径返,阴影部分面积的计算,考点,3,S,阴影,S,ACB,S,扇形,CAD,S,阴影,S,半圆,AB,S,AOB,直接法：规则图形的面积直接用公式计算,转化法：对图形适当分割，将阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差，常见图形如下：,返回思维导图,阴影部分面积的计算考点3直接法：规则图形的面积直接用公式计算,S,阴影,S,扇形,EAF,S,ADE,S,阴影,S,AOB,S,扇形,COD,S,阴影,S,扇形,BAD,S,半圆,AB,S,阴影,S,ODC,S,扇形,DOE,返回思维导图,返回思维导图,典例,“,串,”,考点,(1),若,A,30,，,AB,4,，则图,中劣弧,的长为,_,(2),若,AB,BC,6,，则图,中阴影部分的面积为,_,；,(3),若,AD,CD,4,，则图,中阴影部分的面积为,_,；,例如图，在,ABC,中，,ABC,90,，以,AB,为直径作,O,交,AC,于点,D.,例题图,例题图,例题图,12,2,典例“串”考点(1)若A30，AB4，则图中劣弧,例题图,例题图,例题图,(4),若点,D,是,的中点，,AB,4,，则图,中阴影部分的面积为,_,；,(5),若,D,、,F,是,的三等分点，,AB,4,，则图,中阴影部分的面积为,_,(6),若,AB,2,AD,6,，则图,中阴影部分扇形围成的圆锥的高是,_,4,例题图例题图例题图(4)若点D是 的中点,云南,6,年真题,“,明,”,考法,扇形弧长和面积的相关计算,（,省卷2考,）,命题点,1,1.(2014,省卷,7,题,3,分,),已知扇形的圆心角为,45,，半径长为,12,，则该扇形的弧长为,(,),A.,B.2,C.3,D.12,2.(2015,省卷,8,题,3,分,),若扇形的面积为,3,，圆心角为,60,，则该扇形的半径为,(,),A.3 B.9,C.,D.,C,D,云南6年真题“明”考法扇形弧长和面积的相关计算（省卷2考）命,拓展训练,第,4,题图,3.,已知扇形的弧长为,20,，母线长为,10,，则扇形的面积为,_,4.(2019,云大附中二模,),如图，,O,的半径为,1,，点,A,、,B,、,C,均在,O,上，且,BAC,30,，则,的长是,(,),A.,B.,C.D.,100,B,拓展训练第4题图3.已知扇形的弧长为20，母线长为10，,圆锥的相关计算,（,省卷3考,）,命题点,2,5.(2019,省卷,11,题,4,分,),一个圆锥的侧面展开图是半径为,8,的半圆，则该圆锥的全面积是,(,),A.48,B.45,C.36,D.32,6.(2017,省卷,13,题,4,分,),正如我们小学学过的圆锥体积公式,V,r,2,h,(,表示圆周率，,r,表示圆锥的底面半径，,h,表示圆锥的高,),一样，许多几何量的计算都要用到,.,祖冲之是世界上第一个把,计算到小数点后第,7,位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了,1000,年，才有人把,计算得更精确在辉煌成就的背后，,A,圆锥的相关计算（省卷3考）命题点25.(2019省卷11题,我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对,9,位数字反复进行,130,次以上的各种运算，包括开方在内，即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹,(,小竹棍或小竹片,),进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习,下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于,，则这个圆锥的高等于,(,),A.,B.,C.,D.,D,我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明，仅仅就计算来讲，,拓展训练,6,7.,用一块半径为,4,，圆心角为,90,的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为,_,8.(2019,徐州,),如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径,r,2 cm,，扇形的圆心角,120,，则该圆锥母线长,l,为,_cm.,第,8,题图,拓展训练67.用一块半径为4，圆心角为90的扇形纸片围成,9.(2013,昆明卷,),如图，从直径为,4 cm,的圆形纸片中，剪出一个圆心角为,90,的扇形,OAB,，且点,O,、,A,、,B,在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是,_ cm.,第,9,题图,9.(2013昆明卷)如图，从直径为4 cm的圆形纸片中，,圆柱的相关计算,（,省卷2016.6,）,命题点,3,10.(2016,省卷,6,题,3,分,),如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为,6,、,16,的长方形，那么这个圆柱的体积等于,_,拓展训练,11.,已知圆柱的底面半径为,3 cm,，高为,5 cm,，则圆柱的侧面积是,_cm,2,.,384,或,144,30,圆柱的相关计算（省卷2016.6）命题点310.(2016,阴影部分面积计算,（,省卷4考，昆明卷必考,）,命题点,4,12.(2017,省卷,5,题,3,分,),如图，边长为,4,的正方形,ABCD,外切于,O,，切点分别为,E,、,F,、,G,、,H,，则图中阴影部分的面积为,_,13.(2018,昆明卷,6,题,3,分,),如图，正六边形,ABCDEF,的边长为,1,，以点,A,为圆心，,AB,的长为半径，作扇形,BAF,，则图中阴影部分的面积为,_,(,结果保留根号和,),第,12,题图,第,13,题图,2,4,阴影部分面积计算（省卷4考，昆明卷必考）命题点412.(2,14.(2019,省卷,13,题,4,分,),如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB,5,，,BC,13,，,CA,12,，则阴影部分,(,即四边形,AEOF,),的面积是,(,),A.4 B.6.25,C.7.5,D.9,第,14,题图,A,14.(2019省卷13题4分)如图，ABC的内切圆O,15.(2018,省卷,22,题,9,分,),如图，已知,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上的点，点,D,在,AB,的延长线上，,BCD,BA,C.,(1),求证：,CD,是,O,的切线；,(2),若,D,30,，,BD,2,，求图中阴影部分的面积,第,15,题图,15.(2018省卷22题9分)如图，已知AB是O的直径,(1),证明：,如解图，连接,OC,.,AB,是,O,的直径，,ACB,90,，,BAC,ABC,90.,OB,OC,，,OBC,OCB,.,BCD,BAC,，,BCD,OCB,BAC,ABC,90.,OC,CD,.,OC,是,O,的半径，,CD,是,O,的切线；,(4,分,),第,15,题解图,(1)证明：如解图，连接OC.第15题解图,(2),解：,D,30,，,OC,CD,，,BOC,60.,AOC,120.,在,Rt,ODC,中，,D,30,，,OD,2,OC,OB,BD,，,OC,OB,BD,2.,如解图，过点,O,作,OE,AC,于,E,，则,AE,CE,，,COE,60.,(2)解：D30，OCCD，,第三节-与圆有关的计算课件,16.(2016,省卷,20,题,8,分,),如图，,AB,为,O,的直径，,C,是,O,上一点，过点,C,的直线交,AB,的延长线于点,D,，,AE,DC,，垂足为点,E,，,F,是,AE,与,O,的交点，,AC,平分,BAE,.,(1),求证：,DE,是,O,的切线；,(2),设,AE,6,，,D,30,，求图中阴影部分的面积,第,16,题图,16.(2016省卷20题8分)如图，AB为O的直径，C,(1),证明：,如解图，连接,OC,.,(1,分,),OA,OC,，,OAC,OCA.,又,AC,平分,BAE,，,OAC,CAE,.,OCA,CAE,.,OC,AE,.,又,AE,DC,，,OC,DC,.,点,C,在,O,上，,OC,为,O,的半径，,DE,是,O,的切线；,(4,分,),第,16,题解图,(1)证明：如解图，连接OC.(1分)第16题解图,(2),解：,在,Rt,AED,中，,D,30,，,AE,6,，,AD,2,AE,12.,在,Rt,OCD,中，,D,30,，,OD,2,OC,.,(2)解：在RtAED中，,第三节-与圆有关的计算课件,17.(2016,昆明卷,22,题,9,分,),如图，,AB,是,O,的直径，,BAC,90,，四边形,EBOC,是平行四边形，,EB,交,O,于点,D,，连接,CD,并延长交,AB,的延长线于点,F,.,(1),求证：,CF,是,O,的切线；,(2),若,F,30,，,EB,4,，求图中阴影部分的面积,(,结果保留根号和,),第,17,题图,17.(2016昆明卷22题9分)如图，AB是O的直径，,(1),证明：,如解图，连接,OD,.,(1,分,),四边形,EBOC,是平行四边形，,BE,OC,，,BE,OC,.,OBD,AOC,，,ODB,DOC,.,又,OD,OB,，,OBD,ODB,.,DOC,AOC,.,(2,分,),在,DOC,和,AOC,中，,(1)证明：如解图，连接OD.(1分),DOC,AOC,(,SAS,),(3,分,),CDO,CAO,.,CAO,90,，,CDO,90,，,即,OD,CF,.,(4,分,),点,D,在,O,上，,OD,是半径，,CF,是,O,的切线；,(5,分,),DOCAOC(SAS)(3分),(2),解：,如,解图，设,OC,与,O,交于点,G,.,F,30,，,EB,4,，,OC,BE,4,，,FCA,60,，,FOD,60.,(2)解：如解图，